LATIN SQUARE DESIGN DOX 6E Montgomery

Desain Latin Squares Desain Latin Squares digunakan untuk mengontrol /mengeliminasi dua jenis faktor nuisance . Desain Latin Squares dibuat jika terdapat 3 faktor , yaitu 1 faktor percobaan dan 2 faktor nuisance yang tidak saling berinteraksi. Jika asumsi di atas tidak benar maka desain Latin Squares tidak valid. Latin squares tidak terlalu banyak digunakan dibandingkan dengan Blok Desain. DOX 6E Montgomery

Percobaan Bahan Bakar Roket Pada percobaan bahan bakar, si pembuat eksperimen ingin menguji pengaruh dari formula bahan bakar roket terhadap laju pembakaran (burning rate). Terdapat 5 level percobaan dengan formula bahan bakar yang berbeda. Masing-masing formula bahan bakar roket berasal dari 5 batches bahan baku yang berbeda dan disiapkan oleh operator yang berbeda. Namun demikian pengaruh faktor batches bahan bahan baku dan operator tidak ingin diujikan, sehingga dianggap sebagai nuisance faktor. DOX 6E Montgomery

Percobaan Bahan Bakar Roket – A Latin Square Design Pada percobaan ini terdapat Formula bahan bakar diwakili dengan huruf Latin A, B, C, D, dan E. DOX 6E Montgomery

Contoh pada baris-1 tabel (batch 1) : Pembatasan terhadap keragaman dari 2 faktor nuisance tersebut yaitu dengan melakukan pembatasan dua arah pada saat randomisasi, yaitu baris dan kolom. Dengan demikian pada masing-masing baris dan kolom , satu jenis formula hanya muncul satu kali. Contoh pada baris-1 tabel (batch 1) : Operator 1 menguji formula A, operator-2 menguji formula B, operator-3 menguji formula C, operator-4 menguji formula D dan operator-5 menguji formula E. Operator-1 tidak boleh lagi menguji A pada batch-batch selanjutnya. DOX 6E Montgomery

P menggambarkan jumlah level percobaan Secara umum Latin Squares untuk p faktor, adalah suatu bujur sangkar berukuran p x p dengan p baris dan p kolom. P menggambarkan jumlah level percobaan Huruf latin A, B, C, D, dst menggambarkan level percobaan. 4 x 4 5 x 5 6 x 6 A B D C A D B E C A D C E B F B C A D D A C B E B A E C F D C D B A C B E D A C E D F A B D A C B B E A C D D C F B E A E C D A B F B A D C E E F B A D C DOX 6E Montgomery

Model Statistik Latin Square Design Model efek : Yijk : observasi pada baris ke-i, dan kolom ke-k untuk percobaan ke j; μ : rata-rata hasil keseluruhan. τj : efek dari percobaan ke j βk : efek dari kolom ke-k εijk : random error. DOX 6E Montgomery

ANOVA SST = SSbaris + SSkolom + SStreatment + Sserror Derajat bebas : SST : p2-1 ; SSbaris : p-1 ; SSkolom : p-1; SStreatment : p-1 ; SSerror : (p-2)(p-1) DOX 6E Montgomery

Tabel ANOVA Source of variation Sum of Squares Derajat bebas Mean Square Fo Treatment P-1 Baris Kolom Error SSE = SST - SStreatment – SSbaris - SSkolom (p-2)(p-1) Total P2-1 DOX 6E Montgomery

Pengujian Hipotesis Hipotesis : H0 : μA = μB = …. = μp H1 : paling sedikit satu μi  j. Bandingkan Fo dan F tabel (Fα,p-1,(p-2)(p-1) ) Jika Fo > F tabel  tolak Ho DOX 6E Montgomery

Jawaban soal Percobaan Bahan Bakar Roket Pengkodean data dengan mengurangi semua nilai observasi dgn 25. Batch bahan baku Operator 1 2 3 4 5 Yi.. A=-1 B=-5 C=-6 D=-1 E=-1 -14 B=-8 C=-1 D=5 E=2 A=11 9 C=-7 D=13 E=1 A=2 B=-4 D=1 E=6 A=1 B=-2 C=-3 E=-3 A=5 C=4 D=6 7 y..k -18 18 -4 y… = 10 DOX 6E Montgomery

Huruf Latin Jumlah (y. j. ) A y. 1. = 18 B y. 2. = -24 C y. 3 Huruf Latin Jumlah (y.j.) A y.1. = 18 B y.2. = -24 C y.3. = -13 D y.4. = 24 E y.5. = 5 DOX 6E Montgomery

SSerror = SST – SSkolom – SSbaris – SS treatment = 680 – (102/25) = 676.0 SSkolom = = 150 SSbaris = = 68.0 SStreatment = = 330.0 SSerror = SST – SSkolom – SSbaris – SS treatment = 676 – 68- 150 – 330 = 128 DOX 6E Montgomery

Tabel ANOVA Ftabel = Fα,(p-1),(p-2)(p-1) = F0.05,3,4 = 6.39 Fhitung > Ftabel  Ho ditolak Sumber keragaman Sum square Derajat bebas Mean Square Fo Treatment 330.0 4 82.5 82.5/10.67 = 7.73 Baris 68.0 17.0 Kolom 150.0 37.5 Error 128.0 12 10.67 Total 676.0 24 DOX 6E Montgomery