Aplikasi Fungsi Linier blog : soesilongeblog.wordpress.com E-mail : gisoesilo_wp@yahoo.com Aplikasi Fungsi Linier Dalam Bisnis dan Ekonomi

Motivasi Ada seekor katak yang mampu melompat sejauh 1m setiap lompatan. Dan ada sebuah sungai yang lebarnya 3m. Pertanyaan Dalam berapa lompatan seekor katak tersebut bisa sampai kesebrang sungai

Materi yang Disajikan Pendahuluan Fungsi Permintaan Fungsi Penawaran Disertai contoh-contoh dan penyelesaiannya, serta latihan soal.

1. Pendahuluan Penerapan fungsi linier dalam bisnis dan teori ekonomi mikro, yaitu : Fungsi permintaan, Fungsi penawaran, Keseimbangan pasar, Pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar, Fungsi penerimaan, Fungsi biaya, dan ‘break-even analsis‘. Penerapan fungsi linier dalam ekonomi mikro, yaitu : fungsi pendapatan yang terdistribusi menjadi fungsi konsumsi dan fungsi tabungan, fungsi pendapatan nasional yang dihitung melalui pendekatan pengeluaran.

2. Fungsi Permintaan Fungsi permintaan merupakan fungsi yang mencermintan hubungan antara variabel harga (P ; price) suatu barang dengan variabel jumlah barang yang diminta (Qd ; quantity demand). Ditulis: P = f(Qd). Fungsi ini mencerminkan perilaku konsumen di pasar di mana sifat yang berlaku yaitu bahwa jika harga barang mengalami peningkatan, maka jumlah barang yang diminta akan mengalami penurunan. Demikian sebaliknya.

Sifat demikian jika digambarkan pada Grafik Kartesius dengan sumbu datarnya jumlah barang yang diminta (Qd) dan sumbu tegaknya harga barang yang bersangkutan (P), dimana perubahan harga ‘sebanding’ dengan perubahan jumlah barang yang diminta (fungsi linier), maka fungsi permintaan suatu barang dicerminkan sebagai berikut : Sifat monoton turun : P’ > P maka Qd’ < Qd P” < P maka Qd” > Qd

Contoh 1 Suatu fungsi permintaan dinyatakan oleh D : P = -2Qd + 12. Gambarkanlah grafik fungsinya Berapakah harga tertinggi perunit yang dapat dicapai. Jika jumlah barang dinyatakan dalam unit, berapakah harga barang pada saat permintaan 3 unit ?

Penyelesaian a. P = -2Qd + 12 P Qd P (0, 12) (6, 0) Qd Lanjutannya …

Penyelesaian Harga tertinggi dapat dicapai pada saat jumlah barang sama dengan 0 P = -2(0) + 12 = 12 Jadi, harga tertinggi yang dapat dicapai adalah 12 satuan harga per unit. P = -2(3) + 12 = 6 Jadi, saat permintaan barang 3 unit, harga yang berlaku adalah 6 satuan harga per unit.

Contoh 2 Suatu barang, jika dijual seharga Rp 5.000 per-buah akan laku sebanyak 3.000 buah. Akan tetapi, jika dijual dengan harga lebih murah yaitu Rp 4.000 per-buah, maka jumlah permintaan terhadap barang tersebut meningkat menjadi 6.000 buah. Bagaimana fungsi permintaanya ? Gambarkan fungsi permintaan tersebut pada Grafik Kartesius.

