FUNGSI KUADRAT & aplikasinya Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan: f(x) = y = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a  0 Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola Fungsi Kuadrat Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Sifat-sifat Fungsi Kuadrat Berdasarkan Nilai a Jika a > 0 (positif), maka grafik atau parabola terbuka keatas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan 𝒚 𝒎𝒊𝒏 Jika a < 0 (negatif), maka grafik atau parabola terbuka kebawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan 𝒚 𝒎𝒂𝒙 Sifat-sifat Fungsi Kuadrat Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Sifat-sifat Fungsi Kuadrat Berdasarkan Nilai Diskriminan (D) D = 𝒃 𝟐 - 4ac Jika D > 0, maka grafik memotong sumbu x di dua titik yang berbeda Jika D = 0, maka grafik menyinggung sumbu x di (x, 0) di sebuah titik. Jika D < 0, maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x. Sifat-sifat Fungsi Kuadrat Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X (ii) a > 0 D = 0 X (iii) a > 0 D < 0 X (i) a > 0 D > 0 X X (v) X (iv) X (vi) a < 0 D = 0 a < 0 D > 0 a < 0 D < 0 Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Langkah-langkahnya : Menentukan titik potong dengan sumbu x dengan syarat y = 0 Menentukan titik potong dengan sumbu y dengan syarat x = 0 Menentukan sumbu simetri x = − 𝒃 𝟐𝒂 Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Lanjutan... Langkah-langkahnya : Menentukan nilai ekstrim Y = − 𝑫 𝟒𝒂 5. Menentukan koordinat titik balik /titik puncak (− 𝒃 𝟐𝒂 , − 𝑫 𝟒𝒂 ) 6. Menentukan beberapa titik lain atau titik bantu Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Contoh Karena a = 1 > 0, maka grafik akan terbuka ke atas. Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 𝒙 𝟐 -4x – 5 ! Penyelesaian y = 𝒙 𝟐 -4x – 5  a = 1; b = -4, dan c = -5 Karena a = 1 > 0, maka grafik akan terbuka ke atas. Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Langkah-langkahnya 1.Titik potong dengan sumbu x (y =0)  (x + 1)(x – 5) = 0  x = -1 atau x = 5 jadi titik potong grafik dengan sumbu x adalah (-1, 0) dan (5, 0) 2. Titik potong dengan sumbu y (x = 0) y = 𝟎 𝟐 -4.0 – 5  y = -5 jadi titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0, -5) Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Langkah-langkahnya 3. Menentukan sumbu simetri x = − 𝒃 𝟐𝒂 =− (−𝟒) 𝟐.(𝟏) = 2 4. Menentukan nilai ekstrim Y = − 𝑫 𝟒𝒂 =− −𝟒 𝟐 −𝟒 𝟏 −𝟓 𝟒 𝟏 =−𝟗 5. Menentukan koordinat titik balik P (2, -9) Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Langkah-langkahnya 6. Titik bantu Misal : x = 1  y = 𝟏 𝟐 -4.1 – 5 = -8 x = 3  y = 𝟑 𝟐 -4.3 – 5 = -8 x = 4  y = 𝟒 𝟐 -4.4 – 5 = -5 Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Gambar grafiknya Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut . Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3) Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Jawab : Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi : f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1) Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi : 3 = a(0 - 1)(0 + 3) 3 = -3a a = -1 Persamaan fungsi kuadratnya menjadi : Jadi fungsi kuadratnya adalah Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut. Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7) Jawab : f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9) f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1) Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = - 1 Y =-1 (x-1)2 + (-7) Y = -x2+ 2x-6 Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Penerapan Fungsi Kuadrat Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai suatu permasalahan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Oleh karena itu nilai ekstrim (maksimum dan minimum)berperan penting dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

APLIKASI DALAM BISNIS DAN MANAJEMEN Fungsi atau Persamaan Permintaan dari Sebuah Produk Fungsi Keuntungan/ Profit APLIKASI DALAM BISNIS DAN MANAJEMEN Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Diketahui fungsi atau persamaan permintaan dari sebuah produk P=200-10Q Di mana P = harga jual Q= unit produksi Tentukanlah Jumlah yang harus diproduksi jika perusahaan menginginkan penerimaan/ revenue yang maksimum Berapa harga jual produk tersebut? Berapa besarnya pendapatan maksimum tersebut? Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

1. Qmaks = -b/2a = -(200)/ 2.(-10) = 10 unit Revenue = P.Q = (200-10Q) (Q) = -10Q2 + 200Q 1. Qmaks = -b/2a = -(200)/ 2.(-10) = 10 unit 2. P = 200 – 10Q = 100- 10 (10) = 100 3. Revenue = -10Q2 + 200Q = -10 (102) + 200(10) = -1000 + 2000 = 1000 Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Diketahui fungsi keuntunga dari sebuah produk mengikuti fungsi profit x = -x2 + 18 x +144 Di mana x= jumlah produk yang terjual Tentukanlah: 1. Jumlah produk terjual saat profit maksimum? 2. Berapa nilai profit maksimum? 3. Gambar grafiknya! Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Xmaks = -b/2a = -(18)/2 (-1) = 9 unit 2. Profit = -x2 + 18 x +144 a = -1 b = 18 Xmaks = -b/2a = -(18)/2 (-1) = 9 unit 2. Profit = -x2 + 18 x +144 = -(92) + 18(9) + 144 = -81 + 162 + 144 = 225 3. Gambar grafik (a<0, parabola terbuka ke bawah) Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016

Haryadi Sarjono dan Lim Sanny. 2012 Haryadi Sarjono dan Lim Sanny.2012. Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen. Penerbit Salemba Empat, Jakarta. M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. 1994. Penerbit Erlangga, Jakarta. Soesilongeblog.wordpress.com (diunduh 2013) Referensi Resista Vikaliana, S.Si. MM 30/04/2016