Distribusi Variabel Random Probabilitas dan Statistik Hasdi Radiles 19770909 201101 1 005 Teknik Telekomunikasi Jurusan Elektro- Fakultas SainTek UIN Suska – Riau Pekanbaru, 14 Mei 2012

Syllabus Materi perkuliahan : Distribusi Diskrit Distribusi Kontinu Referensi: Douglas C. Montgomery: “Applied statistics and Probability for Engineers”, John Wiley & sons, Asia, 2007. http://stattrek.com/probability/random-variable.aspx?Tutorial=Stat, akses Mar 2012 Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Definisi distribusi Suatu proses random selalu terjadi diseluruh kehidupan kita. Kita mendefenisikan proses tersebut random karena kelemahan manusia dalam mencari pola pasti (rumusan) dari alam (Sunatullah). Bidang komputer: Utilisasi CPU oleh program-program yang random Bidang Telekom: Penerimaan sinyal radio yang random Bidang Energi: Tegangan dan daya listrik yang random Bidang Multimedia: sinyal informasi suara yang random Jika outcome-outcome proses random tersebut direkam dan ditampilkan dalam grafik, maka akan membentuk suatu pola tertentu Ketika proses sampling dilakukan tak hingga, grafik tersebut akan membentuk suatu pola yang stabil yang disebut dengan distribusi probabilitas. Distribusi tersebut kemudian dapat dipadankan dengan distribusi-distribusi yang telah dikenal rumusannya untuk mendapatkan perihal parameter populasi outcome nya. Model distribusi inilah yang kemudian digunakan dalam perancangan teknologi-teknologi yang bekerja pada proses random. Berikanlah contoh? Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Definisi distribusi Distribusi probabilitas (distribusi peluang) didapatkan dari frekuensi kemunculan outcome dalam suatu eksperimen random. Eksperimen random adalah jika suatu prosedur kerja eksperimen yang sama diulang berkali-kali, maka akan menghasilkan outcome yang random (acak) Jika ekperimen yang dilakukan tidak random, maka distribusi yang dihasilkan akan membentuk pola (rumusan) yang pasti (bukan penelitian tetapi perhitungan). Distribusi probabilitas sering digunakan untuk memodelkan suatu situasi yang tidak mampu didefinisikan secara pasti oleh manusia (Kuasa Illahi). Panas(noise) perangkat  Additive White Gaussian Noise (AWGN) Kedatangan user pada server  Poisson Pemodelan error bit (kanal digital)  Binomial Pola random umum  Uniform Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi normal Ditemukan oleh De Moivre dalam presentasinya Central Limit Theorem, 1733 100 tahun kemudian Gauss secara perorangan membangun distribusi ini dan memperkenalkannya sebagai Distribusi Gaussian Karakteristik: Ketika eksperiment random dilakukan berulang-ulang, model r.v yang sebanding dengan rata-rata outcomenya cenderung dimodelkan dengan distribusi normal . Ciri-ciri kurvanya adalah sebagai berikut: Bersifat simetris unimodal di mana µ = mode Kurva bersifat log-concave (berbentuk lonceng) Total area yang diselimuti oleh kurva pada sumbu axis =1 Mean memiliki nilai -∞ < µ < ∞ dan standard deviasi  > 0 Dinotasikan dengan: Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi normal Probability distribution function (pdf) Mean = median = Modus Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi normal Commulative density function (CDF): di mana : Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi normal Gunakan fungsi excell =(NORMSINV(RAND())*5)+50 untuk membangkitkan random variabel terdistribusi normal, sampling outcome hingga 10000 sampel dan sajikan dalam grafik pdf nya. Ganti fungsi excel =(NORMSINV(RAND())*15)+50 untuk grafik berikutnya Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi normal Area integrasi normal Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi normal Contoh soal: Suatu rumah menggunakan layanan daya listrik 1300 watt. Pemakaian peralatan listrik dirumah tersebut rata-rata adalah 1000 