METODE NUMERIK IRA VAHLIA

BIOLOGI REKAYASA (ENGINEERING) FISIKA KIMIA EKONOMI MODEL MATEMATIKA BIOLOGI REKAYASA (ENGINEERING) FISIKA KIMIA EKONOMI

METODE ANALITIK versus METODE NUMERIK METODE ANALITIK adalah metode penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku(lazim). METODE NUMERIK adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan/aritmetika biasa (+,-,x,dan:)

PERBEDAAN METODE ANALITIK DAN NUMERIK SOLUSI DENGAN METODE NUMERIK SELALU BERBENTUK ANGKA, SEDANGKAN ANALITIK BIASANYA MASIH DALAM BENTUK FUNGSI YANG HARUS DIANALISIS BARU MENGHASILKAN ANGKA. SOLUSI PADA ANALITIK ADALAH EXACT SOLUTION (ERROR=0),SEDANGKAN PADA NUMERIK SOLUSINYA BERUPA HAMPIRAN/PENDEKATAN SEHINGGA ADA SELISIH YANG DISEBUT GALAT(ERROR).

PERANAN KOMPUTER dalam METODE NUMERIK Langkah-langkah metode numerik diformulasikan menjadi program komputer yang ditulis dalam bahasa pemrograman, seperti PASCAL,FORTRAN, C, C++,BASIC,dan sebagainya. Terdapat banyak program aplikasi komersil yang langsung dapat digunakan,seperti MathLab,MathCad,Maple,Mathematica,Eureka,dan sebagainya.

ALASAN MEMPELAJARI METODE NUMERIK METODE NUMERIK MERUPAKAN ALAT BANTU PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA YANG SANGAT AMPUH. PENGGUNAAN APLIKASI NUMERIK KOMERSIL AKAN MENJADI LEBIH BERARTI JIKA KITA MEMAHAMI PENGETAHUAN METODE NUMERIK. DAPAT MEMBUAT SENDIRI PROGRAM KOMPUTER TANPA HARUS MEMBELI PAKET PROGRAM. METODE NUMERIK MENYEDIAKAN SARANA UNTUK MEMPERKUAT KEMBALI PEMAHAMAN LOGIKA MATEMATIKA

Seringkali beberapa persoalan matematika yang tidak selalu dapat diselesaikan oleh program aplikasi. Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti Teknik Sipil, Teknik Mesin, Elektro, dan sebagainya. Copyright©2010 Companyname | Free template by Investintech PDF Solutions

Ilustrasi Persoalan Matematik

TAHAPAN PEMECAHAN MASALAH dengan NUMERIK Pemodelan Penyederhanaan model Formulasi numerik Pemrograman Operasional evaluasi

KESALAHAN(GALAT) Galat adalah selisih antara nilai sebenarnya dan nilai hampiran. Galat Mutlak adalah jika selisih bernilai mutlak (+/- tidak dipertimbangkan). Galat Relatif adalah nilai galat yang dipersentasekan dari nilai sebenarnya.

KESALAHAN(GALAT) Dalam penerapan dunia nyata,tentu saja nilai sebenarnya tidak diketahui sebelumnya, alternatifnya adalah dengan mengambil nilai taksiran (aproksimasi). Untuk menghitung aproksimasi yang lebih baik, galat sering ditaksir dengan selisih aproksimasi sekarang dan sebelumnya.

MACAM-MACAM KESALAHAN Kesalahan Bawaan Merupakan kesalahan dari nilai data. Kesalahan tersebut bisa terjadi karena kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala atau kesalahan karena kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum fisik dari data yang diukur.

MACAM-MACAM KESALAHAN(GALAT) Kesalahan Pembulatan Merupakan kesalahan yang terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari suatu bilangan. Kesalahan Pemotongan Kesalahan ini terjadi karena tidak dilakukannya hitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar.

e kesalahan absolut Kesalahan absolut tidak menunjukkan besarnya tingkat kesalahan. Contoh : Kesalahan 1 cm pada pengukuran pensil akan sangat terasa dibanding dengan kesalahan yg sama pd pengukuran panjang jembatan. Kesalahan relatif kesalahan absolut dibagi nilai pendekatan galat absolut dibagi nilai sebenarnya Nilai eksak bila diselesaikan secara analitis Metode numerik nilai eksak tidak diketahui Kesalahan diberikan (berdasar pd nilai terbaik dari nilai eksak) 14

Contoh Hasil pengukuran sebuah jembatan = 9.999 cm Hasil pengukuran sebuah paku = 9 cm Jika nilai sebenarnya berturut-turut adalah 10.000 cm dan 10 cm, Hitung Kesalahan dan Kesalahan relatif persen dari kedua hasil pengukuran diatas. Kesalahan: Jembatan : Et = 10.000 – 9.999= 1 cm Paku : Et = 10 – 9 = 1 cm Kesalahan relatif: Jembatan : et = 1/10.000 * 100%= 0,01% Paku : et = 1/10 * 100% = 10%

Galat Pembulatan Akibat pembulatan angka Terjadi pada komputer yg disediakan beberapa angka tertentu misal; 5 angka : Penjumlahan 9,2654 + 7,1625 hasilnya 16,4279 Ini terdiri 6 angka sehingga tidak dapat disimpan dalam komputer kita dan akan dibulatkan menjadi 16,428

Bila fungsi X0 = 0 menjadi deret Maclaurin. DERET TAYLOR Deret Taylor adalah tools utama yang digunakan dalam menurunkan suatu metode numerik yang didasarkan pada penghampiran fungsi ke dalam bentuk polinom. Bila fungsi X0 = 0 menjadi deret Maclaurin.

DERET TAYLOR Nilai Rn(galat pemotongan) atau sisa dapat ditentukan :