a. Pythagoras a2 = b2 + c2 b2 = a2 - c2 c2 = a2 - b2 b a c Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berbangsa yunani yang hidup pada tahun 569 – 475 sebelum masehi, dia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku – siku adalah sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain. b a c a2 = b2 + c2 b2 = a2 - c2   c2 = a2 - b2

Contoh soal pythagoras R panjang garis OR= 12cm panjang garis RQ= 13 cm panjang garis PQ adalah…. a. 23 cm c. 5 cm b. 10 cm d. 25 cm p Q o jawaban

Jawaban soal pythagoras R R 13 cm 13 cm 12 cm P Q O Q O ? Jawaban : OQ2 = 132 - 122 OQ2 = 169 – 144 OQ2 = 25 OQ = 25 OQ = 5 cm Panjang garis PQ adalah : 5 cm + 5 cm = 10 B.10 12 cm

b. Lingkaran Pengertian lingkaran 2. Rumus – rumus dalam linkaran lingkaran adalah kumpulan titik – titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik dalam lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. 2. Rumus – rumus dalam linkaran a.rumus keliling b. rumus luas

Rumus – rumus dalam linkaran panjang busur,luas juring & tembereng c. Rumus panjang busur d. Rumus luas juring e. Luas tembereng sudut pusat x keliling lingkaran Sudut satu lingkaran sudut pusat x luas lingkaran Sudut satu lingkaran Luas juring – luas segitiga

3. Sudut pusat dan sudut keliling a. Pengertian sudut pusat dan sudut keliling - sudut pusat : adalah sudut yang di bentuk oleh dua buah jari – jari yang menghadap suatu busur lingkaran. - sudut keliling : sudut yang di bentuk dari dua buah tali busur. sudut pusat sudut keliling Contoh gambar

b. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat adalah dua kali dari sudut keliling. Contoh soal : A B Tentukan besar sudut AOB ! jwaban : sudut kel =2x sudut pusat 65 +65 = 130 jadi besar sudut AOB adalah 130 C o 65

c. Sifat sudut pusat dan sudut keliling R sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membe- p Q ntuk 90 atau sudut siku – siku. 2) Sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki ukuran sudut yang sama besar. 3) Jumlah sudut keliling yang saling berhadapan sama dengan 180 o 180

Contoh soal sudut menghadap diameter lingkaran B A Berapa besar sudut BAC? besar sudut BAC dalah 90 karena sudut BAC menghadap diameter lingkaran. C Contoh soal sudut menghadap diameter lingkaran

C. Garis singgung lingkaran Pengertian garis singgung lingkaran garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Titik tersebut di namakan titik singgung lingkaran Kedua garis singgung lingkaran Yang ditarik dari sebuah titik Di luar lingkaran mempunyai Panjang yang sama

contoh soal garis singgung lingkaran : Perhatikan gambar berikut. Jika diketahui jari – jari lingkaran B R = 6cm dan OB= 10 cm, Tentukan panjang garis singgung AB. Jawaban : AB2 = OB2 – r2 AB2 = 102 – 62 AB2 = 100 – 36 AB2 = 64 AB = 64 AB = 8 r o Jadi panjang AB adalah 8 cm

Garis singgung dalam lingkaran Contoh gambar : rumus : D = k2 – (R + r)2

Contoh soal : Diketahui dua lingkaran dengan jari – jari 14 cm dan 4 cm. tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusat nya adalah 30 cm Jawab : dik : k = 30 cm R= 14 cm r = 4 cm 30 cm jawaban : 14 cm p Q 4 cm

Jadi , panjang garis singgung persekutuan dalam nya adalah 24 cm Jawaban : Sehingga d = k2 – (R + r)2 d = 302 – (14 + 4)2 d = 302 – 182 d = 900 – 324 d = 576 d = 24 Jadi , panjang garis singgung persekutuan dalam nya adalah 24 cm

Garis singgung persekutuan luar Contoh gambar : rumus : L= k2 – (R - r)2

Contoh soal garis persekutuan luar pada gambar di samping, A Lingkaran o berjari – jari B 7 cm dan lingkaran P 5 cm Tentukan panjang garis Singgung AB ! Kedua lingkaran bersinggungan luar sehingga jarak kedua titik pusat lingkaran adalah : OP = R + r = 7 + 5 = 12 maka : O P

Jawaban soal garis singgung persekutuan luar AB = (OP)2 – (R -r)2 = 122 – (7 – 5)2 = 122 – 22 = 144 – 4 = 140 = 2 35 Jadi , panjang garis singgung adalah 2 35

Disusun oleh : dinda ary sandi Kelas : VIII I Tugas matematika Disusun oleh : dinda ary sandi Kelas : VIII I

Foto kelas VIII i