watt dengan deviasi 250 watt. Setiap kali penggunakaan listrik lebih dari 1300 watt, maka sekering listrik akan memutuskan arus yang mengalir di rumah tersebut. Carilah kemungkinan dalam 30 hari terdapat 3 kali mati listrik akibat kelebihan beban pemakaian. Jika harga per kwh listrik adalah Rp. 1000,- , berapakah peluang pembayaran listrik kurang dari Rp. 57600 per bulan Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi Binomial Karakteristik distribusi Binomial (Bernoulli trial): Terdapat n kali observasi dimana setiap observasi bersifat identik dan independent Jumlah outcome adalah 2, misalkan sukses dan gagal. Peluang event a adalah p dan peluang event b adalah 1 – p ; untuk setiap observasi yang dilakukan. Contoh pasangan event adalah: Sukses dan gagal Jawaban yes dan no Laki-laki dan perempuan Sempurna dan error Peluang sukses dan gagal untuk setiap observasi adalah konstan. Grafik p.m.f bersifat unimodal (skew atau simetris) Di notasikan dengan b( x, n, p) Jika terdapat 2 outcome dengan peluang munculnya event adalah p dan peluang tidak munculnya event adalah q = 1 – p, dilakukan sebanyak n kali observasi, maka peluang munculnya event tersebut adalah: Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi Binomial Definisi: jika terdapat n kali observasi, dimana peluang setiap kesuksesan adalah p dan peluang setiap kegagalan adalah q = 1-p, maka peluang untuk x kali sukses adalah: Nilai Ekspektasi dan standard deviasi Besaran posisi: Nilai standar Z Jumlah kombinasi outcome dimana terdapat x kali sukses jika dilakukan n kali observasi Probabilitas dari x kali sukses diantara n kali observasi untuk setiap urutan kombinasi Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi Binomial Fungsi probabilitas (pmf) dan Kumulatif (CDF): P(X≤3) = 0.3125 Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi Binomial Kurva pmf dengan program excel Gunakan fungsi: =BINOMDIST(x,6,0.5,FALSE) Lakukan untuk p =0.25 dan p = 0.75 Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi Binomial Contoh soal Dalam suatu penelitian, diketahui bahwa bit error rate (BER) kanal radio adalah 10-2. Jika dikirimkan sinyal informasi dengan jumlah 1000 frame di mana 1 frame terdiri dari 1000 bit. Berapakah peluang bahwa 1000 bit error selama transmisi Jika sinyal dikirim per frame, berapakah peluang 100 frame error Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi poisson Penurunan persamaan Transformasi dari suatu deret eksponensial dimana n sangat besar Ketika 1/n di ganti dengan 1/: Dan jika di konversi balik di dapatkan: Sehingga definisi poisson didapatkan ketika n cukup besar maka Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi poisson Contoh soal Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Fakta penggunaan distribusi Jika data set dengan n cukup besar sehingga n.p > 5 dan n.q >5, maka distribusi normal akan memberikan nilai pendekatan yang lebih baik Jika data set dengan dengan yang kecil dan p dan q bukanlah event yang sukar muncul di mana n.p dan n.q >5, maka distribusi binomial dapat digunakan. Jika data set n cukup besar, maka distribusi normal merupakan pendekatan yang lebih baik untuk kasus tersebut Jika data set besar (n>50) dan probabilitas event jarang terjadidi mana mean dari distribusi n.p < 5, maka dapat dimodelkan dengan poisson. Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi uniform (diskrit) Karakteristik: Finite possible value: memiliki range yang terbatas dan diskrit Equal probability: masing-masing outcome memiliki probabilitas yang sama Constant probability: probabilitas masing-masing outcome adalah konstan Definisi Mean Variansi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x f(x) 0.1 Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012

Distribusi uniform (diskrit) c Elektro - UIN SUSKA Update : 14 Mei 2012