Masalah Transportasi (Optimisasi) Program Linear Oleh: Swaditya Rizki, M.Sc.

Pendahuluan Salah satu bentuk khusus dari program linier (PL) adalah masalah transportasi. Tujuan dari materi transportasi ini yaitu untuk mencari optimasi biaya/ongkos yang berhubungan dengan transportasi. Masalah transportasi membicarakan cara pendistribusian suatu komoditi dari sejumlah sumber (origin) ke sejumlah tujuan (destination).

Lanjutan… Sasarannya adalah mencari pola pendistribusian dan banyaknya komoditas yang diangkut dari masing-masing sumber ke masing-masing tujuan yang meminimalkan ongkos angkut secara keseluruhan, dengan kendala-kendala yang ada.

Karakteristik Transportasi Ada Sumber (asal), ada Tujuan. Ada komoditas yang diangkut . Ada ongkos per unit komoditas. Sumber memiliki kapasitas (supply). Tujuan memiliki kebutuhan (demand)

Metode Penyelesaian Transportasi Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari solusi optimal dari masalah transportasi, diantara yang sering digunakan adalah: Metode Barat Laut (MBL) / North West Corner Method (NWC) Least Cost Method (LCM). Vogel’s Approximation Method (VAM) / Metode Pendekatan Vogel (MPV)

Contoh Salah satu hasil produksi tanaman keras dari provinsi lampung adalah kopi. Kopi- kopi tersebut dikumpulkan untuk diangkut ke empat pasar yaitu Jakarta, Bandar lampung, Palembang, dan medan. Sentra- sentra pengumpul kopi terdapat dikota: kalianda, krui, kota agung, kotabumi. Table berikut memberikan informasi tentang ongkos yang diperlukan.

Kota pemasok Ongkos(Rp 1 Juta/ton) Kapasitas (ton) Jkt B. Lampung Kota tujuan Kota pemasok Ongkos(Rp 1 Juta/ton) Kapasitas (ton) Jkt B. Lampung Palem-bang Medan Kota agung 5 0,5 4 9 70 Kotabumi 4,5 0,4 8,5 40 Kalianda 3 0,6 9,5 35 Krui 6 0,75 7,5 50 Demand (ton) 60 20 55

Pertanyaan Formulasikan masalah ini sebagai masalah transportasi. Selesaikanlah masalah ini menggunakan Metode Barat Laut (MBL), Least Cost Method (LCM), dan Metode Pendekatan Vogel (MPV).

Penyelesaian Misal: XIJ = Jumlah (ton) kopi yang diangkut dari kota i ke kota j. i = 1,2,3,4. ; j =1,2,3,4 Objective: Min = 5x11 + 0,5x12 + 4x13 + 9x14 + 4,5x21 + 0,4x22 + 4x23 + 8,5x24 + 3x31 + 0,6x32 + 4,5x33 + 9,5x34 + 6x41 + 0,75x42 + 3x43 + 7,5x44

Kendala Keterbatasan Sentra Penyuplai. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 70 Kebutuhan Kota x11 + x21 + x31 + x41 ≥ 60 x12 + x22 + x32 + x42 ≥ 20 x13 + x23 + x33 + x43 ≥ 55 x14 + x24 + x34 + x44 ≥ 60

Metode Barat Laut (MBL) Metode barat laut yaitu metode yang dimulai dari posisi awal arah barat laut kemudian bergerak diagonal.

Metode Barat Laut (MBL) 60 - 70 10 40 35 50 60 20 55

Metode Barat Laut (MBL) 60 10 - 70 10 40 35 50 60 20 55 10

Metode Barat Laut (MBL) 60 10 - 70 10 40 30 35 50 60 20 55 10

Metode Barat Laut (MBL) 60 10 - 30 70 10 40 30 35 50 60 20 55 10 25

Metode Barat Laut (MBL) 60 10 - 30 25 70 10 40 30 35 50 60 20 55 10 25

Metode Barat Laut (MBL) 60 10 - 30 25 70 10 40 30 35 50 60 20 55 10 25 50

Metode Barat Laut (MBL) 60 10 - 30 25 50 70 10 40 30 35 50 60 20 55 10 25 50 Biaya = (5x60)+(0,5x10)+(0,4x10)+(4x30)+ (4,5x25)+(10x9,5)+(7,5x50) = 1011,5

Least Cost Method (LCM) Metode ini diselesaikan berdasarkan cost terendah terlebih dahulu sampai semua sel terisi.

