Ukuran Pemusatan

Deskripsi Pada pertemuan ini mahasiswa akan mempelajari tentang tendensi sentral mencakup mean, median, modus dan cara pencariannya, baik untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok. 70

Tujuan Instruksional Khusus (TIK) Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu : Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, baik untuk data yang berjumlah ganjil maupun genap, serta nilai modus untuk data tidak berkelompok. Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, serta nilai modus untuk data yang dikelompokkan. 71

Apa yang dimaksud UKURAN PEMUSATAN ? Ukuran nilai pusat yaitu nilai yang mewakili suatu deretan/ rangkaian/gugusan data Ukuran Pemusatan mencakup : MEAN, MEDIAN,dan MODUS 72

Data Tidak Dikelompokkan MEAN, MEDIAN, MODUS Data Tidak Dikelompokkan

MEAN (Me) ---- rata-rata hitung Diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data (x1+ x2 +…+ xi) dibagi dengan banyaknya data (n). Rata-rata hitung yang diambil dari data sampel dilambangkan dengan x bar = x x = Σ xi n i=1 x x1+x2+x3…xi n = atau

Contoh 6.1 : mean data tidak dikelompokkan Mata Kuliah Nilai P.Statistik 10 Azas-azas Manajemen 8 Perilaku Organisasi 7 MSDM PPSDM 9 Matematika 6 Olah Raga Jumlah 54 Mean (54 : 7) = 7,7

MEDIAN (Md) Nilai yang ada di tengah-tengah rangkaian data, setelah diurutkan dari data dengan nilai terkecil sampai terbesar. Letak Md data tidak dikelompokkan dicari dengan : LMd = (n + 1) : 2 n adalah banyaknya data

Nilai setelah diurutkan Contoh 6.2 : Median data tidak dikelompokkan LMd = (7 + 1) : 2 = 4 (median terletak pada urutan data ke 4) Nilai Nilai setelah diurutkan Urutan 10 6 Pertama 8 7 Kedua Ketiga Keempat 9 .. n = 7 Nilai Md

Bagaimana menentukan Md jika banyaknya data adalah genap ? Nilai Nilai setelah diurutkan 10 6 8 7 9 LMd = (8 + 1) : 2 = 4,5 Median terletak pada data urutan ke 4,5 atau antara urutan ke 4 dan 5. Berapa Nilainya ? Md = (7 + 8) : 2 = 7,5

MODUS (Mo) Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak. Catatan : Suatu rangkaian data dapat tidak memiliki Mo, jika setiap nilai mempunyai frekuensi yang sama.

Contoh 6.3 : Modus data tidak dikelompokkan Nilai 10 8 7 9 6 7 merupakan Mo karena memiliki frekuensi terbanyak dibandingkan lainnya.

MEAN, MEDIAN, MODUS Data Dikelompokkan

MEAN (Mekel) atau Σ fiNTKi xkel f1NTK1 + f2NTK2 + f3NTK3 …+ fiNTKi diperoleh dari jumlah seluruh perkalian antara frekuensi data ke-i (fi) dengan Nilai Tengah setiap Kelas ke-i (NTKi) kemudian dibagi banyaknya data (n). xkel f1NTK1 + f2NTK2 + f3NTK3 …+ fiNTKi n = atau xkel = Σ fiNTKi n i=1

Berapa rata-rata berat badan mahasiswa ? Contoh 6.5 : Me data dikelompokkan Berapa rata-rata berat badan mahasiswa ? Berat Badan (Kg) Banyaknya mahasiswa (fi) 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8 Jumlah (n) 100

Berat Badan (Kg) Banyaknya mahasiswa (fi) NTKi fi.NTKi 60 – 62 5 61 305 63 – 65 18 64 1152 66 – 68 42 67 2814 69 – 71 27 70 1890 72 – 74 8 73 584 Jumlah 100 6745 xkel = Σ fiNTKi n i=1 = (6745 / 100) = 67,4 ≈ 67 Jadi Mekel berat badan mahasiswa adalah 67

MEDIAN (Mdkel) Letak Md data berkelompok dapat dicari dengan : LMd = n/2 n adalah banyaknya data

Nilai Mdkel dicari dengan : n/2 - fKumBMd Mdkel = TKBMd + x IK fMd Keterangan : TKBMd = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Md n/2 = Letak Md f.KumBMd = fKum dibawah kelas yang mengandung Md fMd = frekuensi kelas yang mengandung Md IK = Interval Kelas

Contoh 6.6 : Md data dikelompokkan Berat Badan (Kg) (fi) fKum 60 – 62 5 63 – 65 18 23 66 – 68 42 65 69 – 71 27 92 72 – 74 8 100 Jumlah Data urutan ke-1 Mulai urutan data ke-24 Kelas Md 2 Letak Md = n/2 = (100/2) = 50 Mdkel terletak pada urutan ke-50. Data tersebut pada kelas ke 3 (66-68), urutan didasarkan frekuensi kelas. 1

Nilai Mdkel = data pada urutan ke-50 di kelas ketiga 3 Nilai Mdkel = data pada urutan ke-50 di kelas ketiga n/2 - fKumBMd Mdkel = TKBMd + x IK fMd Mdkel = 65,5 + (100/2) – 23 x 3 42 Mdkel = 65,5 + 1,9 Mdkel = 67,4 ≈ 67 (coba cek apakah di kelas ketiga)

MODUS (Mokel) Mokel = TKBMo + x IK d1 d1 + d2 Keterangan : TKBMo = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Mo d1 = Selisih frek kelas yang mengandung Mo dengan kelas sebelumnya d2 = Selisih frek kelas yang mengandung Mo dengan kelas sesudahnya IK = Interval Kelas

Contoh 6.7 : Mo data dikelompokkan Berat Badan (Kg) (fi) fKum break Berat Badan (Kg) (fi) fKum 60 – 62 5 63 – 65 18 23 66 – 68 42 65 69 – 71 27 92 72 – 74 8 100 Jumlah d1 d2 Kelas Mo Mokel = 65,5 + 42 - 18 x 3 (42-18) + (42-27) Mokel = 67,3 ≈ 67

Ringkasan Materi Tendensi sentral merupakan nilai yang mewakili suatu gugusan data, baik yang tidak dikelompokkan maupun yang dikelompokkan dengan kelas interval tertentu. Tendendensi sentral mencakup mean, median, dan modus. Mean merupakan nilai rata-rata yang mewakili suatu gugusan data. Median merupakan nilai data yang terletak ditengah-tengah suatu gugusan data. Modus merupakan nilai yang paling sering muncul diantara suatu gugusan data. 91

Soal Latihan : 1. Carilah nilai mean, median, modus untuk gugusan data tunggal berikut ini : 61 72 52 73 64 78 66 56 68 76 71 87 48 83 94 86 96 2. Carilah nilai mean, median, modus untuk distribusi frekuensi yang anda buat untuk soal latihan pada pertemuan sebelumnya !