Penyelesaian Diketahui (Qd1, P1)= (3.000, 5.000) dan (Qd2, P2) = (6.000, 4.000) Fungsi permintaannya dicari dengan rumus : p − p 1 p 2 − p 1 = Qd− Qd 1 Qd 2 − Qd 1 p −5000 4000−5000 = Qd−3000 6000−3000 p −5000 −1000 = Qd−3000 3000 P – 5000 = −1000 3000 (Qd −3000) P – 5.000 = − 1 3 (Qd – 3.000) P – 5.000 = − 1 3 Qd − 1 3 (- 3.000)

Penyelesaian P = − 1 3 Qd + 1.000 + 5.000 P = − 1 3 Qd + 6.000 Gambar grafiknya : Qd P P (0, 6.000) 18.000 (18.000, 0) Qd 6.000

Contoh 3 Permintaan suatu barang sebanyak 500 buah pada saat harganya 40.000. apabila setiap kenaikan harga sebanyak 1.250 akan menyebabkan jumlah permintaan mengalami penurunan sebanyak 250, bagaimana fungsi permintaannya dan gambarkan fungsi permintaan tersebut pada grafik kartesius

Penyelesaian Maka : ( P – 40.000 ) = -5 ( Qd – 500 ) P – 40.000 = -5 Qd – ( 5 )( - 500 ) P – 40.000 = -5 Qd + 2.500 P = -5 Qd + 2.500 + 40.000 P = -5 Qd + 42.500 Jadi fungsi permintaanya : P = - 5 Qd + 42.500

Gambar grafik fungsinya P = - 5 Qd + 42.500 Qd P P (0, 42.500) 8.500 (8.500, 0) Qd 42.500

m = ∆𝑃 ∆𝑄𝑑 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 = negatif Catatan Gradien fungsi permintaan yang dinyatakan dengan rumus : m = ∆𝑃 ∆𝑄𝑑 nilainya senantiasa negatif, sebab : Jika dinyatakan adanya penurunan harga akan menyebabkan peningkatan jumlah barang yang diminta, menjadikan : m = ∆𝑃 ∆𝑄𝑑 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 = negatif

m = ∆𝑃 ∆𝑄𝑑 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 = negatif Catatan Jika dinyatakan adanya peningkatan harga akan menyebabkan peningkatan jumlah barang yang diminta, menjadikan : m = ∆𝑃 ∆𝑄𝑑 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 = negatif

3. Fungsi Penawaran Fungsi penawaran merupakan fungsi yang mencerminkan hubungan antara variabel harga (P : price ) suatu barang dengan variabel jumlah barang yang ditawarkan ( Qs : Quantity Supply ). Ditulis : P = f ( Qs ). Fungsi ini mencerminkan perilaku produsen dipasar dimana sifat yang berlaku yaitu bahwa jika harga barang mengalami peningkatan, maka jumlah barang yang ditawarkan akan mengalami peningkatan.

Demikian sebaliknya, jika harga barang mengalami penurunan maka jumlah barang yang ditawarkan akan mengalami penurunan. Sifat demikian jika digambarkan pada Grafik Kartesius dengan sumbu datarnya jumlah barang yang ditawarkan (Qs) dan sumbu tegaknya harga barang bersangkutan (P), dimana perubahan harga ‘sebanding’ dengan perubahan jumlah barang yang ditawarkan (fungsi linier).

Contoh 1 Suatu fungsi penawaran dinyatakan oleh S : P = 3Qs + 5 Gambarkanlah kurva penawaran tersebut Berapakah harga terendah dari fungsi penawaran tersebut ?

Penyelesaian P = 3Qs + 5 Untuk Qs = 0, maka : P = 3.0 + 5 = 5 8 (0, 5) P Qs 1 P = 3Qs + 5 Untuk Qs = 0, maka : P = 3.0 + 5 = 5 Untuk Qs = 1, maka : P = 3.1 + 5 = 8 Jadi kurva penawaran melalui titik (0, 5) dan (1, 8) Lanjutannya …

Penyelesaian Harga P terendah dicapai pada saat jumlah barang Qs = 0, maka P = 3.0 + 5 = 5. Jadi, harga terendah adalah 5 satuan harga per unit Catatan : Jumlah barang yang ditawarkan tidak pernah bernilai negatif

Contoh 2 Suatu barang, harga dipasarnya Rp 5.000 per-buah maka produsen akan menawarkan sebanyak 3.000 buah. Akan tetapi, jika harga lebih tinggi yaitu menjadi Rp 6.000 per-buah, maka jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen akan bertambah menjadi 6.000 buah. Bagaimanakah fungsi penawarannya ? Gambarkan fungsi penawarannya tersebut pada Grafik Kartesius.

