ANALISIS DERET WAKTU Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD.

Ingat bahwa fungsi autokorelasi utk proses AR(1): adalah .................(1) dimana proses tsb bersifat stabil jika Persamaan (1) menunjukkan bhw grafik autokorelasi akan meluruh menuju nol, dan peluruhannya akan lebih cepat untuk  yang kecil.

Autokorelasi Parsial (PACF = Partial Autocorrelation Function) atau Contoh untuk Sehingga autokorelasi parsial untuk proses AR(1) yang mempunyai fungsi autokorelasi adalah Jadi, bagi AR(1) PACF lag ke-2-nya adalah nol. Secara umum bagi AR(p), PACF lag ke-(p+1) dst-nya adalah nol.

REGRESI Linier ui,t adalah variabel prediktor ke-i pada waktu t Contoh model linier: Polinom ber-orde p dimana ui,t = ti (i = 1,2,...,p) .........(2) Kasus khusus adalah jika p = 1  Kestasioneran Model linier utk deret waktu bersifat TIDAK stasioner krn merupakan fungsi dari t. Pembedaan pertama terhadap model (2) Artinya dgn asumsi {zt} stasioner, maka xt stasioner krn tidak merupakan fungsi dari t.

Simulasi zt = 0.8zt-1 + wt  error dari regresi adalah berkorelasi berupa AR(1) wt stasioner Misal t = 1,2,...,100 > set.seed(1) > z <- w <- rnorm(100, sd = 20) > for (t in 2:100) z[t] <- 0.8 * z[t - 1] + w[t] > Time <- 1:100 > x <- 50 + 3 * Time + z > plot(x, xlab = "time", type = "l")

Penaksiran Model Penaksiran Model Berdasarkan Data Hasil Simulasi Model linier ditaksir dengan metode peminimuman jumlah kuadrat error yang dapat dilakukan dengan perintah lm dalam R > x.lm <- lm(x ~ Time) > coef(x.lm) (Intercept) Time 58.551218 3.063275 > sqrt(diag(vcov(x.lm))) 4.88006278 0.08389621

Setelah penaksiran model, kita harus melakukan pemeriksaan korelogram dari residu. > acf(resid(x.lm)) > pacf(resid(x.lm)) Berdasarkan ACF dan PACF di atas, residu tsb merupakan proses apa?

Penaksiran Model utk Data Suhu Global (kuliah-2 slide-13) Kita hanya ambil data tahun 1970 sampai 2005 > temp <- window(Global.ts, start = 1970) > temp.lm <- lm(temp ~ time(temp)) > coef(temp.lm) (Intercept) time(temp) -34.920409 0.017654 > confint(temp.lm) 2.5 % 97.5 % (Intercept) -37.21001248 -32.63080554 time(temp) 0.01650228 0.01880572

> acf(resid(temp.lm))

Generalised Least Squares (GLS) Jika {xt: t = 1,...,n} merupakan deret waktu yang stasioner dengan E(xt) =  dan Var(xt) = 2 TETAPI tidak saling bebas, melainkan mempunyai autokorelasi Corr(xt, xt+k) = k, maka varians dari rata-rata sampelnya adalah Oleh karena itu, jika k > 0 maka varians yang sesungguhnya adalah lebih besar dari yg kita hitung (underestimate). Salah satu solusinya adalah metode penaksiran GLS.

Penaksiran Menggunakan Metode GLS utk Data Simulasi > library(nlme) > x.gls <- gls(x ~ Time, cor = corAR1(0.8)) > coef(x.gls) (Intercept) Time 58.233018 3.042245 > sqrt(diag(vcov(x.gls))) 11.9245679 0.2024447 Bagaimana kalau data riil?

Selang Kepercayaan utk Trend dari Data Suhu > temp.gls <- gls(temp ~ time(temp), cor = corAR1(0.7)) > confint(temp.gls) 2.5 % 97.5 % (Intercept) -39.80571598 -28.49658972 time(temp) 0.01442274 0.02011148