Fungsi pangkat dan logaritma 02/04/2013 Resista Vikaliana, S.Si.MM

Bila a suatu bilangan nyata dan p suatu bilangan bulat positif, maka besaran a dipangkat p ditulis ap yang didefinisikan ap = a,a,a,...,a p = pangkat a = bilangan pokok 02/04/2013 Resista Vikaliana, S.Si.MM

ap-q = ap / aq apq = (ap)q ap/q = q√ap Sifat-sifat pangkat 02/04/2013 Resista Vikaliana, S.Si.MM

Fungsi logaritma Fungsi logaritma adalah invers atau kebalikan dari fungsi pangkat. Ilustrasi ¼ = 2-2 2 log ¼ = -2 ½ = 2-1 2 log ½ = -1 1 = 2 0 2 log 1 = 0 2 = 2 1 2 log 2 = 1 4 = 2 2 2 log 4 = 2 8 = 2 3 2 log 8 = 3 02/04/2013 Resista Vikaliana, S.Si.MM

¼ = (1/2)2 ½ log ¼ = 2 ½ = (1/2)1 ½ log ½ = 1 1 = (1/2)0 ½ log 1 = 0 2 = (1/2)-1 ½ log 2 =-1 4 = (1/2)-2 ½ log 4 = -2 8 = (1/2) -3 ½ log 8 = -3 02/04/2013 Resista Vikaliana, S.Si.MM

Sifat-sifat logaritma a log xy = a log x + a log y a log x/y = a log x – a log y a log xn = n a log x a log a = 1 a log x = b log x b log a a log x = 1 x log a 02/04/2013 Resista Vikaliana, S.Si.MM

Pemakaian dalam ekonomi BUNGA MAJEMUK Suatu modal dibungakan dengan bunga i per tahun (t=waktu). Jika modal itu dibungakan selama satu tahun, berapakah jumlah uangnya setelah satu tahun, dua tahun, tiga tahun,.....,t tahun Dari penurunan rumus, modal setelah t tahun M = Mt (1 + i)-t 02/04/2013 Resista Vikaliana, S.Si.MM

Suatu modal sebesar M dibungakan selama 5 tahun menjadi Rp 1 Suatu modal sebesar M dibungakan selama 5 tahun menjadi Rp 1.000 dengan bunga majemuk i=9%. Berapakah modal mula-mula? M=Mt (1+i)-t = 1.000 (1+0,09)-5 =103 (1,09)-5 Log M= 3 + (-5) log (1,09) =3 +(–5) 0,037 =3-0,185 = 2,815 M= anti log 2,815 M=Rp 653 02/04/2013 Resista Vikaliana, S.Si.MM

Pemakaian dalam ekonomi PERTUMBUHAN PENDUDUK Pada prinsipnya pertambahan penduduk sama dengan pertambahan modal. Pertumbuhan penduduk bertambah setiap saat; bertambah secara kontinu Misal jumlah penduduk mula-mula P dan jumlah penduduk setelah t tahun adalah Pt Pt = P eit Pt = Jumlah penduduk pada saat t P = Jumlah penduduk pada saat t=0 i = tingkat kenaikan penduduk t = waktu 02/04/2013 Resista Vikaliana, S.Si.MM

contoh soal Pada tahun 1980, penduduk kota A sebanyak 2 juta jiwa. Jika tingkat kenaikan penduduk tetap sebesar 2,5%, berapakah jumlah penduduk kota A pada tahun 1985? Pada tahun 1980 jumlah penduduk P= 2.000.000 jiwa, i=2,5%=0,025 Pada tahun 1985 (setelah 5 tahun),jumlah penduduk kota A menjadi P5=P0 e 5 02/04/2013 Resista Vikaliana, S.Si.MM

=2.000.000 e (0,025)5 =2 .106 e0,125 Log P5 = log 2 +6+ log e 0,125 = log 2 + 6 + 0,125 log e = 0,3010 +6 + 0,8541 = 6,3551 P5 = anti log 6,3551 = 2.700.000 Maka penduduk kota A setelah 5 tahun menjadi 2.700.000 jiwa 02/04/2013 Resista Vikaliana, S.Si.MM