Matematika SMA Kelas X Semester 1 Oleh : Ndaruworo SMA Negeri 11Surabaya

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel 3.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear 3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear Menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel Membuat model matematikanya. Menyelesaikan modelnya, Menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.

Penerapan sistem persamaan linear dua variabel sering kita temui pada persoalan sehari-hari. Dan cara penyelesaiannya adalah: Terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk model matematika. Dan setelah diubah ke dalam model matematika, sistem persamaan linear itu dapat diselesaikan menggunakan eliminasi atau subtitusi.

Contoh : Sebuah bilangan terdiri dari 2 angka, penjumlahan tiga kali angka puluhan dan angka satuannya adalah 27, sedangkan selisihnya adalah 5. Tentukanlah bilangan itu! Penyelesaian : Misal : puluhan = x satuan = y Model matematikanya : 3x + y = 27 …………………… (1) x – y = 5 ……………………. (2)

Penyelesaian : Misal : puluhan = x satuan = y Model matematikanya : 3x + y = 27 …………………… (1) x – y = 5 ……………………. (2) Metode eliminasi : 3x + y = 27 x – y = 5 4x = 32 x = 8 ___________ +

x = 8 di substitusikan pada persamaan 2 : x – y = 5 8 – y = 5 Metode eliminasi : 3x + y = 27 x – y = 5 4x = 32 x = 8 ___________ + x = 8 di substitusikan pada persamaan 2 : x – y = 5 8 – y = 5 – y = 5 – 8 – y = – 3 y = 3, Jadi bilangan itu adalah 8 dan 3.

Persamaan linear dengan tiga variabel ditulis sebagai ax + by + cz = d Persamaan linear dengan tiga variabel ditulis sebagai ax + by + cz = d. Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel adalah: ax + by + cz = d kx + ly + mz = n px + qy + rz = s Dengan a, b, c, d, k, l, m, n, p, q, r dan s  R) Dari ketiga persamaan itu diperoleh penyelesaian tunggal dari nilai x, y, dan z, serta dipenuhi oleh pasangan terurut (x,y,z), sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan itu adalah {(x,yz)}.

Untuk menyelesaikan penerapan sistem persamaan linear dengan tiga variabel dapat kita selesaikan dengan cara : Terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk model matematika. Dan setelah diubah ke dalam model matematika, sistem persamaan linear itu dapat diselesaikan menggunakan substitusi dan gabungan eliminasi dan substitusi.

Contoh : Pada suatu hari Resti membeli 3 kg telur, 2 kg gula dan 6 kg beras. Ia membayar Rp 34.000,-. Pada hari yang sama dan toko yang sama Rana membeli 2 kg telur, 5 kg gula dan 3 kg beras, ia membayar Rp 28.000. sedangkan Lia juga membeli 5 kg telur, 3 kg gula dan 4 kg beras dan ia membayar Rp 50.000. Berapakah harga masing-masing dari telur, gula dan beras ?

Penyelesaian : Misal: telur = x gula = y, dan beras = z Model matematika : 3x + 2y + 6z = 34.000 ………………………. (1) 2x + 5y + 3z = 28.000 ………………………. (2) 5x + 3y + 4z = 50.000 ………………………. (3) Eliminasi (1) dan (2) :

Model matematika : 3x + 2y + 6z = 34.000 ………………………. (1) 2x + 5y + 3z = 28.000 ………………………. (2) 5x + 3y + 4z = 50.000 ………………………. (3) = (4) 22.000 ………………… - 8y x Eliminasi (1) dan (3)

Model matematika : 3x + 2y + 6z = 34.000 ………………………. (1) 2x + 5y + 3z = 28.000 ………………………. (2) 5x + 3y + 4z = 50.000 ………………………. (3) = (4) 22.000 ………………… - 8y x (5) 218.000 ………………. 13y 21x + = Eliminasi (4) dan (5) diperoleh nilai y:

Model matematika : 3x + 2y + 6z = 34.000 ………………………. (1) 2x + 5y + 3z = 28.000 ………………………. (2) 5x + 3y + 4z = 50.000 ………………………. (3) = (4) 22.000 ……………………… - 8y x (5) 218.000 ……………………. 13y 21x + = y = 1574 Substitusikan y = 1574 ke persamaan (4) –x – 8y = – 22.000 –x – 8(1574) = – 22.000 –x – 12.592 = – 22.000 – x = – 22.000 + 12.592 – x = – 9408  x = 9408

Model matematika : 3x + 2y + 6z = 34.000 ………………………. (1) x = 9408 dan y = 1574 Substitusikan x = 9408 dan y = 1574 pada persamaan (1), diperoleh nilai z: 3x + 2y + 6z = 34.000 3(9408) + 2(1574) + 6z = 34.000 28.224 + 3148 + 6z = 34.000 31.372 + 6z = 34.000 6z = 34.000 – 31.372 6z = 2628 z = 438

Jadi harga telur adalah Rp. 9.408,-- harga gula adalah Rp. 1.574,-- harga beras adalah Rp. 438,--

1. Jika pembilang dan penyebut sebuah pecahan kedua-duanya dikurangi dengan 5, maka pecahan itu sama dengan ½. Jika pembilang dan penyebut kedua-keduanya ditambah dengan 1 pecahan itu sama dengan 2/3. Berapakah pecahan itu? 2. Pada suatu hari Fitri membeli 10 buah roti keju dan 12 buah lemper ayam, ia membayar Rp 20.900,-. Pada hari yang sama dan toko yang sama Nona membeli 6 buah roti dan 5 buah lemper ayam seharga Rp 11.000,-. Berapakah harga masing-masing roti keju adan lemper ayam?

3. Rani, Risa dan Ari berbelanja di sebuah toko. Rani membayar Rp. 4 3. Rani, Risa dan Ari berbelanja di sebuah toko. Rani membayar Rp. 4.000,- untuk 3 buah pulpen, 5 buku dan 8 buah pensil. Sedangkan Risa harus membayar Rp. 6.000 untuk 2 buah pulpen, 6 buah buku, 4 buah pensil. Disamping itu, Ani harus membayar Rp. 3.000,- untuk 4 buah pulpen, 3 buah buku dan 6 buah pensil. Berapa harga masing-masing dari 1 buah pulpen, 1 buah buku dan 1 buah pensil?