Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Titik tertentu itu dinamakan fokus atau titik api dari elips
Advertisements

SISTEM KOORDINAT.
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
Hubungan Non-linear
Fungsi Non Linier Segaf, SE.MSc..
RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari.
Assalamu’alaikum Wr. Wb
MODUL KULIAH MATEMATIKA TERAPAN
Koordinat Polar.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15.
Persamaan Garis Singgung pada Kurva
Koordinat Silinder dan Koordinat Bola
GEOMETRI ANALITIK RUANG
BAB IV Kurva Kuadratik.
IRISAN KERUCUT PERSAMAAN LINGKARAN.
SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB
BAB VII HUBUNGAN NON-LINEAR.
POKOK BAHASAN 3 FUNGSI NON LINIER
2.1 Bidang Bilangan dan Grafik Persamaan
Persamaan Kuadrat jika diketahui grafik fungsi kuadrat
Irisan Kerucut PARABOLA
Hubungan Non-linear.
Hubungan Non Linier Pemahaman fungsi non linier dalam mempelajari ilmu pertanian juga penting meskipun banyak hubungan antara variabel dapat dijelaskan.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 16.
Hubungan Non-linear
Oleh Neng Siva Afni N ( ) Iis Ismayani (070434)
BAB 7. HUBUNGAN NON LINEAR
Fungsi Riri Irawati, M.Kom 3 sks.
HUBUNGAN NON LINIER.
FUNGSI NON LINIER Matematika Ekonomi , by Agus Sukoco, ST, MM
Irma Damayantie, S.Ds., M.Ds Prodi Desain Interior - FDIK
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 14.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15.
Fungsi non linier SRI NURMI LUBIS, S.Si.
KONIK DAN KOORDINAT KUTUB
NILAI MUTLAK PERSAMAAN GARIS FUNGSI
07 SESI 6 MATEMATIKA BISNIS Viciwati STl MSi.
This presentation will probably involve audience discussion, which will create action items. Use PowerPoint to keep track of these action items during.
Modul 6 FUNGSI NON LINEAR Tujuan Instruksional Khusus:
Bab 3 Fungsi Non Linier.
PENERAPAN FUNGSI NON-LINIER DALAM BIDANG EKONOMI
Pertemuan 4 Fungsi Kuadrat Grafik Fungsi Kuadrat
SISTEM KOORDINAT KUTUB
PENERAPAN INTEGRAL LIPAT DUA PELAKSANA MATA KULIAH UMUM (PAMU)
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
1.4 SISTEM KOORDINAT EMPAT BIDANG
Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
FUNGSI PANGKAT DUA (FUNGSI KUADRAT)
Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub
M-03 SISTEM KOORDINAT kartesius dan kutub
Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat
Matematika Kelas X Semester 1
Irisan Kerucut E L I P S by Gisoesilo Abudi.
Irma Damayantie, S.Ds., M.Ds. Prodi Desain Interior - FDIK
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
BAB 7. HUBUNGAN NON LINEAR
ASSALAMU’ALAIKUM. WR.WB
IRISAN KERUCUT  = 90  lingkaran  <  < 90  elips
GEOMETRI ANALITIK BIDANG
10 LINGKARAN DAN ELIPS Ir. Pranto Busono M.Kom. FASILKOM
Aplikasi Turunan.
Peta Konsep. Peta Konsep B. Kedudukan Dua Garis.
ASSALAMU’ALAIKUM. WR.WB
PENGGUNAAN DIFERENSIAL
ASSALAMU’ALAIKUM. WR.WB
Bab 2 Fungsi Linier.
Kurva Kuadratik.
KURVA INDIFERENS.
Transcript presentasi:

Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub I Irisan Kerucut (kurva-kurva) Lingkaran : bidang yang tegak lurus kepada sumbu kerucut. Elips : bidang yang memiliki sudut tertentu terhadap sumbu kerucut. Parabola : bidang yang sejajar dengan sisi kerucut. Hiperbola : bidang yang sejajar dengan sumbu kerucut.

Definisi: Himpunan titik-titik P dimana rasio antara jarak |PF| dari fokus dengan jarak |PL| dari garis l merupakan sebuah konstanta e positif. e = eksentrisitas disebut irisan kerucut Parabola mempunyai satu titik puncak sedangkan elips dan hiperbola mempunyai dua titik puncak.

Parabola (e = 1) Definisi : himpunan titik-titik P yang berjarak sama dari garis l dan fokus F, maka : sumbu koordinat pada sumbu x dan fokus pada (p,0) dan direktris (garis l ) pada persamaan x=-p maka berdsarkan rumus jarak maka :

Persamaan standar: dimana p adalah jarak dari fokus ke titik puncak Persamaan standar: dimana p adalah jarak dari fokus ke titik puncak. Parabola yang lain :

Contoh soal: Tentukan fokus dan direktris (garis tetap) dari parabola yang mempunyai persamaan Peny: F(p,0) maka fokus di (3,0) dan direktriks (l ) x=-p maka x=-3 Tentukan koordinat fokus dan persamaan direktris pada parabola dibawah ini:

Peny: Parabolanya vertikal dan terbuka ke bawah pada F(0,-4) dan persamaan direktrisnya y=4. Tentukan persamaan parabola yang verteksnya (titik puncak) di titik asal melalui (-2,4) dan terbuka ke kiri. Titik puncaknya (0,0), terbuka ke kiri dan melalui (-2,4) maka:

