Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT) Probabilitas dan statistika_5 (variabel acak DAN FUNGSI DISTRIBUSI PELUANG ACAK DISKRIT) Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT)
VARIABEL ACAK Merupakan suatu fungsi yang bernilai real, yang harganya ditentukan oleh tiap anggotanya dalam ruang sample Variabel acak disimbolkan dengan huruf besar (W,X,Y) Nilai variabel acak dinyatakan dengan menggunakan huruf kecil (w, x,y)
PERSYARATAN DARI FUNGSI VARIABEL ACAK Fungsi yang dapat dinyatakan sebagai variabel acak adalah fungsi yang bukan bernilai ganda (Multivalued), jadi fungsi variabel acak hanya memiliki satu harga dari suatu elemen sample eksperimen
DIFINISI VARIABEL ACAK DISKRIT Variabel acak diskrit adalah variabel yang hanya mempunyai nilai pada waktu-waktu tertentu Sebuah variabel acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT Himpunan pasangan tersusun (x,f(x)) adalah sebuah fungsi peluang, fungsi massa peluang atau sebaran peluang dari peubah acak diskrit x bila untuk setiap keluaran x yang mungkin f(x)0 P(X=x)=f(x) Sebaran kumulatif atau fungsi sebaran F(x) suatu peubah acak X dengan sebaran peluang f(x) dinyatakan oleh:
SIFAT-SIFAT FUNGSI DISTRIBUSI PELUANG ACAK DISKRIT 0 F (x) 1 F (x), fungsi yang tidak turun, sebagai kumulatif setiap x naik F (y) = 0, untuk setiap titik y yang lebih kecil dari nilai x terkecil (di ruang contoh) F (z) = 1, untuk setiap titik z yang lebih besar dari nilai x terbesar di ruang contoh F (x), merupakan fungsi tangga dengan tinggi f(x) = P(X = x)
LATIHAN SOAL Pada Percobaan dengan satu mata uang yang dilemparkan sebanyak 3 kali diperoleh perubah acak M (kejadian muncul muka) dengan distribusi peluang sebagai berikut: Percobaan ke- frekuensi 1 3 2 jumlah 8 Carilah: 1.Gambarkan fungsi peluang diskritnya 2.Gambarkan distribusi peluang komulatifnya
FUNGSI DISTRIBUSI PELUANG GABUNGAN Misal x dan y merupakan variabel acak yang berbeda, maka distribusi peluang gabungannya dinyatakan dengan f(x,y) yang harus memenuhi syarat: Dan
CONTOH
JAWAB
F(x,y) fungsi distribusi peluang
WASSALAM