Oleh : Hayani Hamudi, S.Pd. K0mponen fungsi dan fungsi invers Oleh : Hayani Hamudi, S.Pd.

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar Siswa dapat menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Siswa dapat menentukan invers suatu fungsi Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Siswa dapat menentukan invers suatu fungsi

Relasi dan Fungsi Apa itu relasi??? Contoh relasi??? Daerah asal (domain), daerah kawan ( kodomain), dan daerah hasil ( range) Suatu relasi R dapat disajikan dalam ; diagram panah, diagram cartesius, himpunan pasangan terurut, atau dengan rumus

C O N T H 3 2 1 y x w A B (i) 4 3 2 1 z y x w A B (II) Himp. A disebut domain (daerah asal) Himp. B disebut kodomain (d. kawan) Himp. Bagian dari B = range (d.hasil) Domain = { w, x, y } Kodomain = { 1, 2, 3 } Range = { 1, 2, 3 } Domain = { w, x, y, z } Kodomain = { 1, 2, 3, 4 } Range = { 2, 3, 4 }

Contoh Andaikan R suatu relasi kuadrat dengan A = { -1, 0, 1, 2 } B = { 1, 2, 3, 4, 5 }, maka nyatakan relasinya dalam bentuk = Diagram Panah Diagram Cartesius Himpunan pasangan berurutan Dengan rumus Diagram Panah Diagram Cartesius 4 3 2 1 -1 A B 5 (-1,1) (1,1) (2,4) A -2 -1 1 2 3 B Himpunan Pasangan Berurutan ;R = {(-1,1), (1,1), (2,4) } Dengan Rumus : f(X) = X2

disebut fungsi atau pemetaan ☻ Pengertian Fungsi Fungsi Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke B Pengertian fungsi

Notasi Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf kecil. Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A → B A disebut domain B disebut kodomain

Perhatikan gambar pemetaan contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5} A B

Perhatikan gambar pemetaan f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d f(a) = 1, f(b) = 2 f(c) = 3, f(d) = 4 range adalah R = {1, 2, 3, 4}

Tentukan domain dari fungsi f. contoh 2 Misal f: R → R dengan f(x) = √1 - x2 Tentukan domain dari fungsi f.

Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2 Jadi, domain fungsi tersebut Jawab Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2 maka haruslah 1 – x2 ≥ 0. 1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau (x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1. Jadi, domain fungsi tersebut adalah -1 ≤ x ≤ 1.

contoh 3 Misal f: R → R dengan f(x – 1) = x2 + 5x Tentukan : a. f(x) b. f(-3)

Jawab Misal y = x – 1 maka x = y + 1 karena f(x – 1) = x2 + 5x maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1) f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5 f(y) = y2 + 7y + 6

f(y) = y2 + 7y + 6 a. f(x) = x2 + 7x + 6 b. f(-3) = (-3)2 + 7(-3) + 6 = 9 – 21 + 6 = -6