Pengantar tentang sistem Oleh: Ira Puspasari

Pokok Bahasan Sistem kontinyu dan diskrit Berbagai properti dasar dari sistem

Sistem x(t) y(t) x(t) y(t) x(t) y(t) x(t) y(t) x(t) y(t) x(t) y(t) Sistem: sebuah interkoneksi dari berbagai komponen, piranti atau subsistem. Suatu sistem dapat dipandang sebagai sebuah proses dimana sinyal ditransformasikan oleh sistem atau menyebabkan sistem menanggapi dengan berbagai cara, yang menghasilkan sinyal lain sebagai keluaran

Sistem Dapat disimpulkan bahwa: Sistem dinyatakan dalam secara matematis dalam bentuk persamaan diferensial dan diferensiasi Persamaan matematis pada sistem memerlukan syarat awal dan batas (initial and boundary condition) Sistem yang berbeda secara fisik, bisa memiliki kesamaan model matematis Pengelompokan sistem berdasarkan sinyal yang diolah, dibagi menjadi sistem diskrit dan sistem kontinyu

Sistem Kontinyu Sistem Kontinyu: sistem dimana sinyal masukan waktu- kontinu diterapkan dan menghasilkan sinyal keluaran waktu kontinyu Contoh: sistem gerakan pesawat terbang dll

Sistem Diskrit Sistem diskrit: sebuah sistem yang mengubah masukan diskrit ke dalam keluaran waktu diskrit. Contoh: penghitungan jumlah customer di bank, dll.

Klasifikasi Sistem Kontinyu dan Diskrit Sinyal masukan Jumlah state dalam sistem Jumlah masukan dan keluaran Keberadaan Memori Linieritas dan waktu

Berdasar sinyal masukan Sistem kausal atau causal system: Sebuah sistem yang keluarannya ditentukan oleh masukan sekarang dan/ masa lalu, dituliskan: Sistem akausal atau acausal system: Sebuah sistem yang keluarnnya saat ini juga ditentukan oleh kondisi masukan yang akan datang dituliskan: future input past and present input

Berdasar Jumlah state dalam sistem Lumped system : jumlah variabel state berhingga Distributed system: jumlah variabel state tak berhingga Istilah state mengacu pada persamaan diferensial atau diferensiasi. Jumlah state pada sebuah model matematis berbanding lurus dengan tingkat kerumitan sistem. Contoh: Persm Diferensial orde n bisa dipecah menjadi n persamaan orde 1, dengan demikian kita mendapatkan n state variabel

Berdasar jumlah masukan dan keluaran SISO (Single input single output) Dinyatakan dalam bentuk transfer function (karena hanya menghubungkan satu input dan satu output) MISO (Multiple input single output) Dinyatakan dalam bentuk state space MIMO (Multiple input multiple output) Jumlah input bisa berbeda dengan jumlah output

Review bentuk Persamaan diferensial Bentuk PD

Transfer functions

Keterangan: TF adalah Impuls Respon dari sistem yang dinyatakan dalam PD Secara praktis (jika semua kondisi awal sama dengan nol) TF dapat diturunkan dari PD dengan mengganti d/dt = s

Bentuk Persamaan State A : matrix sistem B : matrix input C : matrix output u(t): variabel input y(t): variabel output x(t): variabel state

Berdasarkan keberadaan memori Memory system (sistem dengan memori) Indikator: terdapat blok penundaan atau delay Keluaran: masukan saat ini dan masa lalu, dituliskan sebagai: Memoryless system (sistem tanpa memori) Indikator: tidak terdapat blok penundaan atau delay Keluaran: masukan saat ini, dituliskan sebagai:

Berdasarkan linieritas dan waktu Sistem Linier Sistem Tidak Linier Time variant (output dipengaruhi waktu) Time invariant (output tidak dipengaruhi waktu)

SISTEM LTI Kombinasi antara linier/ bukan linier dan time inveriant/ variant LTI: Linear Time-Invariant Jika linier dan bergantung pada waktu Sistem linier memenuhi teori superposisi Teori superposisi: penjumlahan (additivity) Homogenitas (homogenity)

Kelinieran sistem ??? Model linier menunjukkan kerja sistem yang akurat, dengan batasan tertentu Contoh: pada LVDT (Linear variable differential tranducer) Sinyal masukan yang kecil pada sistem tidak linier dapat dianggap sebagai sistem linier, dengan membatasi daerah kerja untuk mendapatkan respons yang diharapkan.

Sistem time variant & invariant Sebuah sistem merupakan time invariant, jika pergeseran waktu yang dialami sinyal masukan, dialami juga oleh sinyal keluaran dengan besar yang sama Untuk menentukan apakah suatu sistem time invariant: 1. Beri masukan x(t)/x(n) tertentu ke sistem yang akan diuji sehingga menghasilkan output y(t)/y(n). 2. Selanjutnya beri masukan x(t)/x(n) tersebut tetapi dengan delay k, dan hitung kembali outputnya. 3. Apabila y(n,k) = y(n-k) untuk seluruh harga k yang mungkin, maka sistem tersebut adalah time invariant.

Uji time-invariant Kedua proses ini harus memiliki hasil yang sama. Jika tidak, maka sistem ini bukan sistem time invariant (sistem variant)

Contoh: Sebuah sistem: Y(t)= t u (t-1) + 2u(t) Diagram kiri: misal y(t) mengalami penundaan m detik, maka keluarannya: Y(t)= (t-m) u(t-1-m) + 2u(t-m) Diagram kanan: sinyal masukan mengalami penundaan m detik, maka sinyal yang masuk akan menjadi u(t-m). Jika dimasukkan ke dalam sistem, maka sesuai konsep fungsi keluarannya: Y(t)= t u(t-m-1) + 2u(t-m) KESIMPULAN???

Tugas 2: 1. Sistem waktu kontinyu: Y(t) = sin [x(t)] Apakah termasuk sistem invariant atau sistem variant? 2. Buat ringkasan tentang Interkoneksi Sistem (Hubungan antar sistem)