HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU Pertemuan 25 HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU
PENGKAJIAN TENTANG HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU Sasaran PENGKAJIAN TENTANG HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU
HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU Pokok Bahasan HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU
Definisi
Definisi Himpunan bagian K dari R disebut kompak bila setiap open cover dari K mempunyai finite subcover.
Contoh - contoh 1. Bila setiap himpunan berhingga K adalah kompak. 1. Bila setiap himpunan berhingga K adalah kompak. 2. Himpunan H := [0,) adalah tidak kompak.
Teorema Bila K adalah himpunan bagian kompak dari R maka K adalah tertutup dan terbatas.
Teorema (Heine – Borel) Himpunan bagian K dari R adalah kompak bila dan hanya bila himpunan bagian tersebut tertutup dan terbatas.
Teorema Himpunan bagian dari R adalah kompak bila dan hanya bila setiap barisan dalam K mempunyai barisan bagian yang konvergen ke suatu titik dalam K.
Lemma Fungsi f : A R kontinu di titik C dalam A bila dan hanya bila untuk setiap persekitaran U dari f(c), terdapat persekitaran V dari c sedemikian sehingga bila x V A, maka f(x) U.
Teorema (Kontinuitas Global)
Akibat
Teorema Bila K adalah himpunan bagian kompak dari R dan bila f : K R kontinu pada K, maka f(K) adalah kompak.