FUNGSI KOMPOSISI Pengertian Komposisi Fungsi Rumus Komposisi Fungsi Sifat-Sifat Komposisi Fungsi Contoh Soal Komposisi Fungsi
Pengertian Komposisi Fungsi Syarat yang harus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi (g ° f) adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong Secara umum, diketahui dua fungsi sembarang f dan x, dan dimulai dari bilangan t dalam domain g dan mencari nilai g(t). Bila nilai g(t) ini berada dalam domain f, maka dapat dihitung nilai dari f(g(t)). Hasilnya adalah fungsi baru yang diperoleh dengan cara mensubstitusi g ke dalam f. Jadi Jadi, Komposisi fungsi yaitu dua buah fungsi yang dikomposisikan dan memperoleh fungsi baru.
Rumus Komposisi Fungsi
Sifat-sifat Komposisi Fungsi (f ° (g ° h))(x) = ((f ° g) ° h)(x) Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat asosiatif. Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi terdapat sebuah fungsi identitas yaitu I(x) = x sehingga (f ° I)(x) =(I ° f)(x) = f(x). (f ° g)(x) ≠ (g ° f)(x), Operasi komposisi pada fungsi-fungsi pada umumnya tidak komutatif.
Contoh Soal Diketahui, f(x) = x + 5 dan g(x) = 2x + 6. (f ° g) (x) = f (g(x)) (g ° f) (x) = g (f (x)) = f (2x + 6) = g (x + 5) = (2x + 6) + 5 = 2(x + 5) + 6 = 2x + 11 = 2x + 16 Diketahui f(x) = 5x2 + 6 dan I(x) = x. Carilah (f ° I)(x) dan (I ° f) (x). (f ° I)(x) = f (I (x)) = f(x) = 5x2 + 6 (I ° f)(x) = I (f (x)) = I (5x2+ 6) = 5x2+ 6