Titik Ekstrim Fungsi Majemuk Pertemuan 22 Matakuliah : J0174/Matematika I Tahun : 2008 Titik Ekstrim Fungsi Majemuk Pertemuan 22
Nilai maksimum dan Minimum Fungsi Multivariat (1) Misal fungsi z = (y, z) Syarat ekstrim zx = 0 dan zy = 0 ; x, y yang didapat (x = a , y = b) merupakan nilai ekstrim, yang berupa nilai maksimum atau minimum. Nilai titik ekstrim tersebut kemudian disubstitusikan persamaan turunan kedua untuk melihat apakah titik tersebut maksimum ataukah minimum. Bina Nusantara
Nilai maksimum dan Minimum Fungsi Multivariat (2) Jika zxx > 0 dan zyy > 0 dan D > 0 (D= zxx . zyy – (zxy)2) maka titik yang diperoleh nilai minimum. Jika zxx < 0 dan zyy < 0 dan D > 0 maka titik diperleh nilai maksimum. Jika D < 0 , maka pada titik yang didapat yaitu di x = a dan y = b berupa titik belok atau saddle point. Sedangkan jika D = 0 maka perlu pengujian di sekitar titik tersebut. Bina Nusantara
Nilai maksimum dan Minimum Fungsi Multivariat (3) Contoh: Tentukan nilai kritis dari fungsi di bawah ini dan uji apakah titik kritis tersebut maksimum atau minimum. z = 8X2 – 8X – 2XY – 30Y + 4Y2 Jawab: zx = 16x – 8 – 2y zy = -2x – 30 +8y zxx = 16 zyy = 8 zxy = -2 Bina Nusantara
Nilai maksimum dan Minimum Fungsi Multivariat (4) Titik ekstrim zx = 0 zx = 0 16x – 8 –2y = 0 dan –2x – 30 + 8y = 0 dengan metoda penyelesaian persamaan linier di dapat nilai x = 1 dan y = 4 Karena zxx = 16 zyy = 8 keduanya >0 dan D = 16 . 8 - (-2)2 = 164 maka titik yang diperoleh adalah titik minimum di Z = -64 . Bina Nusantara