Pertemuan 15-16 Model-model analisis deret waktu Matakuliah : I0224/Analisis Deret Waktu Tahun : 2007 Versi : revisi Pertemuan 15-16 Model-model analisis deret waktu
Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menunjukkan model-model deret waktu ARIMA
Model autoregresi (ARIMA(p,0,0)) Model moving average (ARIMA(0,0,q)) Outline materi Model autoregresi (ARIMA(p,0,0)) Model moving average (ARIMA(0,0,q)) Model ARIMA(p,d,q)
ARIMA(0,0,0) Model Yt = u + et Model tidak terdapat AR( Yt tidak terganung Yt-1), tidak ada pembedaan, dan tidak dijumpai adanya proses MA (Yt tidak tergantung pada et-1)
Model acak ARIMA(0,0,0)
Model ARIMA(0,1,0) Model Yt= Yt-1 + et Persamaan diatas dapat ditulis sebagai Yt – Yt-1 = et memperlihatkan pembedaan pertama Yt- Yt-1 biasanya ditetapkan sebagai Wt, deret pembeda pertama sebagai deret yang stasioner
Model ARIMA(0,1,0)
Konsep stasioneritass secara praktis digambarkan : Tidak ada perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, data deret waktu disebut stasioner pada nilai tengahnya Tidak memperlihatkan adanya perubahan varians dari waktu ke waktu, deret data disebut stasioner pada variansnya
Model ARIMA(1,0,0) Model Yt = θ Yt-1 + et Nilai pengamatan Yt bergantung pada Yt-1, sedangkan koefisien θ autoregresif mempunyai nilai -1 hingga +1
Model ARIMA(1,0,0)
Model ARIMA(0,0,1) Model Yt= u + et – θ et-1 Model ARIMA(0.0,1) atau MA(1), nilai pengamatan Yt bergantung pada nilai kesalahan et dan juga kesalahan sebelumnya et-1 dengan koefisien θ
Model ARIMA (0,0,1)
Model Yt = Ø Yt-1 + u + et - θ et-1 Model ARIMA(1,0,1) Model Yt = Ø Yt-1 + u + et - θ et-1 Yt tergantung pada nilai sebelumnya Yt-1 dan satu nilai galat sebelumnya et-1 Deret data diasumsikan stasioner pada nilai tengah dan ragamnya.
ARIMA(1,0,1)
ARIMA (1,0,1)
ARIMA(p,d,q) Model ARIMA(p,d,q) p= orde dari prose sautoregresif d:= tingkat pembeda q= orde dari p[roses moving average
Rangkuman Model ARIMA (p,d,q) umumnya dalam praktek nilai p,d,dan q memiliki nila 0, 1 atau 2. ARIMA merupakan kombinasi proses autoregresif dan moving average