Least Cost Method (LCM) - 20 5 0,5 4 9 70 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55

Least Cost Method (LCM) - 20 35 5 0,5 4 9 70 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25

Least Cost Method (LCM) - 20 35 50 5 0,5 4 9 70 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

Least Cost Method (LCM) - 5 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

Least Cost Method (LCM) - 5 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

Least Cost Method (LCM) 5 - 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 60 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

Least Cost Method (LCM) 5 - 60 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 60 40 20 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

Least Cost Method (LCM) Biaya = (5x5)+(5x4)+(60x9)+(20x4,5)+ (20x0,4)+(35x3)+(50x3)= 938

Metode Pendekatan Vogel (MPV) Metode ini dimulai dengan menghitung pinalty yang didapat dengan cara menghitung perbedaan ongkos dari dua sel terkecil masing-masing baris serta kolom matriks transportasi. Setelah itu menentukan kolom atau baris yang mempunyai penalty terbesar. Pada kolom/baris yang mempunyai nilai penalty terbesar tadi tentukanlah sel yang mempunyai ongkos terkecil.

Metode Pendekatan Vogel (MPV) 1,5 0,1 1 Penalty - 20 5 0,5 4 9 70 3,5 40 20 3,6 35 2,4 50 2,25 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55

Metode Pendekatan Vogel (MPV) 1,5 - 1 Penalty - 20 50 5 0,5 4 9 70 1 40 20 0,5 35 1,5 50 3 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 5

Metode Pendekatan Vogel (MPV) 1,5 - 0,5 Penalty - 20 35 50 5 0,5 4 9 70 1 40 20 0,5 35 1,5 50 - 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

Metode Pendekatan Vogel (MPV) 0,5 - Penalty - 5 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 1 40 20 0,5 35 - 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

Metode Pendekatan Vogel (MPV) 0,5 - Penalty - 5 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 4 40 20 35 - 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

Metode Pendekatan Vogel (MPV) 5 - 9 Penalty - 5 60 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 5 4 40 20 - 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

Metode Pendekatan Vogel (MPV) 5 - 5 - 60 20 35 50 5 0,5 4 9 70 65 5 40 20 - 35 50 4,5 0,4 4 8,5 3 0,6 4,5 9,5 6 0,75 3 7,5 60 20 55 25 5

Metode Pendekatan Vogel (MPV) Biaya = (5x5)+(5x4)+(60x9)+(20x4,5)+ (20x0,4)+(35x3)+(50x3)= 938

Latihan 1 Sebuah perusahaan listrik berencana memenuhi kebutuhan listrik untuk 4 kota. Saat ini tenaga listrik tsb dibangkitkan dari 3 pembangkit listrik. Table berikut memberikan informasi tentang kebutuhan masing-masing kota serta biaya yang dibutuhkan untuk mengalirkan 1juta kwh dari masing2 pembangkit listrik. Gunakanlah ketiga metode diatas untuk menyelesaikan masalah ini.

Tabel Biaya Kota 1 Kota 2 Kota 3 Kota 4 Supply (juta kwh) Pemb Listrik 1 $8 $6 $10 35 Pemb Listrik 2 $9 $12 $1 $7 50 Pemb Listrik 3 $14 $16 $5 40 Demand (juta kwh) 45 20 30

Jawaban Metode Barat Laut = 940 Least Cost Method = 740 Metode Pendekatan Vogel = 710

Latihan 2 Ke Dari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 1 Rp 3200 Rp 3300 Rp 3400 106 Pabrik 2 Rp 3600 Rp 4200 Rp 3800 132 Pabrik 3 Rp 3700 Rp 4000 127 Kebutuhan Gudang 122 152 91 365 Gunakan Metode Barat Laut (MBL/NWC), Least Cost Method (LCM), dan Metode Pendekatan Vogel (MPV/VAM) untuk mencari solusi optimal dari masalah ini!.

Sekian Terima Kasih