KELAS XI IPA es-em-a islam al-izhar pondok labu LINGKARAN KELAS XI IPA es-em-a islam al-izhar pondok labu

KOMPETENSI DASAR Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan. Menentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusat dan jari-jarinya, Menentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusat lingkaran dan menyinggung sebuah garis tertentu, Menentukan pusat dan jari-jari sebuah lingkaran. Menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik pada lingkaran, Menentukan persamaan garis singgung lingkaran bergradien m.

PENGETAHUAN PRASYARAT Jarak dua buah titik: Jarak titk A(x1, y1) ke titik B(x2, y2) A B x1 x2 y1 y2 p q dengan pythtagoras, maka: Jarak sebuah titik terhadap garis. Jarak titk P (x1, y1) ke garis l  Ax +By + C = 0 adalah: P l d

LINGKARAN Lingkaran adalah garis lengkung yang kedua ujungnya bertemu pada satu titik. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang ber-jarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak yang sama itu disebut jari-jari dan titik tetap itu disebut pusat lingkaran

PERSAMAAN LINGKARAN Iniilah Persamaan lingkaran yang Jika sebuah lingkaran yang berpusat di titik O (0, 0) dan berjari-jari r cm, Maka persamaannya dapat disusun: y1 K( x1 , y1) r OK adalah r dan titik K bisa dimana saja, O x1 Iniilah Persamaan lingkaran yang Berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r

PERSAMAAN LINGKARAN Bagaimana Iniilah Persamaan lingkaran yang Jika sebuah lingkaran berpusat di titik P (a, b) dan berjari-jari r cm, Maka persamaannya: K ( x1 , y1) x1 y1 r a b P (a, b) PK adalah r dan titik K bisa dimana saja, O Iniilah Persamaan lingkaran yang Berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r

SAATNYA BERLATIH . . . 1. Tentukan persamaan lingkaran : Pusat O dan jari-jari melalui titik (4,6) Diameter AB dimana A(0,0) dan B(6,8) O B (6, 8) 6 8 K (3, 6) 4 6 r O A (0, 0)

AYO KAMU PASTI BISA …

Contoh Soal : Jawab : Tentukan persamaan lingkaran : Pusat O dan jari-jari melalui titik (4,6) Diameter AB dimana A(0,0) dan B(6,8) Jawab : Pusat O dan jari-jari melalui titik (4,6) b. Diameter AB dimana A(0,0) dan B(6,8) Baik Pak Guru, sampai di bagian ini, kami masih mengerti dan paham ..

PUSAT DAN JARI-JARI LINGKARAN Menentukan pusat dan jari-jari sebuah lingkaran: Untuk persamaan bentuk baku: Pusat (a, b) jari-jari = r Untuk persamaan bentuk Umum: ubah dulu ke bentuk baku. Pusat: jari-jari=

KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN Terdapat 3 (tiga) kedudukan titik terhadap lingkaran, yaitu titik di dalam lingkaran, titik pada lingkaran dan titik di luar lingkaran. Titik P(x1, y1) Di dalam lingkaran Titik P(x1, y1) Pada lingkaran Titik P(x1, y1) Di luar lingkaran P(x1, y1) P(x1, y1) P(x1, y1)

KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN Jika sebuah titik P(a, b) dan lingkaran L x2+ y2+ Ax+ By+ C = 0, subtitusikan titik P ke L maka: P berada di luar lingkaran, jika: a2+ b2+ A.a+ B.b + C > 0 P berada pada lingkaran, jika: a2+ b2+ A.a+ B.b + C = 0 P berada di dalam lingkaran, jika: a2+ b2+ A.a+ B.b + C < 0 Jika sebuah titik P(x1, y1) dan lingkaran L (x – a)2+(y – b)2 =r2, subtitusikan titik P ke L maka: P berada di luar lingkaran, jika: (x1 – a)2+(y1 – b)2 > r2 P berada pada lingkaran, jika: (x1 – a)2+(y1 – b)2 = r2 P berada di dalam lingkaran, jika: (x1 – a)2+(y1 – b)2 < r2

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN Terdapat 3 (tiga) kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu garis memotong lingkaran, garis menyinggung lingkaran dan garis tidak memotong atau menyinggung lingkaran.

