Limit
Ditinjau fungsi f(x) = x 1,25 1,1 1.01 1.001 1,000 0,999 0,99 0,9 0,75 3,813 3,310 3,000 3,003 ? 2,997 2,970 2,710 2,313 Dikatakan bahwa = 3 jika langsung dimasukkan Pada x = 1: fungsi ini tak terdifinisi =
Dengan memfaktorkan selisih pangkat 3, = = 1² + 1 + 1 = 3
Pengertian Limit Secara intuisi Berarti bawa bilamana x dekat tetapi berlainan dari c, maka f(x) dekat ke L
Contoh ini kelihatannya remeh, tetapi penting = 4 ∙ 3 - 5 = 7
Limit Ditinjau Fungsi 4 Coba jabarkan sampai diperoleh jawaban 4 x 1.9 1.99 1.999 1.9999 2 2.0001 2.001 2.01 2.1 f(x) 3.9 3.99 3.999 3.9999 Tak terdefinisi 4.0001 4.001 4.01 4.1 4 Coba jabarkan sampai diperoleh jawaban 4
Limit Ditinjau fungsi x 1.9 1.99 1.999 1.9999 2 2.0001 2.001 2.01 2.1 g(x) 3.9 3.99 3.999 3.9999 4 4.0001 4.001 4.01 4.1 x y O 2
Contoh Soal dan Penyelesaiannya = (x + 2) = 3 + 2 = 5 Pencoretan x – 3 pada langkah kedua adalah sahih karena definisi limit akan Mengabaikan perilaku tepat di x = 3 Ingatlah bahwa = 1, selama x tidak sama dengan 3
Carilah
Pengertian Limit Secara intuisi Berarti bawa bilamana x dekat tetapi berlainan dari c, maka f(x) dekat ke L
Definisi Limit yang lebih tepat Jika dan hanya jika untuk tiap yang diberikan (betapapun kecilnya) terdapat sedemikian sehingga 0 < |x – c| < |f(x) – L| <
Limit Kiri dan Limit Kanan Jika x menuju c dari arah kiri (dari arah bilangan yang lebih kecil dari c, limit disebut limit kiri, x c notasi Jika x menuju c dari arah kanan (dari arah bilangan yang lebih besar dari c, Limit disebut limit kanan, c x notasi Hubungan antara limit dengan limit sepihak(kiri/kanan) Jika maka tidak ada
Tidak ada limit: Disekitar titik asal, grafik y = sin (1/x) bergoyang ke atas dan ke bawah antara -1 dan 1 = tidak ada
Tidak ada Limit Fungsi x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 h(x) Tak terdefinisi
tidak ada limit
Limit pada Tak-terhingga
Limit pada Tak-terhingga Ditinjau
Secara umum jika maka