Penyelesaian Diketahui (P1,Qs1) = (5.000, 3.000) dan (P2,Qs2) = (6.000, 6.000) Fungsi penawarannya dicari dengan rumus : 𝑝− 𝑝 1 𝑝 2 − 𝑝 1 = 𝑄𝑠− 𝑄𝑠 1 𝑄𝑠 2 − 𝑄𝑠 1 𝑝−5000 6000−5000 = 𝑄𝑠−3000 6000−3000 𝑝−5000 1000 = 𝑄𝑠−3000 3000 P – 5.000 = 1000 3000 (Qs – 3.000) Lanjutannya …

Penyelesaian P – 5.000 = 1000 3000 (Qs – 3.000) Lanjutannya …

Gambar grafik fungsinya P = 1 3 Qs + 4.000 Jika Qs = 0, maka P = 4.000 Jika Qs = 3, maka P = 4.001 P (3, 4.001) (0, 4000) Qs

Contoh 3 Penawaran suatu barang sebanyak 500 buah pada saat harganya 40.000. Apabila setiap kenaikan harga sebanyak 1.250 akan menyebabkan jumlah penawaran mengalami peningkatan sebanyak 250, bagaimana fungsi penawarannya dan gambarkan fungsi penawaran tersebut pada Grafik Kartesius.

Penyelesaian Diketahui (Pı,Qsı) = (40.000, 500) dan ∆P = 1.250, ∆Qs = 250 Fungsi penawarannya diperoleh dengan rumus : p− p 1 =m Qs− Qs 1 , dengan rumus : m = ∆P ∆Qs = 1250 250 , maka : (P – 40.000) = 5(Qs – 500) P – 40.000 = 5Qs + (5)(-500) P – 40.000 = 5Qs – 2.500 P = 5Qs – 2.500 + 40.000 P = 5Qs + 37.500 Jadi fungsi penawarannya : P = 5Qs + 37.500 Lanjutannya …

Penyelesaian P – 5.000 = 1000 3000 (Qs – 3.000) Lanjutannya …

Gambar grafik fungsinya P = 5Qs + 37.500 Qs/ (x) P/ (y) P (0, 37.500) … Qs 37.500

m = ∆𝑃 ∆𝑄𝑠 = m = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 = positif Catatan Gradien fungsi penawaran yang dinyatakan dengan rumus : m = ∆𝑃 ∆𝑄𝑠 nilainya senatiasa positif, sebab : Jika dinyatakan adanya penurunan harga akan menyebabkan penurunan jumlah barang yang ditawarkan; menjadikan : m = ∆𝑃 ∆𝑄𝑠 = m = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 = positif

m = ∆𝑃 ∆𝑄𝑠 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 = positif Catatan Jika dinyatakan adanya peningkatan harga akan menyebabkan peningkatan jumlah barang yang ditawarkan, menjadikan : m = ∆𝑃 ∆𝑄𝑠 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 = positif

Latihan Diketahui fungsi permintaan D : 2Q + 2 3 P = 10. Gambarkanlah grafiknya Misal barang tersebut bebas dipasarkan. Berapakah permintaan terhadap barang tersebut. Diketahui fungsi penawaran S : P = 3Q + 4 Gambarlah kurva penawaran tersebut Berapakah harga terendah dari fungsi penawaran tersebut ?

SELESAI Tunggu Materi Selanjutnya Keseimbangan Pasar Pengaruh Pajak Terhadap Keseimbangan Pasar Pengaruh Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar Fungsi Penerimaan Fungsi Biaya Analisis Break-Even