ANUITAS DI MUKA DAN ANUITAS DITUNDA KULIAH VII ANUITAS DI MUKA DAN ANUITAS DITUNDA

Anuitas di Muka: Perbedaan antara anuitas biasa (ordinary annuity) dan anuitas di muka (annuity due) adalah saat pembayaran pertama. Ordinary annuity; pembayaran di pertama dimulai satu periode lagi, sedangkan pembayaran pertama pada annuity due adalah di awal periode atau pada hari ini. Anuitas biasa lebih sering digunakan

Dari persamaan yang lalu : a. ANUITAS DI MUKA UNTUK NILAI SEKARANG Dari persamaan yang lalu : Rumus anuitas di muka untuk nilai sekarang : 𝑃𝑉 𝑑𝑢𝑒 = (1−(1+𝑖 ) −𝑛+1 𝑖 𝐴+𝐴 𝑃𝑉 𝑑𝑢𝑒 = (1−(1+𝑖 ) −𝑛+1 𝑖 +1 𝐴

Contoh 1 : Hitung nilai sekarang dari Rp. 1.000.000,-- yang diterima setiap bulan selama 5 kali mulai hari ini, jika tingkat bunga yang relevan adalah 18% p.a Diket : Ditanyakan : PV ? A= 1.000.000 i = 18/12=1,5=0,015 n = 5 Jawab = (1− 1+0,015 0,015 1.000.000 = 4.854.384,65 ]

Contoh: Seorang karyawan meminjam uang sebesar Rp. 10. 000 Contoh: Seorang karyawan meminjam uang sebesar Rp. 10.000.000,-- dengan bunga 12% p.a. Jika pinjaman harus dilunasi dalam 24 kali cicilan bulanan mulai hari ini, berapa besar cicilan? Diket: Ditanyakan : A? PV = 10.000.000 i = 12%/12=1%=0.01 n = 24 Jawab : Maka hasilnya 466.073,98

Contoh: Seorang karyawan yang sudah bekerja selama 30 tahun harus purnabakti dan mendapatkan uang pensiun sebesar Rp. 200.000.000,-- sekaligus. Dia memutuskan untuk mengambil sebesar Rp.6.000.000,- - setiap 3 bulan mulai hari ini dan menyimpan sisanya dalam deposito 3 bulanan dengan bunga sebesar 6% p.a. Dalam berapa tahun depositonya akan habis? Diket : A= 6.000.000; i= 0,015 dan PV= 200.000.000-6.000.000=194.000.000 Ditanyakan : n? Jawab: n= - log⁡ 1− 𝑃𝑉.𝑖 𝐴 log⁡(1+𝑖) =44,57019609

𝑛= 𝑙𝑜𝑔 𝐹𝑉.𝑖 𝐴(1+𝑖) +1 log⁡(1+𝑖) b. ANUITAS DI MUKA UNTUK NILAI AKAN DATANG Dari rumus yang lalu Rumus Anuitas di muka untuk Nilai Akan Datang yang merupakan hasil kali rumus awal dengan (1+i) dan 𝑛= 𝑙𝑜𝑔 𝐹𝑉.𝑖 𝐴(1+𝑖) +1 log⁡(1+𝑖)

Contoh 1 : Hitung nilai akan datang (pada akhir tahun ke 5) dari tabungan Rp. 1.000.000,-- yang disetorkan setiap tahun selama 5 kali mulai hari ini jika tingkat bunga 10% p.a diperhitungkan tahunan Diket : A = 1.000.000 i = 0,1 n =5

Contoh 2 : Seseorang ingin memiliki uang sebesar Rp. 500.000.000,-- pada saat dia pensiun kelak, tepatnya 20 tahun lagi. Untuk tujuan itu dia akan menyisihkan gajinya setiap bulan untuk ditabung mulai hari ini karena hari ini adalah hari gajian selama 20 tahun ke depan. Berapa besar tabungan bulanan yang harus dia lakukan jika tingkat bunga 9% p.a. Diket: FV= 500.000.000; i= 9/12= 0,75%=0,0075 n = 20 tahun x 12 = 240 Gunakan = 743.056,8529

Contoh 3 : Seseorang berencana untuk menabung Rp.1.000.000,-- setiap bulan untuk bisa mendapatkan uang sebesar Rp.20.000.000,-. Jika yang bisa didapatnya adalah 6% p.a, berapa waktu yang diperlukan? Diket: FV= 20.000.000 A= 1.000.000 i = 6/12 = 0,005 Gunakan rumus 𝑛= 𝑙𝑜𝑔 𝐹𝑉.𝑖 𝐴(1+𝑖) +1 log⁡(1+𝑖) = 19,01894816

2. Anuitas Ditunda : Asumsi bahwa pembayaran atau pembayaran pertama dalam anuitas adalah pada akhir periode (atau satu periode lagi) disebut anuitas biasa, atau pada awal periode (hari ini) disebut anuitas dimuka Anuitas yang tidak memenuhi asumsi/ definisi anuitas biasa atau anuitas di muka karena pembayaran dimulai setelah beberapa periode misalnya setelah m periode disebut anuitas ditunda

Rumus-rumus Anuitas Ditunda : atau

Diketahui: m = 5; Ditanyakan : PV? i = 0,1; n =4; A = 1000.000 Jawab : Contoh 1 : Hitung nilai sekarang dari arus kas sebesar Rp. 1.000.000,--setiap tahun selama 4 kali yang dimulai 5 tahun lagi jika i= 10% p.a Diketahui: m = 5; Ditanyakan : PV? i = 0,1; n =4; A = 1000.000 Jawab :

𝑷𝑽=𝑷𝑽 𝟎 = 𝟏−(𝟏+𝒊 ) −𝒏 𝒊 𝑨 (𝟏+𝒊 ) 𝒎−𝟏 = 25.577.127,6 Contoh 2 : Sebuah asuransi pendidikan sekali bayar menawarkan pembayaran uang kuliah sebesar Rp. 10.000.000,-- setiap semester selama 8 semester kapada penerima manfaat (beneficiary) sejak si anak mulai kuliah. Jika si anak sekarang berusia 8 tahun dan akan mulai kulian 10 tahun lagi, berapa harga pokok angsuran pendidikan itu hari ini (sebelum memperhitungkan biaya asuransi, komisi agen, dan keuntungan perusahaan asuransi) jika tingkat bunga yang relevan adalah j2 = 10% Jawab: m=10th= 20 semester n = 8 semester; i= 10%/2=5% =0,05 dan A = 10.000.000 𝑷𝑽=𝑷𝑽 𝟎 = 𝟏−(𝟏+𝒊 ) −𝒏 𝒊 𝑨 (𝟏+𝒊 ) 𝒎−𝟏 = 25.577.127,6