STATISTIKA DESKRIPTIF

STATISTIKA ilmu yang mempelajari/berkaitan dengan Pengumpulan data Penyajian data Pengolahan data Menarik kesimpulan/menginterpretasi hasil pengolahan dat

STATISTIKA DESKRIPTIF Digunakan apabila peneliti hanya bertujuan untuk mendapatkan ringkasan data yang dimilikinya. Ringkasan ini meliputi lokasi pemusatan data, variabilitas data dan karakteristik umum distribusi data.

STATISTIKA DESKRIPTIF Collect Organize Summarize Display Analyze Kesimpulan yang di ambil dari analisis statistika deskriptif hanya berlaku untuk data yang sedang diamati/diteliti

Statistika Deskriptif Meliputi : Ukuran Gejala Pusat (Pemusatan Data) Rata-rata (Mean) Nilai Tengah (Median) Modus Ukuran Dispersi (Penyebaran Data) Jangkauan (rentang) Variasi (Varians) Simpangan Baku (Standard Deviation) Ukuran Letak Data Kuartil Desil Persentil Ukuran Lain Skewness Kurtosis Bilangan Baku

Ukuran Gejala Pusat – Rata-rata Untuk Data Tunggal Untuk data yang berkelompok (data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi) Dimana : xi = nilai data pengamatan ke i n = jumlah data atau banyaknya data di dalam sample Dimana : fi = frekuensi untuk kelas interval ke-i xi = nilai tengah untuk kelas interval ke-i

Ukuran Gejala Pusat – Rata-rata Data Tunggal Nilai ujian statistika 5 sbb : 70, 69, 45, 80, 56. Rata-rata (mean) adalah

Ukuran Gejala Pusat – Rata-rata Data Berkelompok sederhana Xi Fi 70 69 45 80 56 5 6 3 1 Jumlah 16 Xi Fi Fi Xi 70 69 45 80 56 5 6 3 1 350 414 135 Jumlah 16 1035

Ukuran Gejala Pusat – Rata-rata Data berkelompok dengan Kelas Interval Nilai Ujian Frek (fi) Tanda Kelas (Xi) Fi Xi 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 35,5 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5 91,0 277,5 982,5 1887,5 1710,0 1146,0 Jumlah 80 - 6130,0

Ukuran Gejala Pusat – Median Untuk data Tunggal (setelah data disusun dari data terkecil hingga data terbesar) Untuk data berkelompok Dimana : xi = nilai data pengamatan ke i n = jumlah data atau banyaknya data di dalam sample Dimana : Li = Batas bawah kelas median, yaitu kelas dimana median berada p = panjang kelas interval n = jumlah data F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas dimana median berada

Median Data Tunggal n ganjil : 4 12 5 7 8 4 5 7 8 12 maka mediannya adalah n genap : 4 12 5 7 9 11 4 5 7 9 11 12 maka mediannya adalah Urutkan data Urutkan data

Median (data berkelompok) Nilai Ujian Frek (fi) 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 Jumlah 80 Letak nilai median ada di data ke 40, maka letak median ada pada kelas interval ke 5.

Ukuran Gejala Pusat – Modus Data tunggal Cukup mencari nilai dengan frekuensi kemunculan paling banyak Data berkelompok Dimana : Li = Batas bawah kelas modus, yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjang kelas interval b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

MODUS data tunggal 12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14 Data diatas dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi sederhana sbb: Xi Fi 12 14 28 34 1 2 3 4 Jumlah 10 Maka modusnya adalah data dengan frekuensi terbanyak, modus = 34

Modus data berkelompok Nilai Ujian Frek (fi) 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 Jumlah 80 Kelas modus =Kelas interval dengan frekuensi terbanyak = kelas interval ke 5

Ukuran Letak – Kuartil ukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 4 bagian yang sama, sesudah data disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesar Untuk data tunggal maka kuartil ke-i berada di : Untuk data berkelompok Dimana : L = Batas bawah kelas Ki, yaitu kelas interval dimana Ki berada p = panjang kelas interval n = jumlah data F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Ki f = frekuensi kelas dimana Ki berada

Ukuran Letak – Desil ukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 10 bagian yang sama, sesudah disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesar Untuk data tunggal maka Desil ke-i berada di : Untuk data berkelompok Dimana : L = Batas bawah kelas Di, yaitu kelas interval dimana Di berada p = panjang kelas interval n = jumlah data F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Di f = frekuensi kelas dimana Di berada

Ukuran Letak – Persentil ukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 100 bagian yang sama, sesudah data disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesar Untuk data tunggal maka Persentil ke-i berada di : Untuk data berkelompok Dimana : L = Batas bawah kelas Pi, yaitu kelas interval dimana Pi berada p = panjang kelas interval n = jumlah data F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Pi f = frekuensi kelas dimana Pi berada

Langkah-langkah menentukan Median, Kuartil, Desil dan Persentil Urutkan data Tentukan letak median, kuartil, desil dan persentil Tentukan nilai median, kuartil, desil dan persentil Catatan : Berikut ini diberikan contoh cara menentukan persentil untuk data tunggal dan data berkelompok, untuk desil dan kuartil diperoleh dengan cara yang sama.

Persentil Data Tunggal 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 disusun menjadi 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Tentukan P75 ! Arti P75 = 85, pada data di atas adalah : “Sebanyak 75 % bagian dari data yang ada nilainya dibawah 85 dan 25% bagian lagi nilainya ada di atas 85”

Persentil 75 untuk (data berkelompok) Letak persentil ke 75 ada pada data ke 0,75 x 80 = 60, maka letak median ada pada kelas interval ke 6. Nilai Ujian Frek (fi) 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 Jumlah 80

INTERPRETASI HASIL : Nilai Ujian Frek (fi) 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 Jumlah 80 Artinya : “Sebanyak 75 % bagian dari data yang ada nilainya dibawah 86,5 dan 25% bagian lagi nilainya ada di atas 86,5”

Ukuran Dispersi – Varians & Simpangan Baku Varians Untuk Data Tunggal : Varians untuk data berkelompok : Sehingga Simpangan Baku (standar deviasi) : Dimana : xi = Nilai tengah kelas interval ke – i fi = frekuensi kelas interval ke – i n = Jumlah data (Jumlah frekuensi)

Varians dan simpangan baku untuk data tunggal Misalkan data sbb : 8, 7, 10, 11, 4 Tabel bantuan perhitungan untuk varians Xi Xi ^2 8 7 10 11 4 64 49 100 121 16 40 350 Simpangan Baku :

Varians & Simpangan Baku untuk data berkelompok Tebel Bantuan perhitungan Nilai Ujian (fi) Xi Xi^2 Fi Xi FiXi^2 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 35,5 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5 1260,25 2070,25 3080,25 4290,25 5700,25 7310,25 9120,25 91,0 277,5 982,5 1887,5 1710,0 1146,0 dst 109443,00 Jumlah 80 - 6130,0 483310,00

Var & Simp. Baku Varians : Simpangan Baku :

Ukuran Lain Bilangan Baku Skewness : ukuran kesimetrisan distribusi data Kurtosis : Ukuran datar atau runcingnya distribusi data Koefisien Kurtosis persentil :

Bentuk Kurva Skewness dan Kurtosis Kurva Normal Miring negatif Skewness < 0 Simetris Skewness =0 Miring positif Skewness > 0 Kurtosis Mesocurtic/normal Kurtosis = 3 Platicurtic Kurtosis < 3 Leptocurtic Kurtosis > 3

Tugas dengan menggunakan Data! Buktikan bahwa Me = K2 = D5 = P50 K1 = P25 K3 = P75