PERMUTASI
TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa mampu memahami dan membedakan jenis – jenis permutasi. Siswa mampu menggunakan permutasi dalam menyelesaikan permasalahan.
Permutasi dibedakan menjadi tiga macam: Permutasi dengan unsur – unsur yang berbeda. Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama. Permutasi siklis.
Permutasi dengan unsur yang berbeda Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan (r < n). Dilambangkan dengan:
Jika r = n maka lambang dan rumusnya menjadi:
Contoh: Berapakah banyaknya permutasi 2 huruf yang diambil dari huruf A, B, C, D, dan E. Jawab: Merupakan permutasi 2 unsur dari 5 unsur:
Tentukan nilai n bila:
B. Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama Permutasi yang memuat beberapa unsur yang sama hanya berlaku untuk permutasi n unsur yang tersedia dengan simbol P.
Jika dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama dengan k + l + m ≤ n, maka banyaknya permutasi dari unsur itu adalah:
Contoh: Berapa banyak permutasi 6 huruf yang diambil dari kata KELAPA? Jawab: Kata KELAPA tersusun dari 6 huruf, dan huruf yang sama yaitu huruf A sebanyak 2 unsur. Banyak permutasinya adalah:
2. Berapa banyak permutasi 5 huruf yang diambil dari kata MAMAN 2. Berapa banyak permutasi 5 huruf yang diambil dari kata MAMAN? Jawab: Kata MAMAN tersusun dari 5 huruf, huruf yang sama yaitu 2 unsur huruf A dan 2 unsur huruf M.
C. Pemutasi Siklis Merupakan permutasi yang dilakukan pada kurva tertutup berupa lingkaran.
Contoh: Berapa cara yang mungkin dapat dibuat jika dalam suatu pesta makan terdapat 7 orang yang duduk dalam: Berjajar satu baris Meja makan bundar Jawab: Posisi duduk berjajar dalam satu baris merupakan permutasi 7 unsur dari 7 unsur.
7P7 = 7! = 3.040 cara b.Posisi duduk mengelilingi meja makan bundar merupakan permutasi siklis dari 7 unsur.