Maka persamaan parabolanya: Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari parabola dibawah ini Peny: Titik singgung: pada (1,-4)

Maka persamaan garis singgungnya: Garis normal merupakan garis yang tegak lurus pada garis singgung, syaratnya:

Elips ( 0 < e < 1 ) Apabila |PF|= e |PL| dimana 0 < e < 1 maka akan membentuk elips. Fokusnya F(c,0), direktrisnya x=k dan verteksnya A’ (-a,0) dan A (a,0) maka :

Dari persamaan sebelumnya didapat nilai c dan k : Dari gambar diatas dengan syarat |PF|= e |PL| maka:

Persamaan standar elips: maka Pada elips syarat a > b

Contoh soal: Sketsalah grafik dan tentukan fokus dan eksentrisitasnya. Peny: Berdasarkan pers maka a = 6 dan b =2 maka dari per fokusnya (±c,0) =

Bentuk grafik dari persamaan diatas: Tentukan fokus dan eksentrisitas dari persamaan berikut: Peny: dimana a=5 dan b =4 dan c=3 maka : fokusnya(0,±3)

Hiperbola (e > 1 ) Seperti yang terlihat pada gambar diatas dimana e > 1 maka: supaya e2 - 1 bernilai positif maka

maka persamaan hiperbola horizontal menjadi: dimana c=ae maka c2=a2+b2 persamaan disamping untuk hiperbola horizontal. Sedangkan hiperbola vertikal adalah: verteksnya (0,±a) fokusnya (0,±c) Dari gambar diatas diagonalnya merupakan asimtotnya :

Contoh soal: Sketsalah grafik dan tunjukkan asimtot-asimtotnya, bagaimana persamaan asimtotnya dan berapa fokusnya dari persamaan berikut: Peny: a =3 dan b=4 dimana a kaki horizontal dan b kaki vertikal Asimtot dan Fokusnya

Fokusnya (±c,0) F (±5,0) Fokusnya (0,±3,61) Tentukan fokus dari persamaan berikut: dari pers diatas kurvanya merupakan hiperbola vertikal dimana a =3 dan b =2 maka : Fokusnya (0,±3,61)

Bentuk grafik dari hiperbola vertikal adalah: Jarak maksimum bumi dari matahari 94,56 juta mil dan jarak minimumnya 91,45 juta mil. Bagaimana eksentrisitas dari orbitnya dan bagaimana diametermayor dan minornya.

Peny: Sesuai gambar diatas maka: _ Maka

Diameter mayor dan minornya dalam juta mil adalah: Mayor = 2 a = 2 (93,01) =186,02 Minor =2 b dimana a2 = b2 + c2 maka = 2 Translasi Sumbu Definisi: kedudukan dimana sumbu mayor tidak berada di salah satu sumbu koordinat dan pusatnya tidak berada di titik asal. ex:

Diskusi: Tentukan koordinat fokus dan persamaan direktris dan gambar sketsanya: dan Tentukan persamaan standar dari info berikut dan asumsikan verteksnya berada di titik asal. Direktrisnya adalah x= 3 Fokusnya adalah Sketsa grafik dan tentukan verteks, fokus dan asimtot apabila hiperbola:

Dari pers diatas grafiknya: Secara umum bentuk grafiknya: Penggunaan sumbu-sumbu baru tidak mengubah bentuk atau ukuran dari sebuah kurva.

Dari gambar diatas : (x,y) = koordinat lama (u,v) = koordinat baru (h,k) = titik asal yang baru Hubungan dari koordinat yang lama terhadap koordinat yang baru: Contoh soal: Tentukan koordinat baru dari P (-6,5) setelah translasi sumbu-sumbu ke titik asal baru di (2,-4) Peeny:

Titik asal baru (2,-4) ; maka P (-6,5) u = x – h v = y – k = -6-2 = 5 – (-4) u = -8 v = 9 Koordinat yang baru (-8,9) Diketehui persamaan Tentukan persamaan dari grafiknya setelah proses translasi dengan titik asal baru (-5,1). Peny: maka didapat :

Sesuai persamaan diatas : Persamaan Elips Melengkapi kuadrat bertujuan menghilangkan suku-suku berderajat satu dalam persamaan :

Contoh: 1. Buatlah sebuah translasi yang akan menghilangkan suku-suku berderajat satu. dan gambar grafiknya. Peny: Translasi: dan

Kurva berbentuk elips horizontal. Namailah irisan kerucut yang ditunjukkan oleh persaman berikut: Peny: Kurvanya adalah parabola yang terbuka ke kanan.

Maka gambar grafiknya: Tulislah persamaan sebuah hiperbola dengan fokus di (1,1) dan (1,11) dan verteks-verteksnya di (1,3) dan (1,9). Peny: Verteksnya (1,3) dan (1,9) maka titik sumbunya (1,6) Pertengahan dari keduanya.maka a= 3 dan c=5 maka

Ringkasan : 1. 2. 3.

Tugas: Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal kemudian sketsalah parabola, garis singgung dan garis normal dari pers berikut: dan Tentukan persamaan dari irisan kerucut dan sketsa grafiknya: Elips dengan fokus di (6,0) dan eksentrisnya Hiperbola dengan fokus di (5,0) dan verteks (4,0) Namailah irisan kerucut yang dipresentasikan oleh persamaan berikut: Sketsa grafik dari persamaan-persamaan berikut: