Causality & Cointegration

Causality Vs Correlation Correlation does not necessarily imply causation in any meaningful sense of that word. The econometric graveyard is full of magnificent correlations, which are simply spurious or meaningless. Interesting examples include a positive correlation between teachers' salaries and the consumption of alcohol and a superb positive correlation between the death rate in the UK and the proportion of marriages solemnized in the Church of England. Economists debate correlations which are less obviously meaningless.

Granger Causality

Granger Causality

Granger Causality

Granger causality

Granger causality

Cointegration Apabila dua data time series yang non stationer dan di-regres untuk mencari hubungan kausalitasnya maka persamaan regresi yang diperoleh akan bersifat spurious Regression equation bersifat spurious jika error yang dihasilkannya tidak bersifat white noise

Cointegration Error bersifat white noise/stasioner jika: E(e)= 0 Var (e) konstan Corr (e) =0 Error yang bersifat non stasioner atau random menunjukkan tidak ada hubungan kausalitas antara variable yang bersifat random

Cointegration Dua variable yang random (non stationer) walaupun tidak memiliki hubungan kausalitas yang signifikan, kadang kala memiliki pola pergerakan yang sama (move together). Pola move together kedua variable tersebut terlihat dari error yang stasioner Dua time series yang move together disebut Cointegrated

Engle–Granger Method Uji stationaritas dua variabel yang ingin diketahui pola hubungannya Jika kedua variabel bersifat stationer I(0) maka estimasi pola hubungan linier dapat menggunakan regresi OLS Jika salah satu variabel bersifat random I(1) maka pola hubungan linier tidak dapat diperoleh Jika kedua variabel bersifat random, maka pola hubungan yang mungkin adalah cointegration. Pada uji Cointegration dengan EG method, kedua variabel harus integrated pada orde yang sama

Engle–Granger Method Lakukan regresi terhadap variabel yang random tersebut: Yt = a + BXt + et Lakukan uji stationaritas terhadap error dari persamaan di atas. Δ et = aet-1 + et-1 +ut Jika error menunjukkan pola yang stationer maka variabel Y dan X disebut memiliki sifat cointegration

Engle–Granger Method (KETERBATASAN) Pola hubungan antar variabel ditentukan secara apriori Jika cointegration melibatkan lebih dari dua variabel, EG Method yang mendasarkan pada residual test dari single equation tidak mampu menangkapnya

Error Correction Model (ECM) jika Y dan X keduanya bersifat random maka persamaan regresi Yt = a + BXt + et akan bersifat spuriuos Untuk memperoleh hubungan X dan Y, kedua variabel dapat di-diferenced sehingga diperoleh persamaan ΔYt = a + B ΔXt + et persamaan ini dapat bersifat blue dimana errornya white noise Namun persamaan diatas tidak menunjukkan hubungan jangka panjang Y dan X melainkan hanya ΔYt dan ΔXt yang disebut sebagai hubungan jangka pendek

Error Correction Model (ECM) jika error persamaan regresi bersifat cointegrated ( Y dan X, I(1) dan e I(0) ) maka dapat dibuat persamaan error et = Yt - a - BXt dimana Y dan X menunjukkan hubungan jangka panjang antara keduanya Untuk memperoleh long run dan short run relationship dapat dibuat model koreksi error (ECM): ΔYt = a + B ΔXt -π et-1 + Y t atau ΔYt = a + B ΔXt -π (Yt-1 - a – BXt-1 ) + Y t

Error Correction Model (ECM) Jika dua variabel bersifat cointegrated, error dari persamaan cointegration dapat digunakan untuk mengestimasi error correction model (ECM) ECM digunakan untuk menganalisis long run dan short run relationships between variables

Johansen Method Test the order of integration of variables Set the apropriate lag length of the model (Adj R squared, AIC & SBC) Choose the apropriate model regarding the deterministic component in the multivariate system

Johansen Method Zt = [Yt , Xt , Wt ] Zt = A1 Zt-1 + A2 Zt-2 +…+ Ak Zt-k + ut VECM → ∆Zt = г1 ∆ Zt-1 + г1 ∆ Zt-2 +…+ г k -1 ∆ Zt-k-1 + η Zt-1 + ut Гi = (I - A1- …-Ak) η = - (I - A1- …-Ak)

Johansen Method ∆ Xt = г1 ∆ Xt-1 + η Xt-1 + ut ∆ Wt ∆ Wt-1 Wt-1 ∆Zt = г1 ∆ Zt-1 + г1 ∆ Zt-2 +…+ г k -1 ∆ Zt-k-1 + η Zt-1 + ut ∆ Yt ∆ Yt-1 Yt-1 ∆ Xt = г1 ∆ Xt-1 + η Xt-1 + ut ∆ Wt ∆ Wt-1 Wt-1 ∆ Yt ∆ Yt-1 a11 a12 b11 b21 b31 Yt-1 ∆ Xt = г1 ∆ Xt-1 + η a21 a22 b12 b22 b32 Xt-1 + ut ∆ Wt ∆ Wt-1 a31 a23 Wt-1

Johansen Method ∆ Yt ∆ Yt-1 a11 a12 b11 b21 b31 Yt-1 ∆ Xt = г1 ∆ Xt-1 + η a21 a22 b12 b22 b32 Xt-1 + ut ∆ Wt ∆ Wt-1 a31 a23 Wt-1 Yt-1 η1 Zt-1 = ([a11 b11 + a12 b12 ] [a11 b21 + a12 b22 ] [a11 b31 + a12 b32 ] ) Xt-1 Wt-1 η1 adalah first row dari η matrix η1 Zt-1 = a11 (b11 Yt-1 + b21 Xt-1 + b31 Wt-1 ) + a12 (b12 Yt-1 + b22 Xt-1 + b32 Wt-1 ) 2 cointegrating vector with speed of adjustment a11 and a12

β ∆Zt = г1 ∆ Zt-1 + г1 ∆ Zt-2 +…+ г k -1 ∆ Zt-k-1 + α μ1 Zt-1 1 t + σ1 μ2 + σ2 t + ut μ1 = constant in Cointegrating Equation (CE), σ2 = trend in CE μ2 = constant in VAR , σ2 = trend in VAR