NUR LAILATUL RAHMAH, S.Si., M.Si STATISTIK INDUSTRI I statistikA industri 1 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER (2) NUR LAILATUL RAHMAH, S.Si., M.Si

Outlines: Analisis korelasi linier sederhana a) variasi total b) koefisien determinasi c) koefisien korelasi d) interpretasi relasi e) rangkuman grafik 5. Menghitung regresi dan korelasi dengan bantuan komputer

Analisis korelasi linier sederhana 4 Korelasi : Untuk mengetahui seberapa dekat hubungan antara variabel Untuk mengetahui derajad hubungan antara dua variabel Menyatakan “kekuatan” relasi Contoh : Hubungan antara 1. Tingkat penggunaan pupuk Urea dengan hasil panen padi 2. Banyaknya plankton dalam kolam dengan kecepatan pertumbuhan ikan

a) Variasi total Sebuah nilai tunggal pada diagram pencaran, y* y y^ = a + bx Deviasi tak terjelaskan dari y* Deviasi total dari y* Deviasi terjelaskan dari y* y-  rata-rata y x

Cont’d Deviasi total merupakan penyimpangan nilai sesungguhnya dr suatu variabel terikat terhadap nilai rata-ratanya Deviasi total: 1. Deviasi terjelaskan  penyimpangan nilai variabel terikat menurut prediksi persamaan regresi terhadap nilai rata-ratanya 2. Deviasi tak terjelaskan  penyimpangan nilai variabel sesungguhnya terhadap nilai variabel menurut persamaan regresi

Cont’d VARIASI TOTAL adalah jumlah dari variasi / deviasi terjelaskan dan variasi / deviasi tak terjelaskan ∑(y* - y-)2 = ∑(y^ - y-)2 + ∑(y* - y^)2 Dimana: y- = rata-rata suatu variabel terikat (y* - y-)2 = deviasi / variasi total (y^ - y-)2 = deviasi / variasi terjelaskan (y* - y^)2 = deviasi / variasi tak terjelaskan

b) koefisien determinasi Koefisien determinasi (r2) didefinisikan sebagai perbandingan antara variasi terjelaskan dengan variasi total, yaitu: r2 = ∑(y^ - y-)2 ∑(y* - y-)2 Dengan menggunakan konstanta-konstanta dari persamaan regresi, maka koef. determinasi: r2 = a(∑y) + b(∑xy) – n(y-)2 ∑(y2) – n(y-)2

Cont’d Nilai koefisien determinasi (r2) : antara 0 dan 1, jika 0 = tidak ada relasi, jika 1 = relasi sempurna / relasi sangat kuat

c) koefisien korelasi Koefisien korelasi (r)  merupakan akar dari koefisien determinasi dan mempunyai tanda dengan ketentuan sebagai berikut: r = ± √r2 Tanda r mengikuti tanda konstanta b persamaan regresi (r positif jika b positif dan r negatif jika b negatif. Nilai r berkisar antara -1 dan +1

CONT’D Koefisien korelasi (r) : kuat lemahnya hubungan antara dua variabel. Besar koefisien korelasi : r 0 s/d (+1) : korelasi positif (direct correlation) r 0 s/d (–1) : korelasi negatif (inverse correlation) r = 0  antara 2 variabel tidak ada korelasi r = +1  antara 2 variabel berkorelasi positif sempurna r = -1  antara 2 variabel berkorelasi negatif sempurna

contoh Dengan menggunkan data dan tabel perhitungan pada contoh 1 dan persamaan garis regresi yang dihasilkan, hitunglah koefisien determinasi dan koefisien korelasinya! Uji ke- x y 1 6 30 2 9 49 3 18 4 8 42 5 7 39 25 41 10 52 S 56 296

d) interpretasi relasi Misalkan nilai r2 = 0,982 maka dapat diartikan/diinterpretasikan sbb:  sekitar 98,2% variasi dari nilai variabel terikat dapat dijelaskan (artinya memang benar bahwa variasi tersebut dapat dijelaskan oleh variasi nilai variabel bebasnya)  sekitar 1,8% tidak terjelaskan dengan sebab-sebab yang belum diketahui karena nilai r2 tdk boleh lebih dari 1, maka nilai 0,98 merupakan nilai yg cukup tinggi

Kesalah-artian analisis korelasi Korelasi sering dipakai untuk membuktikan adanya hubungan sebab akibat (salah, karena koefisien determinasi TIDAK MEMBERIKAN INFORMASI APAPUN MENGENAI JENIS RELASI YG TERJADI ANTAR DUA VARIABEL, hanya menunjukkan eksistensi “kekuatan” hubungan antara variabel bebas dan terikat tanpa menilai sifat relasi tsb). Koefisien korelasi sering diinterpretasikan sebagai nilai persentase (salah). contoh: koefisien korelasi 0,7 tidak berarti 70% variasi variabel terikat dapat terjelaskan, karena yang sebenarnya terjelaskan adalah sebesar (0,7)2 atau 49%.

Rangkuman grafik Beberapa relasi linier sederhana dapat dirangkum secara grafis dengan menggunakan diagram pencar sbb: a) korelasi positif sempurna b) korelasi negatif sempurna c) dan d) korelasi positif dengan kekuatan relasi (c) lebih besar daripada (d) e) tidak ada korelasi

Cont’d Sy,x = 0 Sy,x = 0 r2 = 1 r2 = 1 r =1 r =-1 b > 0 b < 0 a

Cont’d Sy,x < gambar d r2 = 0,64 r = 0,8 b > 0 Sy,x > gambar c r2 = 0,36 r = 0,6 b > 0 c d

Cont’d Sy,x r2 = 0 r = 0 b = 0 e

Menghitung regresi dan korelasi dengan bantuan komputer 5 Langkah-langkah untuk buat diagram pencar: Masukkan tabel ke dalam excel Blok tabel dan insert scatter Hasil: diagram pencar

Cont’d Langkah lanjutan untuk menambahkan garis regresi linier dan koefisien determinasi: Dari hasil diagram pencar, klik kanan salah satu titik diagram pencar Klik add trendline Hasil: diagram pencar dengan garis regresi dan koefisien determinasi

Cont’d Cara menampilkan persamaan regresi linier dan koefisien determinasi : Klik kanan salah satu titik diagram pencar Klik trendline Klik display equation on chart Klik display R-squared value on chart Hasil: diagram pencar dengan garis regresi linier, persamaaan garis regresi linier dan koefisien determinasi

Tugas 2.B g. Dari soal 2.a, hitunglah koefisien determinasi (r2) dan koefisien korelasi (r)!

Tugas 1 Statistik Permukaan luar Permukaan dalam Mean 0,95 0,65 Ketebalan pelapisan lilin (wax coating) pada permukaan dalam dan permukaan luar dari sejenis kertas yang digunakan sebagai bahan pembungkus makanan merupakan suatu variabel acak yang saling bebas secara statistik. Dipercaya bahawa terdapat variasi yang besar antara ketebalan lapisan lilin di permukaan bagian dalam dengan permukaan bagian luar. Untuk itu diambil sebuah sampel yang terdiri dari 60 pembungkus dan dihasilkan informasi sebagai berikut: Ketebalan lapisan lilin (mm) Tentukan apakah variabilitas ketebalan lapisan lilin pada permukaan kertas bagian dalam lebih besar daripada variabilitas ketebalannya di permukaan bgian luar? Gunakan tingkat kepentingan 0,05! Statistik Permukaan luar Permukaan dalam Mean 0,95 0,65 Varians 0,043 0,052