Matakuliah Pengantar Matematika Tutorial 7 Matakuliah Pengantar Matematika Oleh Dyah Paminta

Pendahuluan Materi Proposisi/Pernyataan Penarikan Kesimpulan Setelah mengikuti tutorial ini diharapkan anda dapat : Menjelaskan konsep proposisi atau pernyataan Menjelaskan hubungan logis diantara dua proposisi Menjelaskan keekivalenan proposisi Menjelaskan cara-cara penarikan kesimpulan yang sah.

Proposisi/Pernyataan Definisi : adalah kalimat deklaratif yang memiliki nilai kebenaran Komponen penting dalam definisi proposisi: 1. Kalimat deklaratif: kalimat yang menerangkan subjek atau predikat Hari ini dilaksanakan tutorial Dimana tutorial dilaksanakan? Tutorial dilaksanakan di Balai Desa Peserta tutorial dipersilahkan masuk kelas 2. Nilai kebenaran: suatu norma, kebiasaan, kenyataan yang sudah menjadi kesepakatan sehari-hari yang memiliki nilai benar atau salah saja. suatu kenyataan yang berasal dari pembuktian matematika

Proposisi/Pernyataan Contoh : Perhatikan kalimat berikut, manakah yang berupa proposisi dan yang bukan proposisi. Jika berupa proposisi, apa nilai kebenarannya Api itu panas Api itu tidak panas Langit cerah berwarna biru Bagai pungguk merindukan bulan berapa nilai x yang memenuhi persamaan ? Kalimat, dapat berbentuk proposisi atau bukan proposisi. Kalimat proposisi memiliki nilai kebenaran (benar=B/ salah=S). Kalimat bukan proposisi tidak memiliki nilai kebenaran. Proposisi, diberi lambang huruf besar:

Proposisi/Pernyataan Proposisi Majemuk Definisi : Adalah proposisi yang terbentuk dari gabungan beberapa proposisi sederhana dengan cara diberikan ‘penghubung’ antara satu proposisi dengan proposisi yang lain Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh hubungan logis dari proposisi-proposisi yang membangunnya. Penghubung : Negasi , diberi notasi Misal proposisi , maka negasinya (dibaca tidak ) Nilai kebenaran dari suatu proposisi dan negasinya ditunjukkan oleh tabel: B S

Proposisi/Pernyataan Konjungsi , diberi notasi (dibaca ‘dan’) Misal dua proposisi. Konjungsi dari bernilai benar jika kedua proposisi bernilai benar. Jika salah satu bernilai salah, maka konjungsi bernilai salah Nilai kebenaran dari konjungsi ditunjukkan oleh tabel: B S

Proposisi/Pernyataan Disjungsi , diberi notasi (dibaca ‘atau’) Misal dua proposisi. Disjungsi dari bernilai benar jika salah satu atau kedua proposisi bernilai benar. Disjungsi bernilai salah jika kedua proposisi bernilai salah Nilai kebenaran dari disjungsi ditunjukkan oleh tabel: B S

Proposisi/Pernyataan Implikasi , diberi notasi (dibaca ‘jika … maka …’) Misal dua proposisi. Implikasi bernilai salah jika Selain kondisi tersebut, bernilai benar Nilai kebenaran dari implikasi ditunjukkan oleh tabel: B S

Proposisi/Pernyataan Biimplikasi , diberi notasi (dibaca ‘jika dan hanya jika’, ditulis ‘jikka’) Misal dua proposisi. Implikasi bernilai benar jika kedua-duanya bernilai benar atau kedua-duanya bernilai salah. Selain kondisi tersebut, bernilai salah Nilai kebenaran dari biimplikasi ditunjukkan oleh tabel: B S

Proposisi/Pernyataan Contoh: Proposisi : ‘Ani beli modul Kalkulus’ bernilai benar : ‘Ani ujian Kalkulus’ bernilai salah Negasi dari , : Konjungsi : Maka: Disjungsi : Implikasi : Biimplikasi : ‘Ani tidak beli modul Kalkulus’ salah ‘Ani beli modul Kalkulus dan Ani ujian Kalkulus’ salah ‘Ani beli modul Kalkulus atau Ani ujian Kalkulus’ benar ‘Jika Ani beli modul Kalkulus maka Ani ujian Kalkulus’ salah ‘Ani beli modul Kalkulus jikka Ani ujian Kalkulus’ salah Latihan ‘Saya pergi ke Jakarta’ bernilai benar, dan ‘Adik pergi ke Surabaya‘ bernilai benar Tentukan nilai kebenaran dari: “Jika saya tidak pergi ke Jakarta maka adik pergi ke Surabaya” “Jika saya pergi ke Jakarta maka adik tidak pergi ke Surabaya” “Jika saya tidak pergi ke Jakarta maka adik tidak pergi ke Surabaya