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN Untuk mengetahui kedudukan garis terhadap lingkaran, maka perlu disatukan dalam satu media/ variabel dengan cara disubtitusikan sehingga mendapatkan persamaan kuadrat. Berdasarkan persamaan kuadrat yang baru, hitung diskriminan-nya (D = b2 – 4.ac). Jika D > 0, maka garis memotong lingkaran Jika D = 0, maka garis menyinggung lingkaran Jika D < 0, maka garis tidak memotong/ menyinggung lingkaran

LATIHAN PERSAMAAN LINGKARAN Soal 1 : Soal 2 : Soal 3 :

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN http://belajar.kemdiknas.go.id/file_storage/materi_pokok/MP_409/Flash/lingkar%20Final%20Prevv.swf Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik. Persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m

Ada dua kemungkinan, yaitu: G terletak pada lingkaran: hanya ada satu PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN MELALUI TITIK G(x1, y1) pd. lingkaran Ada dua kemungkinan, yaitu: G terletak pada lingkaran: hanya ada satu Jika persamaan lingkarannya: Maka pers. garis singgungnya adalah: G(x1, y1)

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN MELALUI TITIK G(x1, y1) di luar lingkaran G terletak di luar lingkaran: akan ada dua Jika persamaan lingkarannya: Maka pers. garis polar dari titik G adalah: Perpotongan garis polar dengan lingkaran (titk A dan B) merupakan titik-titik singgung dari persamaan garis singgungnya. G(x1, y1) A B

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN BERGRADIEN m Jika persamaan lingkarannya: Maka persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m dirumuskan :

CONTOH SOAL Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x2 + y2 – 6x + 2y –15 = 0 yang melalui titik (7, 2) Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x2 + y2+ 6x – 6y – 2 = 0 ; yang melalui titik (3, 1) Tentukan persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis g ≡ 2x + y = 10 terhadap lingkaran L ≡ x2 + y2 – 8x + 4y = 0

Penyelesaian contoh: 1 …. Ubah persamaan lingkaran ke dalam bentuk baku, L ≡ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 . Uji titik (7, 2), ternyata terletak pada lingkaran Gunakan : (x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2 Maka persamaan garis singgungnya : (7 – 3)(x – 3) + (2 + 1)(y +1) = 25 4x – 12 + 3y – 34 = 25 4x + 3y – 34 = 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran adalah 4x + 3y – 34 = 0

Penyelesaian contoh: 2 …. Ubah persamaan lingkaran ke dalam bentuk baku, L ≡ (x + 3)2 + (y – 3)2 = 20 . Uji titik (3, 1), ternyata terletak di luar lingkaran Gunakan : (x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2 untuk a. menentukan persamaan garis polarnya : (3 + 3)(x + 3) + (1 – 3)(y – 3) = 20 6x + 18 – 2y + 6 = 20  6x – 2y + 4 = 0 atau 3x – y + 2 = 0  y = 3x + 2 b. Berlanjut ….

Lanjutan Penyelesaian contoh: 2 …. Subtitusikan pers. garis polar ke pers. lingkaran untuk mendapatkan dua titik singgung. (x + 3)2 + ((3x + 2) – 3)2 = 20  (x + 3)2 + (3x – 1)2 = 20  x2 + 6x + 9 + 9x2 – 6x + 1 – 20 = 0  10x2 – 10 = 0  x =  1 Titik singgungnya: (1, 5) dan (–1, –1) Menentukan persamaan garis singgung:  (1 + 3)(x + 3) + (5 – 3)(y – 3) = 20 4x + 2y = 14  2x + y = 7 dan  (–1 + 3)(x + 3) + (–1 – 3)(y – 3) = 20 2x – 4y = 2  x – 2y = 1

Penyelesaian contoh: 3 …. Ubah persamaan lingkaran ke dalam bentuk baku, L ≡ (x – 4)2 + (y + 2)2 = 20. karena sejajar garis g ≡ 2x + y = 10 , maka gradien garis singgungnya akan sama, yaitu: –2 Kini gunakan rumus: dengan m = –2. persamaan garis singgungnya adalah:  2x + y = 16 dan 2x + y = – 4