SOLUSI OPTIMUM M O D I Oleh Ir. Dra. Wartini Rohati, S.Pd

METODE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI) Metode Modi merupakan perkembangan dari metode stepping stone, krn penentuan segi empat kosong yg bisa menghemat biaya dilakukan dgn prosedur yg lebih pasti dan tepat serta metode ini dapat mencapai hasil optimal lebih cepat. Cara memilihnya diguna-kan persamaan : dimana : Bi = nilai baris i Kj = nilai kolom j Langkah-langkah penyelesaian : (1). Tentukan tabel solusi awal dasar Aturan Sudut Barat Laut (North-West-Corner-Rule) / NWCR

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply 1 2 3 1 120 2 80 3 Demand 150 70 60 280 8 5 6 120 15 10 12 30 50 3 9 10 20 60

(2). Menentukan Nilai Baris dan Kolom : 2.2. K1=C11-B1=8-0=8 2.3. B2=C21-K1=15-8=7 2.4. K2=C22-B2=10-7=3 2.5. B3=C32-K2= 9-3=6 2.6. K3=C33-K3= 10-6=4 (3). Menghitung Indeks Perbaikan : 3.1. Kotak X12 C12-B1-K2=5-0-3=2 3.2. Kotak X13 C13-B1-K3=6-0-4=2 3.3. Kotak X23 C23-B2-K3=12-7-4=1 3.4. Kotak X31 C31-B3-K1=3-6-8=-11

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply 1 2 3 1 120 2 _ + 80 3 + _ 80 Demand 150 70 60 280 8 5 6 120 15 10 12 30 50 3 9 10 20 60

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply 1 2 3 1 120 2 80 3 Demand 150 70 60 280 8 5 6 120 15 10 12 10 70 3 9 10 20 60

(4). Menentukan kembali nilai baris dan kolom : 4.2. B1+K1=C11; K1=8-0=8 4.3. B2+K1=C21; B2=15-8=7 4.4. B2+K2=C22; B2=10-7=3 4.5. B3+K1=C31; B3=3-8=-5 4.6. B3+K3=C33; B3=10+5=15 (5). Menghitung Indeks Perbaikan : X12: C12-B1-K2=5-0-3 = 2 X13: C13-B1-K3=6-0-15=-9 X23: C23-B2-K3=12-7-15=-10 X32: C32-B3-K2=9+5-3 = 11

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply 1 2 3 1 120 2 _ + 80 3 _ + 80 Demand 150 70 60 280 8 5 6 120 15 10 12 10 70 10 3 9 10 20 60 50 30

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply 1 2 3 1 _ + 120 2 80 3 + _ 80 Demand 150 70 60 280 8 5 6 120 70 50 15 10 12 70 10 3 9 10 30 50 80

(6). Hitung kembali nilai baris dan kolom 6.2. B1+K1=C11; K1=8-0=8 6.3. B1+K3=C13; K3=6-0=6 6.4. B3+K1=C31; B3=3-8=-5 6.5. B2+K3=C23; B2=12-6=6 6.6. B2+K2=C22; K1=10-6=4 (7). Periksa Indeks perbaikan : X12: C11-B1-K1=5-0-4=1 X21: C21-B2-K1=15-6-8=1 X32: C32-B3-K2=9+5-4=10 X33: C33-B3-K3=10+5-6=9

Hasil indeks perbaikan terlihat tidak ada lagi Yang bernilai negatif, sehingga solusi optimum telah tercapai. Total Biaya Transportasi Minimum yang dicapai adalah : 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3) =560+300+700+120+240 =1920

Soal Latihan Sejenis barang diangkut dari 3 tempat asal ke 4 tempat tujuan. Suplai barang dari tempat asal pertama, kedua dan ketiga masing-masing sebanyak 6, 1, dan 10 satuan. Permintaan dari tempat tujuan pertama. Kedua, ketiga, dan keempat sebanyak 7, 5, 3, dan 2 satuan. Banyaknya permintaan sama dengan banyaknya suplai. Biaya angkut per satuan barang dari tempat asal ke tempat tujuan di dalam satuan mata uang adalah sebagai terlihat dalam tabel berikut:

T1 T2 T3 T4 A1 2 3 11 7 A2 1 6 A3 5 8 15 9 T A

Bagaimana cara pengaturan distribusi barang tersebut sehingga jumlah biaya transportasi menjadi minimum, dengan syarat bahwa jumlah permintaan sama dengan jumlah suplai dan xij > 0 dimana banyaknya barang yang diangkut dari tempat asal i ke tempat tujuan j, i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3, 4.

Permintaan dalam satuan Tugas Rumah Dengan informasi berikut, cari pemecahan transportasi yang optimal dengan menggunakan metode MODI. Pabrik bahan bangunan Suplai dalam satuan Lokasi Proyek Permintaan dalam satuan P1 35 L1 45 P2 40 L2 50 P3 L3 20

Informasi biaya angkut per satuan barang dari pabrik ke lokasi proyek dalam ribuan rupiah. 5 10 P2 20 30 P3 8 12 L P