CONTOH SOAL INTEGRAL GANDA P B x n m L Ay Ax By a b C Ditanyakan : Persamaan sudut lentur dan lenturan pd balok AB Lenturan maksimum pd balok AB

Penyelesaian : Reaksi di A dan B dpt dihitung dgn syarat keseimbangan : Pada balok AC : Tentukan momen potongan m-n pd jarak x dari tumpuan A

Pers. Diff. lenturan balok AC : (1) (2) (3)

Pada balok CB : Momen bending sepanjang balok CB Pers. Diff. lenturan balok CB : (4) (5) (6)

Harga C1, C2, C3, C4 dpt dihitung dgn syarat batas dari kondisi balok pd ujung A, ujung B dan titik C, sbb : 1) Sudut lentur di C untuk balok AC dan BC adalah sama, maka pers (2) = pers (5) untuk x = a (7)

2) Lenturan di C untuk balok AC dan BC adalah sama, untuk x = a  pers (3) = pers (6) Karena C1 = C3  (8) 3) Lenturan di A = 0 untuk x = 0, maka : (9)

4) Lenturan di B = 0 untuk x = L, maka : (10)

Harga C1 dan C2 masuk ke pers (2) dan pers (3) diperoleh pers sudut lentur dan lenturan pada balok AC : (11) (12)

Harga C3 dan C4 masuk ke pers (5) dan pers (6) diperoleh pers sudut lentur dan lenturan pada balok CB, sbb : (13) (14)

Sudut lentur di A dan di B :

Lenturan maksimum terjadi untuk dari pers (11) : X = jarak dari titik A ke lenturan maksimum

Lenturan maksimum diperoleh dgn memasukkan harga x ke dalam pers (12) : Bila gaya P bekerja ditengah-tengah balok AB, maka b = L/2 dan :

a b M m p Ax A C B x1 x2 n q L Ay By

Reaksi tumpuan di A dan B : Ay + By = 0 Ax = 0 M - By L = 0  By = M/L Ay = - M/L A Pada balok AC : Tentukan momen potongan m-n pd jarak x dari tumpuan A

Pers. Diff. lenturan balok AC : (1) (2) (3)

Pada balok CB : Momen bending sepanjang balok CB Pers. Diff. lenturan balok CB : (4) (5) (6)

Harga C1, C2, C3, C4 dpt dihitung dgn syarat batas dari kondisi balok pd ujung A, ujung B dan titik C, sbb : 1) Sudut lentur di C untuk balok AC dan BC adalah sama, maka pers (2) untuk (x1 = a) = pers (5) untuk (x2 = b) (7)

2) Lenturan di C untuk balok AC dan BC adalah sama  pers (3) untuk (x1 = a) = pers (6) untuk (x2 = b) (8) 3) Lenturan di A = 0 untuk x1 = 0, maka : (9)

4) Lenturan di B = 0 untuk x2 = 0, maka : (10) Harga C2 dan C4 masuk ke pers (8), maka : (11)

Pers (7) dikalikan a digabung dgn pers(11) :

(12)

Harga C3 masuk ke pers (7), maka : (13)

Dari hasil perhitungan diatas maka diperoleh harga konstante integrasi C1, C2, C3, dan C4, sbb :

Pers sudut lentur dan lenturan balok AC : Pers sudut lentur dan lenturan balok CB :