LOGIKA MATEMATIKA Pertemuan II

Apa saja yang sudah dipelajari? -Kalimat pernyataan-bukan pernyataan -Kalimat terbuka-himpunan penyelesaiannya -Ingkaran pernyataan-ingkaran kal. terbuka -Kalimat berkuantor -Ingkaran kalimat berkuantor

Jawaban PR Dua bilangan prima Ada orang yang beragama islam haji Semua bilangan komposit tidak ganjil Ada bilangan prima yang tidak ganjil Ada bilangan komposit yang tidak mempunyai lebih dari dua faktor Semua ikan laut yang tidak bertelur 3 + 7  10 1 + 1  2 Diagonal belah ketupat tidak sama panjang Semua burung dapat terbang

Apa saja yang akan dipelajari? Pernyataan majemuk yang meliputi: -Konjungsi -Disjungsi : Inklusif Ekslusif Implikasi Biimplikasi Tabel Kebenaran

KONJUNGSI Lambang : ∧ Dibaca : ‘dan’ bisa juga ‘tetapi’, ‘meskipun’, ‘walaupun’, ‘namun’ Definisi: p ∧ q bernilai benar hanya jika kedua pernyataan p dan q benar Tabel kebenaran: p q p ∧ q B S

Contoh Konjungsi (p) = S p: 1 > 2 q: 2 > 1 p ∧ q : 1 > 2 dan 2>1 (p) = S (q) = B  ( p ∧ q ) = S ∧ B = S ( ~p ∧ q ) = B ∧ B = B [~( ~p ⋀ ~q)] = ~(B ⋀ S) =B

Contoh Konjungsi Lainnya p: Hari ini hujan q: Hari ini tidak ada halilintar p ∧ q : Hari ini hujan tetapi tidak ada halilintar Nilai kebenarannya tergantung keadaan saat itu p q p ∧ q B S

Contoh Konjungsi Lainnya Lagi Misal p(x): 1-x = 2x-5 q: 7 adalah bilangan prima Tentukan nilai x agar (p(x) ∧ q) a. bernilai benar! b. bernilai salah! (q)=B, supaya (p(x) ∧ q) = B maka (p(x)) harus B, jadi haruslah x = 2 b. supaya (p(x) ∧ q)=S maka (p(x)) harus S, jadi haruslah x2 p(x) q p(x)∧q B S

Latihan p: Bunga mawar berbau harum q: Bunga mawar berduri Nyatakan dalam simbol p dan q! 1. Bunga mawar berbau harum tapi berduri 2. Bunga mawar tidak harum juga tidak berduri 3. Tidak benar bahwa bunga mawar harum dan tidak berduri 4. Tidak benar bahwa bunga mawar tidak berduri juga tidak berbau harum p∧q ~p∧~q ~(p∧~q) ~(~q∧~p)

DISJUNGSI(Inklusif) Lambang : ∨ Dibaca : atau Definisi : p ∨ q bernilai benar jika salah satu atau kedua pernyataan p dan q bernilai benar Tabel kebenaran: p q p ∨ q B S

DISJUNGSI EKSLUSIF (Jarang dipakai,) Lambang : ∨ Dibaca : atau Definisi : p ∨ q bernilai benar HANYA jika salah satu dari pernyataan p atau q bernilai benar Tabel kebenaran: p q p∨q B S

Contoh Disjungsi (~p v q) = (p v ~q) = (p v ~q) = (p v q) = p: Pantai Kuta berada di Pulau Bali q: Pulau Bali terletak di Indonesia bagian timur maka p v q : (p) = B (q) = S Pantai Kuta berada di Pulau Bali atau Pulau Bali terletak di Indonesia bagian timur (~p v q) = S v S = S (p v ~q) = B v B = B (p v ~q) = B v B = S (p v q) = B v S = B

Latihan Lagi p: sudut lancip besarnya kurang dari 90o q: Indonesia adalah negara ASEAN r: 7 adalah bilangan rasional Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut p ∨ ~q ~p ∨ ~r (q v ~r) ∧ ~q B B S B B S

