IX.METODE GAUSS-JORDAN Bentuk Umum : a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + …. + a1n Xn = C1 a21 X1 + a22 X2 + a23 X3 + …. + a2n Xn = C2 a31 X1 + a32 X2 + a33 X3 + …. + a1n Xn = C3 …… …….. an1 X1 + an2 X2 + an3 X3 + …. + ann Xn = Cn Bentuk Matriks : a11 a12 a13 a1n X1 C1 a21 a2n a23 X2 C2 .. .. = an1 an2 an3 ann Xn Cn A nxn X nx1 C nx1 LANGKAH : 1 Bagi baris pertama dg a11 shg diperoleh angka 1 utk elemen a11 2 Suku X1 dpt dieliminasi dr baris kedua, ketiga..ke-n dg cara transformasi baris shg a21 = a31 = .. = an1 = 0 3 Bagi baris kedua dg a22 shg diperoleh angka 1 utk elemen a22 4 Suku X2 dpt dieliminasi dr baris kedua, ketiga..ke-n dg cara transformasi baris shg a12 = a32 = a42.. = an2 = 0 …dst
CONTOH SOAL : Bentuk Umum : 3X1 - 0,1 X2 - 0,2 X3 = 7,85 0,1 X1 + 7 X2 - 0,3 X3 = -19,3 0,3 X1 - 0,2 X2 + 10 X3 = 71,4 Bentuk Matriks : 3 -0,1 -0,2 X1 7,85 0,1 7 -0,3 X2 = -19,3 0,3 10 X3 71,4 Baris pertama bagi dgn 3 1 -0,033 -0,067 2,617 H21 (-0,1) tanda bs berubah agar jd nol H31 (-0,3) tanda bs berubah agar jd nol -0,1x1+0,1 = 0 -0,3x1+0,3 = 0 -0,1x-0,033+7 = 7,003 -0,3x-0,033-0,2 = -0,190 -0,1x-0,067-0,3 = -0,293 -0,3x-0,067+10 = 10,020 -0,1x2,617-19,3 = -19,562 -0,3x2,617+71,4 = 70,615
H12 (0,003) tanda bs berubah agar jd nol -0,0418 -2,7932 - -0,033 -0,067 2,617 7,003 -0,293 -19,562 Baris kedua bagi dgn 7,003 -0,190 10,020 70,615 H12 (0,003) tanda bs berubah agar jd nol -0,0418 -2,7932 - H32 (0,19) tanda bs berubah agar jd nol 0,033x1-0,033 = 0 0,190x1-0,19 = 0 0,033x-0,0418-0,067 = -0,0680629 0,190x-0,0418+10,020 = 10,012 0,033x-2,7932+2,617 = 2,617 0,190x-2,7932+70,615=70,084 -0,0680629 -0,0418848 10,012 70,084 Baris ketiga dibagi dgn 10,012 H13 (0,0680629) tanda bs berubah agar jd nol H23(0,0418848) tanda bs berubah 7,00003
0,0680629x1-0,0680629 = 0 0,0418848x1-0,0418848 = 0 0,0680629x7,00003+2,52356 = 3,00000 0,0418848x7,00003-2,7932 = -2,49999 1 3,00000 -2,49999 STOP 7,00003 X1 X2 X3 Jadi X1 = 3 X2 = -2,5 X3 = 7