Metode Numerik Dengan Algoritma Romberg Disusun oleh kelompok 8 Zulkifli Mahardhika

Metode Romberg adalah metode perhitungan yang didasarkan trapezional rule dan error calcultion sehingga dapat menghasilan nilai integral dengan tingkat presisi yang tinggi. Metode integrasi Romberg didasarkan pada perluasan ekstrapolasi Richardson untuk memperoleh nilai integrasi yang semakin baik.

Algoritma 1.Cari nilai A0,A2…..Ak berdasar n dimana n=2^k = jumlah interasi di mana k /pias =(0,1,2,3,4,5,6) 2.Tentukan nilai tabel iterasi diamana r = iterasi ke- Xr = h = ( b-a ) / n fr = Xr yang telah dimasukan ke dalam fungsi/ integral

3. Tentukan nilai BK…. Berdasar nilai Ak…. Dengan Rumus 4 3. Tentukan nilai BK….. Berdasar nilai Ak…. Dengan Rumus 4. Tentukan nilai CK….. Berdasar nilai Bk…. Dengan Rumus

5. Tentukan nilai DK…. Berdasar nilai Ck…. Dengan Rumus 6 5. Tentukan nilai DK….. Berdasar nilai Ck…. Dengan Rumus 6. Tentukan nilai EK….. Berdasar nilai Dk…. Dengan Rumus

7. Tentukan nilai FK…. Berdasar nilai Ck…. Dengan Rumus 6 7. Tentukan nilai FK….. Berdasar nilai Ck…. Dengan Rumus 6. Tentukan nilai GK….. Berdasar nilai DFk…. Dengan Rumus

Masukan ke dalam tabel Romberg

Jika k/pias = 6 maka n = 2^6 =64 64 kali iterasi Rumus untuk Mencari A dengan 6 pias

Jika k/pias = 5 maka n = 2^5 =32 32 kali iterasi Rumus untuk Mencari A dengan 5 pias Tabel

Jika k/pias = 4 maka n = 2^4 =16 16 kali iterasi Rumus untuk Mencari A dengan 4 pias >>

Jika k/pias = 3 maka n = 2^3= 8 8 kali iterasi Rumus untuk Mencari A dengan 3 pias

Jika k/pias = 2 maka n = 2^2= 4 4 kali iterasi Rumus untuk Mencari A dengan 2 pias

Jika k/pias = 1 maka n = 2^2= 1 2 kali iterasi Rumus untuk Mencari A dengan 1 pias

Jika k/pias = 0 maka n = 2^0= 1 1 kali iterasi Rumus untuk Mencari A dengan 0 pias

contoh soal Hitunglah Itegral Dengan Metode Romberg denga 3 pias Dimana diketahui a= 0 b=r Xr = (b-a) /n n= n^k =2^3 = 8 Fr= dimasukan ke integral Tabel iterasi

a0=h0/2[f0+f8]=0/2(1+0.5)=0.000 a1=h1/2[f0+2f4+f8]=0.125/2(1+2(0.66667)+0.50000)=0.17708 a2=h2/2[f0+2f2+2f4+2f6+f8]=0.250/2[1+2(0.80000)+2(0.66667)+2(0.5 7143)+0.50000)=0.69702 a3=h3/2[f0+2f1+2f2+2f3+2f4+2f5+2f6+f8]=0.375/2(1+2*(0.88889)+2*( 0.80000)+2*(0.727272)+2*(0.66667)+2*(0.61538)+2* (0.57143)+2*(0.53333)+0.5)=1.98862 b1=a1+(a1-a0)/(2^2-1)=0.17708+(0.17708-0.00)/3=-0.01389 b2=a2+(a2-a1)/(2^2-1)=0.69702+(0.69702-0.17708)/3=0.87033 b3=a3+(a3-a2)/(2^2-1)=1.98862+(1.98862-0.69702)/3=0.929278 c2=b2+(b2-b1)/(2^4-1)=0.87033+(0.87033-(-0.01389))/15=0.92927 c3=b3+(b3-b2)/(2^4-1)=0.929278+(0.929278-0.87033)/15=0.93320 d3=c3+(c3-c2)/(2^6-1)=0.93320(0.93320-0.92927)/63=0.93326

tabel Romberg

Terima kasih Sekian…

Mencari nilai integral dengan 4 pias Hitunglah Itegral Dengan Metode Romberg denga 4 pias Dimana diketahui a= 0 b=r Xr = (b-a) /n n= n^k =2^3 = 16 Fr= dimasukan ke integral >>

tabel:

a0= h0/2[f0+f16] = 0/2. [1+0. 5] =0. 000 a1= h1/2[f0+2f8+f16]= 1/2 a0= h0/2[f0+f16] = 0/2 *[1+0.5] =0.000 a1= h1/2[f0+2f8+f16]= 1/2 *(1+2*(0.66667)+0.5)= 1.41667 A2=h2/2[f0+2f4+2f8+2f12+f16] = 2/2*(1+2*(0.8)+2*(0.66667)+*2(0.57142)+0.5)= 2.74758 A3=h3/2[f0+2f2+2f4+2f6+2f8.......+2f14+f16] = 3/2*[1+2*(0.8889)+2*(0.8)+2*(0.7272)+2*(0.66667)+2*(0.61538)+2* (0.57142)+2* (0.5333)+0.5] = 16.65861 A4=h4/2[f0+2f1+2f2+2f3+2f4+2f5+2f6+2f7+2f8.......+2f15+f16]= 4/2*[1+2*(0.9411)+2*(0.8889)+2*(0.8421)+2*(0.8)+2*(0.7619)+2* (0.7272)+2*(0.6956)+2*(0.66667)+2*(0.64)+2*(0.61538)+2*(0.59259)+ 2*(0.57142)+2*(0.55172)+2*(0.5333)+2*(0.51612)+0.5] = 44.376 B1= a1+(a1-a1-1)/(2^2-1)= 1.41667 +(1.41667-0.000)/3 = 1.88889 B2= a2+(a2-a2-1)/(2^2-1)= 2.74758 +(2.74758-1.41667)/3 = 3.19121 B3= a3+(a3-a3-1)/(2^2-1)= 16.65861 +(16.65861-2.74758)/3 = 21.295 B4= a4+(a4-a4-1)/(2^2-1)= 44.376 +(44.376-16.65861)/3 = 53.61513

C2= B2+(B2-B2-1)/(2^4-1)= 3. 19121 +(3. 19121- 1. 88889)/15 = 3 C2= B2+(B2-B2-1)/(2^4-1)= 3.19121 +(3.19121- 1.88889)/15 = 3.278031 C3= B3+(B3-B3-1)/(2^4-1)= 21.295 +(21.295- 3.19121)/15 = 22.50191 C4= B3+(B3-B3-1)/(2^4-1)= 53.61513 +(53.61513- 21.295)/15 = 55.76980 D3= C3+(C3-C3-1)/(2^6-1)= 22.50191 +(22.50191- 3.278031)/63 = 22.80705 D4= C4+(C4-C4-1)/(2^6-1)= 55.76980 +(55.76980- 22.50191)/63 = 56.29786 E4= D4+(D4-D4-1)/(2^8-1)= 56.29786 +(56.29786- 22.80705)/255 = 56.42919

Dengan 4 pias = 56.42919