LOGIKA INFORMATIKA
Aljabar Boolean
DEFINISI DASAR Suatu variabel boolean adalah variabel yang memiliki jangkauan nilai 0 dan 1 Variabel boolean dapat ditulis dengan : x1, x2, … dan x, y, z, … Operator binary : ., +, ⊕ Operator unary : − atau ‘
DUALITAS Dual dari sebarang pernyataan dalam aljabar boolean adalah pernyataan yang diperoleh dengan mengubah operator + dan . serta menukar elemen identitas 0 dan 1 pada pernyataan awal
CONTOH (1+A).(B+0) = B Dual dari persamaan boolean tersebut :
LATIHAN Cari dual dari masing-masing persamaan boolean berikut : A+A’B = A+B
SIFAT ALJABAR BOOLEAN Aksioma No RELASI DUAL SIFAT 1 2 3 4 A .B = B .A A+(B.C) = (A+B).(A+C) A.1 = A A.A’= 0 A+B=B+A A(B+C) = (A.B)+(A.C) A+0= A A+A’=1 Komutatif Distributif Identitas Komplemen
SIFAT ALJABAR BOOLEAN Teorema No RELASI DUAL SIFAT 1 2 3 4 5 6 7 A.A = A (A.B).C = A.(B.C) (A’)’ = A (AB)’ = A’+B’ AB+A’C+BC = AB+A’C A.(A+B ) = A A+1 = 1 A+A=A (A+B)+C=A+(B+C) (A+B)’ = A’.B’ (A+B).(A’+C).(B+C) =(A+B).(A’+C) A+(A.B) = A Boundness Idempoten Asosiatif Involusi T. DeMorgan T. Konsensus T. Absorpsi
LATIHAN A(A’+B) AB+AB’ A + A’B A+B(A+B)+A(A’+B) AB+A’C+BC (A’+(BC)’+BC’)’