Tabel Kebenaran S B B B B S S S B S B B S S B B Tentukan nilai kebenaran ~pvq dengan tabel kebenaran! p q ~p ~pvq S B B B B S S S B S B B S S B B

Contoh Lain Tabel Kebenaran ~ ( p v q ) S B B B S B B S S S B B S B S S

Bagaimana untuk 3 proposisi? Kemungkinan Jawaban = 2n ( p v q ) v r B B BBBBSSSS BBSSBBSS BSBSBSBS B B B B B B B B B B S B S S

Aplikasi Konjungsi pada rangkaian listrik Rangkaian Seri: Supaya arus mengalir dari A ke B, maka kedua saklar harus ditutup. Memiliki sifat rangkaian konjungsi Lambang p ∧ q A p q B

Aplikasi Disjungsi pada rangkaian listrik Rangkaian Paralel: Supaya arus mengalir dari A ke B, maka salah satu saklar harus ditutup, atau kedua saklar ditutup. Memiliki sifat rangkaian disjungsi Lambang p v q p A B q

Contoh Lambang logikanya : (p v q)  r p r q

PR Buat Tabel kebenaran 1. ( p ∧ q ) ∧ r

PR 2. ( p ∧ q ) ∧ (~p v ~ r)

PR Buat Tabel kebenaran 1. ( p  q )  r B B B B B B B B S S B S S S B B S S S S S S B S B S S B S S S S S S B S S S S S

PR 2. ( p  q )  (~p v ~ r) B B B S S S S B B B B B S B B S B S S S S S S B B S S S S B B S S S B S B B S B S S B S B B B S S S S S B B S B S S S S B B B S

IMPLIKASI Lambang :  Dibaca : Jika… maka… Definisi : p  q bernilai salah hanya jika p bernilai benar dan q bernilai salah Tabel Kebenaran : p q pq B S p berimplikasi q p syarat cukup bagi q q syarat perlu bagi p

Contoh soal p: 3+4=7 q: sin 45o=0.5  ( p )=B p: 3+4=7 q: sin 45o=0.5 q  p : Jika sin 45o=0.5 maka 3+4=7 r : Jumlah sudut segitiga = 240o s : besar masing-masing sudut segitiga sama sisi = 80o r  s: Jika Jumlah sudut segitiga = 240o, maka besar masing-masing sudut segitiga sama sisi =80o  ( q )=S  ( q  p)=B  ( p  q)=S ( r)=S ( s)=S  ( r s)=B

BIIMPLIKASI Lambang :  Dibaca : … jika dan hanya jika… Definisi : p  q bernilai benar hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama Tabel Kebenaran : p q p  q B S Jika p maka q dan jika q maka p p syarat cukup dan syarat perlu bagi q q syarat perlu dan syarat cukup bagi p

TAUTOLOGI, KONTRADIKSI DAN KONTINGENSI Pernyataan majemuk yang nilai tabel kebenarannya selalu benar disebut TAUTOLOGI Pernyataan majemuk yang nilai tabel kebenarannya selalu salah disebut KONTRADIKSI Pernyataan majemuk yang nilai tabel kebenarannya ada yang benar, ada yang salah disebut KONTINGENSI

Contoh TAUTOLOGI [(p  q) ∧ p]  q p q (p q) (p q)∧p [(p q)∧p]  q B S 1 2 3 B B B S S B B S B B S B

Contoh KONTRADIKSI [(p  q) ∧ p] ∧ ~ q p q ~q (p q) (pq)∧p B S 1 2 3 S B B S S S B S S B S S B B S S

Contoh KONTINGENSI ~ ( p v q ) S B B B S B B S S S B B S B S S

Dua pernyataan yang EKIVALEN Dua pernyataan disebut ekivalen (  ) jika kedua pernyataan majemuk tersebut mempunyai tabel kebenaran yang sama p  q  ~p v q , bukti:

Bukti bahwa p  q  ~p v q p q p  q ~p ~p v q B S B B S S B B B B SAMA

HOMEWORK KONJUNGSI DISJUNGSI HAL 290 NO 2, 5, 9