Regresi Linier Sederhana dan Korelasi

Pengertian Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa peubah bebas (peubah yang mempengaruhi) terhadap satu peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi) Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat)

Regresi Dari derajat (pangkat) tiap peubah bebas Linier (bila pangkatnya 1) Non-linier (bila pangkatnya bukan 1) Dari banyaknya peubah bebas (yang mempengaruhi) Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas) Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas)

Regresi Linier Sederhana Model Yi = b0 + b1Xi + ei Yi merupakan nilai pengamatan ke-i. b0 adalah parameter regresi (intersep) b1 adalah parameter regresi (slope) ei kesalahan ke-i. Asumsi : peubah X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki distribusi (bukan random variable) kesalahan menyebar normal dengan rata-rata nol dengan simpangan baku se.

Teladan Permasalahan Dari sebuah survai yang dilakukan di kampung Maju Makmur digunakan untuk mengetahui hubungan fungsional antara luas tanah (hektar) dan harganya (Rp. 00 Juta). Bila data berpasangan tentang luasan dan harga tanah diperoleh, bagaimana hubungan fungsionalnya ?

Diagram Pencar (Scatter Plot)

Mana pendekatan yang baik Mana pendekatan yang baik ? Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh titik (data ) pada diagram pencar  yang mendekati

Metode Jumlah Kuadrat Galat Terkecil (Least Squares Method) merupakan salah satu kriteria yang memenuhi, agar apabila kuadrat dari kesalahan itu dijumlahkan akan se minimum mungkin.

Persamaan Regresi dimana

Teladan Hitungan

Persamaan Regresi serta penjelasannya Slope bernilai 1,835. Artinya : dua luasan tanah yang berbeda seluas satu hektar, tanah yang lebih luas akan memiliki perkiraan harga Rp. 1,835 juta lebih tinggi. JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah meningkat satu hektar, maka harga tanah akan meningkat Rp. 1,835 juta.

Persamaan Regresi serta penjelasannya Slope bernilai 1,169. Untuk teladan ini nilai intersep tidak memiliki arti. JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah (x) = 0 hektar, maka harga tanah adalah Rp. 1,169 juta. Pengartian seperti ini TIDAK benar. Kenapa ???

Persamaan Regresi serta penjelasannya Tanah yang luasnya 3 ha memiliki perkiraan harga Rp. 1,835 juta lebih tinggi dari yang 2 ha

Menguji Koeffisien Regresi H0 : b1 = b10 vs H1 : b1 ≠ b10 Statistik Uji dimana Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2

Menguji Koeffisien Regresi Jika kita misalkan berikut ini adalah simpangan baku galat, yang dinotasikan dengan Maka simpangan baku bagi penduga slope b1 dapat dituliskan sebagai berikut

Menguji Koeffisien Regresi H0 : b0 = b10 vs H1 : b0 ≠ b00 Statistik Uji dimana Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2

Nilai Dugaan dan Simpangan Bakunya Apabila dilakukan sampling yang berulang untuk nilai X = x tertentu dari salah satu nilai x yang kita gunakan, maka nilai dugaan modelnya adalah Dengan simpangan baku

Nilai Dugaan dan Simpangan Bakunya Apabila kasus baru didapat untuk nilai X = x tilde yaitu x dari nilai yang ada diluar amatan kita Dengan simpangan baku

Penduga Interval bagi Koeffisien Regresi Selang Kepercayaan 100(1-a)% bagi b1 adalah Selang Kepercayaan 100(1-a)% bagi b0 adalah

Koeffisien Korelasi Mengukur keeratan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat). Dinotasikan dengan rxy atau singkatnya r saja. Nilainya -1  rxy  +1 Jika rxy  -1 kedua peubah berhubungan kuat tapi berlawanan arah Jika rxy  +1 kedua peubah berhubungan kuat dan searah Jika rxy  0 kedua peubah tidak memiliki hubungan Koeffisien korelasi contoh (bila tidak seluruh anggota populasi diamati) dinotasikan dengan rxy atau r saja Tanda +/- dari koeffisien korelasi sama dengan tanda dari slope

Koeffisien Korelasi

Penjelasan arti koeffisien korelasi Dari data yang kita miliki terlihat bahwa terdapat hubungan yang cukup kuat antara luas tanah dan harganya. Karena tandanya +, maka semakin luas tanah, semakin tinggi harganya

Menguji Koeffisien Korelasi H0 : r = r0 vs H1 : r ≠ r0 Statistik uji Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika zhit < za/2 atau zhit > z1-a/2

Menguji Koeffisien Korelasi H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0 Statistik uji (n > 30) Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika zhit < za/2 atau zhit > z1-a/2

Menguji Koeffisien Korelasi H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0 Statistik uji (n ≤ 30) Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2

Terimaksih