FUNGSI PANGKAT DUA (FUNGSI KUADRAT) Adalah suatu fgs non linier yang variabel bebasnya pangkat dua. Bentuk grafik fgs kuadrat : lingkaran, ellips, parabola dan hiperbola.
Bentuk Umum Fgs Kuadrat : Y = ax2 + bx + c Y = variabel tidak bebas X = variabel bebas A,b,c = konstanta Misal : Y = X2 + 4 Gambarkan fgs kuadrat tersebut !
X -2 -1 1 2 Y 8 5 4
PARABOLA Adalah tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama terhadap sebuah fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direktris. Y direktriks titik ekstrim fokus sb simetri x
Bentuk Umum Fgs Parabola Y = ax2 + bx + c, a bukan nol Sb simetri // sb vertikal Jika a<0, maka parabola terbuka ke bawah dan jika a>0, parabola terbuka keatas X = ay2 + by + c, a bukan nol Sb simetri // sb horisontal Jika a>0, parabola terbuka kekanan, jika a<0, maka parabola terbuka kekiri
Titik Ekstrim Parabola (-b/2a ; b2 -4ac/-4a) Misal : Gambarlah Y = -X2 +6x -2 Ciri2 matematis fgs kuadrat : Cari titik potong dgn sb Y. Titik potong dgn sb Y pada X = 0, maka Y = c (Y=ax2+bx+c,). Titik potongnya adalah (0,c). Dalam soal ini titik potong terhadap sb Y = (0,-2) Cari titik potong dgn sb X. Titik potong dgn sb X pada Y = 0. Maka 0=ax2 +bx +c. Dalam soal ini : 0 = -X2 + 6X -2. Gunakan rumus “abc”. Hasil : x1 = 5,65 dan X2=0,35. Maka titik potong terhadap sb X : (5,65 ; 0) dan (0,35 ; 0)
3. Titik ekstrim : (-b /2a ; b2 – 4ac/-4a) 3. Titik ekstrim : (-b /2a ; b2 – 4ac/-4a). Maka titik ekstrimnya (-6/-2 ; 36-8/4) = (3,7) 4. a< 0, maka bentuk parabola terbuka kebawah.
Y (3,7) 0 0,35 3 5,65 X -2 `
Kasus Khusus Bentuk Fgs Kuadrat Y = ax2 + c, b=0 Apabila D (b2 – 4ac) > 0, maka ada dua titik potong pada sb X. Apabila D < 0, contoh persamaan diatas maka tidak ada titik potong pada sb X Misal : gambarkan Y = X2 + 4
Aplikasi Dalam Bidang Ekonomi Fgs Permintaan dan Fgs Penawaran Harga Keseimbangan Fgs Biaya Fgs Penerimaan Fgs Utilitas Fgs Produksi
Fungsi Permintaan Bentuk kurva permintaan dan penawaran dalam fgs kuadrat yang memenuhi syarat sesuai realita adalah terletak di kuadran pertama dan kedua. II I III IV