Ismeila Widya Abdullah 140110130050 Kelompok 10 Aris Muda 140110130012 Rahman Gunawan 140110130013 Nurul Apriyana 140110130018 Dea Nurpurcita 140110130028 Ismeila Widya Abdullah 140110130050

Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Simplex

Penyelesaian dengan metode grafik bukan merupakan metode praktis bagi penyelesaian model pemrograman linear (PL), karena pada umumnya persoalan PL melibatkan sejumlah variabel yang banyak.Metode ini menunjukkan konsep dasar dari pengembangan teknik umum pemrograman linear yang memiliki variabel lebih dari dua. Metode Simpleks pertama kali dikembangkan oleh G. B. Dantzig dan penyelesaiannya merupakan proses ITERASI.

1. Ubah bentuk persoalan pemrograman linear ke dalam bentuk standar. Langkah-langkah : 1. Ubah bentuk persoalan pemrograman linear ke dalam bentuk standar. 2. Uji apakah bentuk standar mempunyai solusi layak awal atau tidak? 3. Apakah solusi layak awal sudah optimal atau belum?, jika sudah optimal (maksimasi: c ̅_j≤0 dan atau θ<0 dan minimasi:c ̅_j≥0 dan atau θ<0) lanjutkan pada langkah ke-4. Jika belum optimal lanjutkan pada langkah ke-5 dan langkah ke-6. 4. Jika sudah optimal, tentukan nilai OPTIMAL? 5. Jikabelum optimal tentukansolusilayak yang baru, dengan memilih variabel non basis untuk menjadi variabel basis yang baru (entering variable). Untuk itu, pilih variabel basis yang akan memberikan perubahan tertinggi, yaitu variabel nonbasis yang mempunyai nilai koefisien ongkos relatif tertinggi (maks). PerhatikanTabelSimpleks 4.1. 6. Tentukan variabel basis yang keluar (leaving variable), θ=min⁡{θ,θ≥0}. 7. Cari sistem kanonik baru dan solusi basis layak yang baru dengan operasi PIVOT. Kembali ke langkah 2.

Tabel 4.1 Tabel Simpleks

SOAL

Penyelesaian Minimasi z=5x1+4x2+7x3+8x4+15x5+35x6 s/t 70x1+100x2+50x3+60x4+150x5+100x6≥400 70x1+100x2+50x3+60x4+150x5+100x6≤600 -11x1+ 45x2-15x3+ 2x4+ 25x5- 30x6≤0 3x3+ 2x5+120x6≥60 3x1+ 4x2+ x4+ 8x5+ x6≥12 Bentuk standarnya Dengan minimasi dan kendalanya: z=5x1+4x2+7x3+8x4+15x5+35x6+0s1+0s2+0s3+0s4+0s5+MR1+MR2+MR3 s/t 70x1+100x2+50x3+60x4+150x5+100x6-s1+R1 =400 70x1+100x2+50x3+60x4+150x5+100x6 +s2 =600 -11x1+ 45x2-15x3+ 2x4+ 25x5- 30x6 +s3 =30 3x3+ 2x5+120x6 -s4+R2 =60 3x1+4x2+ x4+ 8x5+ x6 -s5+R3 =12

Dengan menggunakan Maple Menggunakan metode simplex

Menggunakan Optimization(Minimasi dan LPSolve)

Dengan perhitungan manual: Pemecahan persoalan Program Linear menggunakan metode Simplex Big M

Iterasi berhenti ketika solusi sudah optimal dimana cj rata-rata lebih besar sama dengan nol. Setelah optimal maka di dapat x1= 3.4 ; x2=1.2 ; x3=0 ; x4=0 ;x5=0 ; x6=0.5

KESIMPULAN Dengan metode simpleks kita bisa menyelesaikan masalah pemrograman linear, sehingga ditemu- kan solusi optimal. Maka nutrisi yang dibutuhkan oleh Joyce dan Marvin untuk makanan anak-anak, adalah: 3.4 bread (slice) , 1.2 peanut butter (1 tbsp), dan 0.5 juice(cup)

Terima Kasih kepada Allah SWT Orang tua kita Aslab PRO

Sumber Sudradjat. Diktat Pendahuluan Penelitian Operasional (Metode Simpleks) FMIPA. Jawa Barat: Universitas Padjadjaran, (2012) Hiller , Lieberman. INTRODUCTION TO OPERATION RESEARCH Seventh Edition . USA: Stanford University, (2001)