Penerapan Teorema Pythagoras KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Teorema Pythagoras Untuk memahami pengertian dari Teorema Pythagoras, perhatikan gambar dibawah ini.   a b c c2 b a   b2 a2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

a c b a2 b2 c2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Kesimpulan : c2 = a2 + b2 a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2 c b a Rumus di atas disebut Teorema Pythagoras KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Kesimpulan: BC2 = AB2 + AC2 AB2 = BC2 - AC2 AC2 = BC2 - AB2 C A B Rumus di atas disebut Teorema Pythagoras KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Kesimpulan Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku: Luas persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada sisi yang lain ( sisi siku-sikunya ). Teori diatas disebut teorema Pythagoras. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Kegunaan teorema Pythagoras 1. Pada bidang datar A D B C AC2 = AB2 + BC2 AB2 = AC2 - BC2 BC2 = AC2 - AB2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2. Pada bangun ruang (Balok) Diagonal ruang HB: HB2 = BD2 + DH2 karena: BD2 = AB2 + AD2 maka; HB2 =AB2 +AD2+ DH2 atau HB= p2 + l2 + t2 G C A H F E D B p l t KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

b. Kerucut Tinggi Kerucut: CE2 = AC2 - AE2 karena: CE2 = AC2 - AE2 maka; CE2 =AC2 - AE2 atau AC2 = AE2 + CE2 C B A E KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

c. Limas Tinggi Limas: EF2 = EG2 - FG2 karena: EF2 = EG2 - FG2 maka; FG2 =EG2 - EF2 atau EG2 = EF2 + FG2 A F D C B E G KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

3. Pada bidang koordinat Jarak titik A ke titik B adalah AB: x1 x2 y1 y2 ▪ Jarak titik A ke titik B adalah AB: AB2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 atau: AB = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Latihan Soal KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Soal-1 Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 12 cm, lebar 9 cm dan tinggi 8 cm. Tentukan panjang diagonal ruang EC. G C A H F E D B KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan Perhatikan ∆ EAC siku-siku di titik A. EC =  p2 + l2 + t2 =  122 + 92 + 82 =  144 + 81 + 64 =  289 = 17 G C A H F E D B Jadi panjang diagonal ruang EC adalah 17 cm. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Soal-2 Diketahui limas T.ABCD dengan ukuran sisi alas AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan panjang rusuk tegaknya 13 cm. Tentukan tinggi limas T.ABCD. A E D C B T KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan Perhatikan ∆ ABC siku-siku di titik B. AC =  AB2 + BC2 =  82 + 62 =  64 + 36 =  100 AC = 10 cm. A E D C B T KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Perhatikan ∆ AET siku-siku di titik E. TE =  AT2 - AE2 =  132 - 52 =  132 - 52 =  169 - 25 =  144 TE = 12 cm. Tinggi limas = 12 cm. A E D C B T KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Soal-3 Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah Utara sejauh 60 km.Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan Perhatikan ∆ OBU OU = OB2 + BU2 =  802 + 602 =  6400 + 3600 =  10.000 OU = 100 km. Jadi, jarak kapal dari tempat semula = 100 km. O U B 80 km 60 km x KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Soal-4 Sebuah kapal berlayar ke Selatan sejauh 80 km, kemudian ke arah Barat sejauh 120 km, dan ke arah Utara sejauh 170 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan Perhatikan ∆ OAU OU2 =OA2 + AU2 = 1202 + 902 = 14400 + 8100 80 km 120 km x S 90 km A Perhatikan ∆ OAU OU2 =OA2 + AU2 = 1202 + 902 = 14400 + 8100 OU =  22.500 OU = 150 km. Jadi jarak kapal dari tempat semula = 150 km. KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Soal-5 Diketahui tinggi tiang listrik diukur dari permukaan tanah adalah 6 meter. Sebatang kawat dipancangkan dari puncak tiang listrik ke tanah yang berjarak 4,5 meter dari tiang listrik. Hitunglah panjang kawat yang diperlukan! KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan Perhatikan ∆ APT PT2 =PA2 + AT2 = 4,52 + 62 = 20,25 + 36 4,5 meter P x meter 6 meter A Perhatikan ∆ APT PT2 =PA2 + AT2 = 4,52 + 62 = 20,25 + 36 PT =  56,25 PT = 7,5 meter. Jadi, panjang kawat yang diperlukan = 7,5 meter KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Soal-6 Perhatikan gambar. Hitung panjang kawat yang diperlukan untuk mengikat tiang! 2 m y x 2 m KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 3 m

Pembahasan x2 = 32 + 22 x2 = 9 + 4 = 13 x = √13 = 3,6 m y2 = 32 + 42 T 3 meter P x meter 2 meter A x2 = 32 + 22 x2 = 9 + 4 = 13 x = √13 = 3,6 m y2 = 32 + 42 y2 = 9 + 16 = 25 y = √25 = 5 m Pjg kawat = 5 m + 3,6 m = 8,6 meter. 2 meter Y meter KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Selamat dan Sukses KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional