KANIA EVITA DEWI RUANG VEKTOR REAL
Vektor Koordinat Misalkan V adalah ruang vektor dengan basis B = {v1, v2, …, vn} dan Vektor Koordinat terhadap basis B adalah: Vektor koordinat terhadap suatu basis tertentu adalah tunggal
Contoh Tentukan vektor koordinat terhadap basis
Matriks transisi Misalkan B = {b1, b2, …,bn} dan U = {u1, u2, …,un} basis untuk ruang vektor V. Matriks transisi dari B ke U adalah Dan memenuhi persamaan
Contoh Carilah matriks transisi dari perubahan basis Jika ke dimana dan Jika tentukan
Rank dan nulitas Jika A adalah matriks mxn maka subruang Rn yang direntang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A. Subruang dari Rm yang direntang oleh vektor-vektor kolom dari A disebut ruang kolom dari A. Ruang penyelesaian dari sistem persamaan homogen adalah subruang dari Rn disebut ruang null/ruang kosong dari A dinotasikan N(A)
Contoh Misal Tentukan vektor baris dan vektor kolom matriks A
Teorema Operasi baris elementer tidak mengubah ruang baris sebuah matriks Vektor-vektor baris taknol berbentuk eselon baris dari matriks A membentuk basis untuk ruang baris A. NB: untuk ruang kolom transpose ruang baris
Contoh Misal Tentukan basis untuk ruang baris dan ruang kolom
Definisi Dimensi ruang baris dan ruang kolom matriks A dinamakan rank A dan dinyatakan dengan rank(A). Nulitas adalah dimensi dari ruang nol. Pada umumnya jumlah rank dan nulitas akan selalu sama dengan banyak kolom dari matriks.
Contoh 1 Tentukan basis dan dimensi dari ruang kosong A jika ada
Contoh 2 Tentukan basis dari ruang yang direntang oleh vektor-vektor berikut ini!