DOSEN PEMBIMBING : DR. HAFIZAH,M.T PROPOSISI GARIS NAMA KELOMPOK ANGGI ARINI ELIS MUSLIMAH NURAIDA AMELIA UTARI DOSEN PEMBIMBING : DR. HAFIZAH,M.T

PROPOSISI 15 Jika dua garis lurus saling memotong satu sama lain maka garis tersebut membentuk sudut yang berlawanan, secara vertikal satu sama lain. A Keterangan: jika ada dua garis lurus: Garis AB , dan garis CD dipotong oleh titik E. Karena < AEC bertolak belakang dengan < DEB Maka < AEC = < DEB Karena < AED bertolak belakang dengan < CEB Maka < AED = < CEB E C D B

PROPOSISI 16 Ukuran besar sudut luar segitiga lebih dari sudut dalam jauh (besar sudut luar lebih besar dari sudut dalam jauh) . Keterangan: Jika diketahui segitiga ABC dengan sudut luar yaitu sudut (1) Maka < 1 adalah < luar segitiga ABC. Ambil M menjadi titik tengah dari garis AC. Pada ruas garis BM pilih titik D Sehingga ruas garis BM ≈ dengan ruas garis MD. Ruas garis AM ≈ MC < BAM ≈ < DMC Segitiga AMB ≈ segitiga CMD < MCD ≈ sudut (2) Besar < MCD = besar < (2) Besar < MCD ditambah besar< DCE = besar < (3) Besar < (3) lebih dari besar < (2) Besar < (1) = besar < (3) Besar < (1) lebih dari besar < (2) B 1 2 C M A 3 E D

PROPOSISI 17 Jumlah dua sudut dalam segitiga kurang dari dua sudut siku-siku. Keterangan: Tarik titik ABC membentuk segitiga ABC. Akan ditunjukkan bahwa <A + <B < dua sudut siku-siku <ABD = dua sudut siku-siku - <B ....(1) Menurut aksioma 2, <ABD + <B = dua sudut siku-siku - <B + <B Maka <ABD + <B = dua sudut siku-siku...(2) Perpanjang CB melalui B ke titik D, Maka <ABD adalah sudut luar segitiga ABC, maka <ABD > <A ...(3) ( teorema 16) Dari (2),(3) dan aksioma 5 diperoleh <A + <B < dua sudut siku-siku ...(4) Dengan cara yang sama dapat diperoleh : < A + <C < dua sudut siku-siku ...(5) <C + <B < dua sudut siku-siku ...(6) A B C D

PROPOSISI 18 Untuk setiap segitiga, sisi yang lebih besar bergantung pada sudut yang lebih besar. Keterangan Diketahui A,B, C tidak kolinear, maka akan dibuktikan bahwa AB + BC > AC, Misalkan D titik pada CB sehingga C – B-D dan grs BD = grs BA maka CD = AB + BC ...(1) B merupakan interior <DAC. Dengan teorema sudut diperoleh <DAB < <DAC ...(2) Segitiga BAD sama kaki dengan grs BD = grs BA, maka <D kongkruen <DAC ... (3) Dengan mengaplikasikan teorema 5 pada segitiga ADC diperoleh grs CD > grs AC ...(4) Dari (1) dan (4) diperoleh AB + BC > AC D B C A

PROPOSISI 19 Dalam setiap segitiga, sudut yang lebih besar tergantung pada sisi yang lebih besar. Misalkan ABC adalah segitiga yang memiliki sudut ABC >BCA maka akan kita buktikan sisi AC lebih besar dari AB Jika tidak AC = AB atau AC < AB kenyataanya AC ≠ AB Kemudian sudut ABC juga harusnya sama dengan sudut ACB (prop 1.5) tapi tidak AC = AB, AC < AB sehingga sudut ABC juga harusnya kurang dari ACB (prop 1.18). Tapi tidak AC tidak kecil dari AB maka itu menunjukan AC ≠ AB jadi AC > AB Jadi dalam segitiga sudut yang lebih besar tergantung pada sisi yang lebih besar

PROPOSISI 20 Setiap segitiga, (jumlah) dua sisi yang diambil bersama (disatukan) dengan cara apapun (mungkin) lebih besar daripada sisi yang tetap(tersisa). Misalkan ABC adalah segitiga akan dibuktikan bahwa jumlah dua sisi yang di ambil bersama (disatukan ) dengan cara apapun (mungkin) lebih besar dari pada sisi yang tetap (tersisa) Jadi jumlah sisi BA dan AC lebih besar dari BC Jumlah sisi AB dan BC lebih besar dari AC Jumlah sisi BC dan CA lebih besar dari AB A B C

Proposisi 20 Jika BA di perpanjang ke titik D dan AD = CA (prop 1.3) dan DC bergabung Oleh karena itu karena DA = AC sudut ADC juga sama dengan ACD (prop. 1.5) maka sudut BCD > sudut ADC Karena DCB adalah segitiga yang memiliki sudut BCD > sudut BDC dan sudut yang lebih besar tergantung sisi yang lebih besar (prop.1.19) maka DB > BC tapi DA = AC Jadi jumlah BA dan AC > BC dan kita juga dapat menunjukan bahwa jumlah AB dan BC > CA, jumlah BC dan CA > AB Maka dengan demikian dalam setiap segitiga jumlah dua sisi yang di satukan dengan cara apapun (mungkin) lebih besar daripada sisi yg tetap (tersisa). D A C B

PROPOSISI 21 Jika dua garis lurus internal dibangun di salah satu sisi segitiga, dari ujungnya, garis lurus yang dibangun akan kurang dari dua sisi segitiga yang tersisa, namun akan mencakup sudut yang lebih besar. Misalkan Garis lurus internal BD dan DC akan di bangun di salah satu sisi BC dari sebuah segitiga ABC yang di ambil dari masing – masing ujung B dan C Akan di buktikan bahwa BD dan DC < dari jumlah dua sisi tetap BA dan AC namun mencakup sudut BDC > sudut BAC Misal BD diperpanjang ke titik E A E D C B

PROPOSISI 21 Jika dua garis lurus internal dibangun di salah satu sisi segitiga, dari ujungnya, garis lurus yang dibangun akan kurang dari dua sisi segitiga yang tersisa, namun akan mencakup sudut yang lebih besar. Dan karena dalam segitiga jumlah dua sisi yang di satukan lebih besar dari pada sisi yang tetap (prop. 1.20), maka dalam segitiga ABE jumlah sisi AB dan AE > BE misal EC ditambah ke keduanya maka BA dan AC >BE dan EC Sekali lagi karena pada segitiga CED jumlah dua sisi CE dan ED > CD misal DB di gabungkan jadi CE dan EB > CD dan DB tapi jumlah BA dan AC terlihat menjadi besar dari jumlah BE dan EC jadi jumlah BA dan AC > jumlah BD dan DC A E D C B

PROPOSISI 21 Sekali lagi , karena pada segitiga sudut eksternal lebih besar dari pada sudut internal (prop. 1.16) pada segitiga CDE sudut eksternal BDC > CED Dengan demikian untuk alasan yang sama sudut eksternal dari segitiga ABE yaitu CEB > BAC tapi BDC terlihat lebih besar dari CEB. Jadi BDC jauh lebih besar dari BAC Jadi, jika dua garis lurus internal di bangun di salah satu sisi segitiga, dari ujungnya, garis lurus yang di bangun kurang dari dua sisi tetap segitiga tapi mencakup sudut yang lebih besar A E D C B

TERIMA KASIH 