TUGAS MATA KULIAH KOMPUTER I 01/07/2018 SISEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL KELAS VIII SMT 1 SMP TUGAS MATA KULIAH KOMPUTER I O L E H Dewa Made Kariana NPM : 1605 SEMESER V KELAS A PAGI / DENPASAR PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP - UNMAS DENPASAR 2014 NEXT MATEMATIKA

MATERI 1. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR 2. RELASI DAN FUNGSI 01/07/2018 MATERI 1. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR 2. RELASI DAN FUNGSI 3. PERSAMAAN GARIS LURUS 4. SISTEM PERSAMAAN DUA VARIABEL 5. TEOREMA PYTHAGORAS HOME MATEMATIKA

MATERI 4 SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL 01/07/2018 MATERI 4 SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL 1. PRETES 2. KOMPETENSI 2. APPERSEPSI 3. MATERI DAN APLIKASI 4. SOAL / L K S 5. RANGKUMAN 6. POSTES 7. PEKERJAAN RUMAH MATERI MATEMATIKA

PRETES KERJAKAN SOAL BERIKUT DALAM 6 MENIT 𝑥+3=7 2𝑦+5=3 𝑥+𝑦=3 2𝑥−𝑦=3 MENU

KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) INDIKATOR menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik,eliminasi,substitusi dan campuran. MENU

APPERSEPSI Ada yang ingat konstanta itu apa ! dan variabel itu apa ! misalkan : 5a + 3b = 0 5 dan 3 = konstanta a dan b = variabel MENU

SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = c, dengan a,b,c R dan a  0 Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + by = c, dengan a,b,c R dan a  0, b  0 MENU

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) MENU

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) Pasangan dua persamaan linear dua veriabel (atau lebih) yang ekuivalen dengan bentuk umum dengan penyelesaian, simultan atau serentak terpenuhi oleh pasangan terurut (x0, y0) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑝 𝑐𝑥+𝑑𝑦=𝑞 Dengan a,b,c,d,p,q, R dan a,b,c,d ≠0 MENU

Cara penyelesaian SPL dua variable dengan metode Grafik Campuran (Gabungan Eliminasi dan Substiusi ) Eliminasi Substitusi MENU

Metode Grafik Adalah metode penyelesaian SPLDV yang dilakukan dengan cara menggambar grafik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian menentukan titik potongnya. MENU

Perhatikan dua sistem persamaan dua variabel Solusi dari sistem ini adalah himpunan pasangan terurut yang merupakan solusi dari kedua persamaan. Grafik garis menunjukkan himpunan penyelesaian dari masing-masing persamaan dalam sistem. Oleh karena itu, perpotongan kedua garis adalah gambar dari penyelesaian sistem. Solusi dari sistem persamaan diatas adalah {(2,3)} 𝑦=2𝑥−1 𝑦=−𝑥+5 MENU

Apakah yang dimaksud dengan metode eliminasi ? Metode eliminasi artinya menghilangkan salah satu variabel atau pada kedua persamaan untuk mendapatkan suatu penyelesaian MENU

METODE ELEMINASI Metode ini digunakan dg cara mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabelnya, shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel. Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan linear berikut dg metode eliminasi ! 2x - y = 1 … pers.(1) x + y = 5 … pers.(2) Jawab : Mengeliminasi x 2x - y = 1 x1 2x - y = 1 x + y = 5 x2 2x + 2y = 10 -3y = - 9 y = 3 MENU

Mengeliminasi y 2x - y = 1 x1 2x - y = 1 x + y = 5 x1 x + y = 5 3x = 6 Jd, HP = { 2, 3 } Catatan : “ Jika kita mengeliminasi (menghilangkan) variabel x maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel y dan sebaliknya, jika kita mengeliminasi variabel y maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel x “. MENU

Apakah yang dimaksud dengan metode substitusi? Metode substitusi artinya menganti salah satu variabel atau kedalam salah satu persamaan untuk mendapatkan suatu penyelesaian MENU

METODE SUBSTITUSI Pada metode ini, salah satu variabel dari salah satu persamaan disubstitusikan shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel saja Contoh : a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode substitusi ! 2x - y = 1 … pers.(1) x + y = 5 … pers.(2) Jawab : Dari pers.(2) didapat : x = 5 – y … pers.(3) Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : 2x - y = 1 Harga y = 3 kemudian ⇔ 2(5 – y) - y = 1 substitusikan ke pers(3) : ⇔ 10 – 2y - y = 1 x = 5 – y ⇔ - 2y - y = 1 – 10 x = 5 – (3) ⇔ - 3y = - 10 x = 5 – 3 ⇔ x = 2 Jd, HP = { 2, 3 } MENU

METODE CAMPURAN (ELIMINASI + SUBSTITUSI) Pada metode ini, menghilangkan salah satu variabel dari salah satu persamaan (eliminasi) sgh diperoleh harga x atau y kemudian di substitusikan ke salah satu persamaan. Contoh : a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode campuran ! 2x - y = 1 … pers.(1) x + y = 5 … pers.(2) Jawab : Eliminasi x dari pers.(1) Kmd substitusikan nilai x ke pers.(2) : Mengeliminasi x 2x - y = 1 x1 2x - y = 1 x + y = 5 x2 2x + 2y = 10 -3y = - 9 y = 3 Harga y = 3 kemudian substitusikan ke pers(2) : ⇔ x + y = 5 ⇔ x + 3 = 5 ⇔ x = 5 – 3 ⇔ x = 2 Jd, HP = { 2, 3 } MENU