Proposisi/Pernyataan Ke-ekivalen-an Definisi : Dua proposisi dikatakan ekivalen, diberi notasi ” ” apabila semua nilai kebenarannya sama. Contoh: Perhatikan nilai kebenaran dari pada Tabel kebenaran berikut : B S Terlihat bahwa memiliki nilai kebenaran yang sama, yaitu SBSS. Itu berarti ekivalen

Penarikan Kesimpulan Tautologi Definisi : Suatu proposisi disebut tautologi jika proposisi tersebut selalu bernilai benar, tidak tergantung dari nilai proposisi-proposisi yang membangunnya Contoh: Perhatikan tabel nilai kebenaran proposisi majemuk berikut: B ? S Langkah ke 1 2

Penarikan Kesimpulan Kontradiksi Definisi : Suatu proposisi disebut kontradiksi jika proposisi tersebut selalu bernilai salah, tidak tergantung dari nilai proposisi-proposisi yang membangunnya Contoh: Perhatikan tabel nilai kebenaran proposisi majemuk berikut: B S Contoh: ‘Hari ini hujan’ dan ‘Hari ini tidak hujan’

Penarikan Kesimpulan Argumen Misalkan diberikan dua proposisi: ”Jika sakelar tersambung maka bohlam hidup” ”Sakelar tersambung” premis kesimpulan Definisi : Argumen adalah proses atau cara penarikan kesimpulan dari beberapa premis dengan menggunakan prinsip-prinsip logika sehingga diperoleh kesimpulan. penarikan kesimpulan berupa proposisi majemuk yang berbentuk implikasi. Argumen disebut sah jika tabel nilai kebenaran implikasi berupa tautologi

Penarikan Kesimpulan Contoh: Misalkan diberikan dua proposisi dan Argumen Sah! Sah? tautologi Tabel Kebenaran B ? S Langkah B B B B S B B B B S S B 1 2 3

Penarikan Kesimpulan Terdapat 4 cara penarikan kesimpulan yang menghasilkan argumen sah: Modus ponens Modus Tollens Silogisme kontrapositif Modus ponens Misalkan diberikan tiga proposisi: ”Jika sakelar tersambung maka bohlam hidup” ”Sakelar tersambung” “Bohlam hidup” Argumen ”Jika sakelar tersambung maka bohlam hidup” dan ”sakelar tersambung”, maka ”bohlam hidup” Modus Ponens Biasa ditulis dengan

Penarikan Kesimpulan Modus Tollens Misalkan diberikan tiga proposisi: ”Jika sakelar tersambung maka bohlam hidup” ”Bohlam tidak hidup” “Sakelar tidak tersambung” Argumen ”Jika sakelar tersambung maka bohlam hidup” dan ”bohlam tidak hidup”, maka ”sakelar tidak tersambung” Modus Tollens Biasa ditulis dengan Contoh: Jika Badu rajin belajar maka Badu naik kelas Badu tidak naik kelas Badu tidak rajin belajar

Penarikan Kesimpulan Silogisme Misalkan diberikan tiga proposisi: ”Jika liburan maka saya akan ke pantai” ”Jika ke pantai saya akan berenang” “Jika liburan saya akan berenang” Argumen ”Jika liburan maka saya akan ke pantai” dan ”jika ke pantai saya akan berenang”, maka ”jika liburan saya akan berenang” Silogisme Biasa ditulis dengan Contoh: Jika liburan maka saya akan ke pantai Jika ke pantai saya akan berenang Jika liburan saya akan berenang

Penarikan Kesimpulan Kontrapositif Misalkan diberikan tiga proposisi: ”Jika saya sakit maka saya akan ke dokter” ”Jika saya tidak ke dokter maka saya tidak sakit Argumen ”Jika sakit maka saya ke dokter, maka jika saya tidak ke dokter maka saya tidak sakit” Kontrapositif Biasa ditulis dengan Contoh: Jika saya sakit maka saya ke dokter Jika saya tidak ke dokter maka saya tidak sakit

Selamat belajar Semoga sukses