PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN Muhammad Yusro, MT

Metode Penyederhanaan Ada 2 metode : Metode Aljabar dan Metode Peta Karnough (K-Map) Penyederhanaan secara aljabar dapat dilakukan dengan menggunakan teorema aljabar boole Metode Peta Karnough dapat digunakan untuk masalah yang melibatkan sembarang cacah variabel masukan. Tetapi penggunaannya yang praktis hanya untuk empat variabel.

I. Penyederhanaan secara aljabar Penjumlahan Produk Implementasi untai logika memerlukan ekspresi logika dalam bentuk penjumlahan produk (sum of product, SOP) yang berarti penjumlahan hasil perkalian atau operasi OR dari hasil operasi-operasi AND. Contoh ekspresi dalam bentuk SOP adalah:

Produk Fundamental Produk fundamental (fumdamental product) adalah cara penggabungan dua variabel masukan atau lebih dengan gerbang AND agar diperoleh keluaran 1. Jika variabel masukan bernilai 0, maka dilakukan inversi sebelum dimasukkan ke gerbang AND.

Untuk memperoleh ekspresi logika dalam bentuk SOP dari suatu tabel kebenaran, langkahnya sebagai berikut: Tulislah produk fundamental untuk setiap kasus yang menghasilkan keluaran 1 dalam tabel kebenaran Setiap produk fundamental berisi variabel masukan yang bernilai 0 atau 1. Bila variabel masukan 0 maka variabel tersebut diinversi, tetapi bila bernilai 1 tidak diinversi Semua produk fundamental kemudian digabung secara OR untuk memperoleh ekspresi SOP

Contoh 1 : Rancang untai logika yang memiliki tiga masukan A, B, C dan keluarannya menjadi tinggi (1) bila mayoritas masukannya rendah (0).

Dari tabel 3.11 terlihat ada empat kasus yang keluarannya 1. Kemudian ditulis produk fundamental untuk setiap kasus tersebut. Ekspresi keluaran y diperoleh dengan menggabungkan secara OR dari keempat produk fundamental tersebut sehingga diperoleh: Untuk mengurangi cacah gerbang logika, dilakukan penyederhanaan dengan teorema aljabar boole.

Penyederhanaan

Latihan Rancang untai logika yang memiliki lima masukan A, B, C, D,E dan keluarannya menjadi tinggi (1) bila mayoritas masukannya rendah (0)

Penyederhanaan dengan Peta Karnough Pembentukan Peta Karnaough dari Tabel Kebenaran Dibuat peta dengan kolom vertikal dan baris horizontal yang berlabel variabel atau produk variabel dengan urutan progresi sandi Gray (bukan sandi biner). Sebagai contoh progresi sandi Gray dua bit adalah: 00, 01, 11, dan 10. Maka untuk dua variabel A dan B, progresinya adalah:

Dicari produk fundamental dari tabel kebenaran, misalnya produk fundamentalnya adalah:

Produk fundamental dipetakan dengan menulis bit 1 pada kotak perpotongan antara baris dan kolom B. Sedangkan produk fundamental dipetakan dengan menulis bit 1 pada kotak perpotongan antara baris A dan kolom . Setelah semua produk fundamental dipetakan ke kotak yang sesuai, maka kotak-kotak sisanya pada peta Karnough diisi dengan bit 0.

Penggunaan Peta Karnough untuk tiga variabel masukan

Pengelompokan bit dalam peta Karnough Pasangan : merupakan kelompok dua bit 1 yang berdekatan baik secara vertikal maupun horizontal di dalam peta karnough.

Penyelesaian

Quad merupakan kelompok dari empat bit 1 yang berdekatan secara horizontal atau vertikal.

Penyelesaian

Penyelesaian Y = D (Anot+A) = D

Latihan Dari Peta Karnough berikut ini, tentukanlah : Tabel Kebenarannya Bentuk Fungsi SOP Persamaan Logikanya