Tentukan HP dari SPL berikut ini ! 1) 2x – y = 2 3x – 2y = 1 SOAL – SOAL LKS Tentukan HP dari SPL berikut ini ! 1) 2x – y = 2 3x – 2y = 1 2) 3x + 4y = 11 x + y = 15 3) 8x + y = 10 3x + y = - 5 PEMBAHASAN PEMBAHASAN PEMBAHASAN MENU

DENGAN METODE ELIMINASI 1) DENGAN METODE ELIMINASI 1) * Mengeliminasi variabel y 2x – y = 2 x 2 4x – 2y = 4 3x – 2y = 1 x 1 3x – 2y = 1 - x = 3 * Mengeliminasi variabel x 2x – y = 2 x 3 6x – 3y = 6 3x – 2y = 1 x 2 6x – 4y = 2 - y = 4 Jd, HP = { 3, 4} MENU

DENGAN METODE SUBSTITUSI 2) 3x + 4y = 11 … pers.(1) x + 7y = 15 … pers.(2) Jawab : Dari pers.(2) didapat : x = 15 – 7y … pers.(3) Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : 3x + 4y = 11 Harga y = 2 kmd ⇔ 3(15 – 7y) + 4y = 11 substitusikan ke pers(3) : ⇔ 45 – 21y + 4y = 11 x = 15 – 7y ⇔ - 21y + 4y = 11 – 45 x = 15 – 7(2) ⇔ - 17y = - 34 ⇔ x = 15 – 14 x = 1 Jd, HP = { 1, 2 } MENU

METODE CAMPURAN (ELIMINASI + SUBSTITUSI) 3) 8x + y = 5… pers.(1) 3x + y = -5 … pers.(2) Jawab : Eliminasi y dari pers.(1) Kmd substitusikan harga y ke pers.(2) : Mengeliminasi y 8x + y = 10 x1 8x + y = 10 3x + y = -5 x1 3x + y = -5 5x = 15 x = 3 Harga x = 3 kemudian substitusikan ke pers(2) : ⇔ 3x + y = -5 ⇔ 3(3) + y = -5 ⇔ y = -5 – 9 ⇔ y = -14 Jd, HP = { 3, -14 } MENU

RANGKUMAN 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑝 𝑐𝑥+𝑑𝑦=𝑞 Sistem persamaan linier adalah Pasangan dua persamaan linear dua veriabel (atau lebih) yang ekuivalen dengan bentuk umum dengan penyelesaian, simultan atau serentak terpenuhi oleh pasangan terurut (x0, y0) dinama dapat diselesaikan dengan metode, grafik,eliminasi,substitusi dan campuran. 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑝 𝑐𝑥+𝑑𝑦=𝑞 Dengan a,b,c,d,p,q, R dan a,b,c,d ≠0 MENU

Postes 2𝑥−𝑦=2 3𝑥−2𝑦=1 2𝑝−3𝑞=4 7𝑝+2𝑞=39 𝑥 2 − 𝑦 3 =1 𝑥 2 + 𝑦 3 =7 𝑥 2 − 𝑦 3 =1 𝑥 2 + 𝑦 3 =7 Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah…. Tentukan HP dari soal 1,2 dan 3 MENU

1) Pembahasan : Mengeliminasi variabel y 2x – y = 2 x 2 4x – 2y = 4 * Mengeliminasi variabel x 2x – y = 2 x 3 6x – 3y = 6 3x – 2y = 1 x 2 6x – 4y = 2 y = 4 Jd, HP = { 3, 4} MENU

2) pembahasan ⇔ 7p + 2q = 39 ⇔ 2p – 6 = 4 ⇔ 2p = 4 + 6 ( x 2) 2p – 3q = 4 … pers.(1) 7p + 2q = 39 … pers.(2) Dari pers.(1) didapat : Harga q = 2 kmd disubstitusikan 2p – 3q = 4 ⇔ 2p = 4 + 3q ke pers.(1) : 2p – 3q = 4 Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) : ⇔ 2p – 3(2) = 4 ⇔ 7p + 2q = 39 ⇔ 2p – 6 = 4 ⇔ 2p = 4 + 6 ⇔ 2p = 10 ⇔ p = 5 ( x 2) ⇔ 28 + 21q + 4q = 78 Jd, HP = { 5, 2 } ⇔ 21q + 4q = 78 – 28 ⇔ 25q = 50 ⇔ q = 2 MENU

Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}. 3) Pembahasan : x/2 – y/3 = 1 x 6  3x - 2y = 6 x/2 + y/3 = 7 x 6  3x + 2y = 42 6x = - 48 x = 8 Subsitusikan nilai x = 12 x/2 – y/3 = 1  8/2 – y/3 = 1 4 – y/3 = 1  y/3 = 3 y = 9 Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}. MENU

4) Pembahasan : Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26 2x + 4y = 38 x 1  2x + 4y = 38 -2y = -12 y = 6 Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan : x + y = 13 x = 13 - 6 x = 7 Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor. MENU

PEKERJAAN RUMAH 1. Tentukan harga 2x + 3y dengan persamaan berikut b. 4x-20y = 80 Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng Rp14.000,00. Sedangkan harga 2 kg beras dan 1kg minyak goreng Rp10.500,00. Tentukan: a. model matematika dari soal tersebut, b. harga sebuah beras dan minyak goreng, c. harga 2 kg beras dan 6 minyak goreng. MENU END