Pertemuan 7-8 Metode pemulusan eksponensial ganda Matakuliah : I0224/Analisis Deret Waktu Tahun : 2007 Versi : revisi Pertemuan 7-8 Metode pemulusan eksponensial ganda

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : meramalkan data deret waktu melalui metode pemulusan eksponensial ganda

Pemulusan eksponensial ganda: Metode linier dari Brown Metode Holt Outline materi Pemulusan eksponensial ganda: Metode linier dari Brown Metode Holt

Metode linier satu parameter dari Brown S’t = α Xt + (1 – α ) S’t-1 S”t = α S’t + (1 – α ) S”t-1 S’t= nilai pemulusan eksponensial tunggal S”t= nilai pemulusan eksponensial ganda

at = S’t + (S’t – S”t) = 2 S’t – S”t bt = α/(1 – α ) [S’t – S”t] Ft+m = at + bt m

Agar dapat menggunakan rumus tersebut nilai S’t-1 an S”t-1 harus tersedia. Tetapi pada saat t=1, nilai tidak tersedia. Hal ini dapat dilakukan dengan menetapkan S’t dan S”t sama dengan Xt atau dengan menggunakan nilai rata-rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal

periode aktual S't S"t at bt Ramalan (m=1) 1 143 2 152 144.80 143.36 alpha=0.2 periode aktual S't S"t at bt Ramalan (m=1) 1 143 2 152 144.80 143.36 146.24 0.360 3 161 148.04 144.30 151.78 0.936 146.6 4 139 146.23 144.68 147.78 0.387 152.7 5 137 144.39 144.62 144.15 -0.060 148.2 6 174 150.31 145.76 154.86 1.137 144.1 7 142 148.65 146.34 150.96 0.577 156.0 8 141 147.12 146.49 147.74 0.156 151.5 9 162 150.09 147.21 152.97 0.720 147.9 10 180 156.08 148.99 163.16 1.772 153.7 11 164 157.66 150.72 164.60 1.735 164.9 12 171 160.33 152.64 168.01 1.921 166.3 13 169.9

Pemulusan eksponensial ganda dari Holt Holt memuluskan nilai trend dengan menggunakan 2 konstanta pemulusan dan 3 persamaan St = α Xt+ (1 - α ) St-1 + bt-1 bt = ∂ / [St – St-1] + ( 1- ∂ ) bt-1 Ft+m = St + bt m

Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial dari Holt memerlukan 2 taksiran yaitu mengambil nilai pemulusan pertama untukl S1 dan ang lain mengambil trend b1 Yang pertama pilih s1=X1 Taksiran trend : b1 = X2 –X1 atau b1= [(X2 – X1) + (X3-x2) + (X4- X3)]/3

Metode Holt alpha=0.2 Ramalan periode aktual St bt (m=1) 1 143 143.00 b1=X2-X1 alpha=0.2 gamma=0.3 Ramalan periode aktual St bt (m=1) 1 143 143.00 9.00 2 152 152.00 161.00 3 161 170.00 4 139 163.80 7.14 170.94 5 137 164.15 5.10 169.26 6 174 170.20 5.39 175.59 7 142 168.87 3.37 172.25 8 141 166.00 1.50 167.50 9 162 166.40 1.17 167.56 10 180 170.05 1.91 171.97 11 164 170.37 1.44 171.81 12 171 171.65 1.39 173.04

Ft+m = St + bt m, untuk m=1 Untuk alpha=0.2 dan gamma=0.3 St = α Xt+ (1 - α ) St-1 + bt-1 S2= 0.2 X2+ (1-0.2) S1 + b1 S1=X1 ; b1= (X2 – X1) bt = ∂ / [St – St-1] + ( 1- ∂ ) bt-1 b2=0.3/(S2-S1) + (1-0.3) b1 Ft+m = St + bt m, untuk m=1 F2 = S1 + b1

Nilai aktual dan ramalan dgn metode Holt

Untuk data diatas, apabila konstanta alpha dan gamma yang digunakan adalah : Maka nilai aktual ramalan sebagai berikut

Alpha=0.2 dan gamma=0.2

Alpha=0.2 gamma=0.4

Alpha =0. 3 dan gamma=0.2

Alpha=0.3 dan gamma=0.4

alpha gamma MSE 0.3 0.1 365.69 223.71 0.5 182.28 0.7 162.81 0.9 154.45

alpha gamma MSE 0.4 0.1 244 0.3 150.8 0.5 123.66 0.7 114.51 0.9 113.15

Rangkuman Metode eksponensial ganda dari Brown memerlukan satu parameter, sedangkan metode Holt memerlukan dua parameter Nilai parameter yang digunakan untuk peramalan dapat dipilih berdasarkan nilai MSE terkecil