PERPANGKATAN DAN PENGAKARAN Disusun Oleh : Nama : SUSILAWATI NIM : 2011-121-109 Kelas : 4 C Dosen : Tika Dwi Nopianti, M. Pd Mata Kuliah : Media Pembelajaran

KARTU 1 KARTU 2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 KARTU 3 KARTU 4 KARTU 5 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

I. PERPANGKATAN 9 Suatu persegi (bujur sangkar) , luasnya dapat ditentukan dengan rumus : L = sisi2 = s2 Hitunglah luas persegi di kanan ini ! 8 7 6 5 4 3 Jawab : L = s2 = (9 cm)2 = 9 cm x 9 cm = 81 cm2 2 1 9 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Jadi Perpangkatan adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Dari contoh itu didapat bahwa : 92 = 9 x 9 atau 9 x 9 = 92 Jadi Perpangkatan adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Contoh : a. 2 x 2 x 2 = b. 3 x 3 = a. 5 x 5 x 5 x 5 = b. 45 = 2 x 2 x 2 x … x 2 = 4. Apakah 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 106 ? 23 32 54 4 x 4 x 4 x 4 x 4 215 15 kali dikalikan =15 faktor Tidak , sebab 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 6 x 10

Soal-soal : Tuliskan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian ! a. 172 b. (-29)4 c. 167 d. -810 e. 454 f. 12523 Jawab : a. 172 = 17 x 17 b. (-29)4 = (-29) x (-29) x (-29) x (-29) c. 167 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 d. -810 = -(8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8) e. 454 = 45 x 45 x 45 x 45 f. 12523 = 1252 x 1252 x 1252

2. Hitunglah hasil dari : a. i. (-3)2 ii. (-3)4 iii. (-3)6 b. i. (-10)3 ii. (-10)5 iii. (-10)7 Jawab : a. i. (-3)2 = (-3) x (-3) = 9 ii. (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = iii. (-3)6 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = b. i. (-10)3 = (-10) x (-10) x (-10) = ii. (-10)5 = (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) = (-1000) = -100.000 iii. (-10)7 = (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) = -1000 9 x 9 = 81 9 x 9 x 9 = 729 100 x (-10) = -1000 x 100 x (-1000) x (-10) = -10.000.000

Sifat-sifat Perpangkatan Contoh : 1. 23 x 22 = (2 x 2 x 2) (2 x 2) = 25 x 3 kali dikalikan + 2 kali dikalikan = 5 kali dikalikan Jadi 23 x 22 = 23+2 = 25 2. 34 : 31 = (3 x 3 x 3 x 3) (3) : = 81 : 3 = 27 = 33 Jadi 34 : 31 = 34-1 = 33 Diskusi : membuat kesimpulan (minimal 5 butir)

RANGKUMAN Perpangkatan adalah perkalian bilangan yang berulang. Setiap bilangan positif berpangkat berapapun hasilnya selalu positif Contoh : 53 = 125 Suatu bilangan Negatif berpangkat Genap maka hasilnya selalu Positif Contoh : (-3)4 = 81 Suatu bilangan Negatif berpangkat Ganjil hasilnya selalu Negatif Contoh : (-5)3 = -125

74 = 2041 Suatu bilangan yang ditulis tidak berpangkat artinya berpangkat satu Contoh : a. 4 = 41 b. -4 = -41 6. Satu berpangkat berapapun hasilnya selalu satu. Contoh : a. 125 = 1 b. 11000 = 1 7. Pada perpangkatan selalu ada 3 unsur, yaitu : (1) Bilangan Pokok (2) Pangkat (Eksponen) (3) Hasil Perpangkatan 74 = 2041

(ii). Jika dibagi , maka pangkatnya dikurangkan 8. Pada setiap Perpangkatan dengan Bilangan Pokok Sama berlaku sifat berikut ini : (i). Jika dikalikan ,maka pangkatnya ditambahkan am x an = am+n Contoh : 215 x 29 = 215+9 = 224 (ii). Jika dibagi , maka pangkatnya dikurangkan bm : bn = bm-n Contoh : 215 : 29 = 215-9 = 26 Bilangan pokok = a Bilangan pokok = b

II. PENGAKARAN Contoh : Suatu persegi luasnya = 49 cm2 . Hitunglah panjang sisi persegi itu Jawab : L = s2 = 49 , sama artinya dengan s =√49 = 7 Jadi panjang sisi persegi itu = 7 cm Perhatikan bahwa 72 = 49 , maka √49 = 7 * Jadi Pengakaran adalah kebalikan perpangkatan

Tentukanlah nilai p dibawah ini! a. p4 = 16 b. p3 = -8 Jawab : a. p4 = 16 , maka p =√16 = 2 b. p3 = -8 , maka p = √-8 = -2 4 3 Pada pangakaran jika pangkatnya 2 biasanya tidak ditulis , tetapi kalau pangkatnya bukan 2 harus dituliskan Contoh : a. √25 = √25 b. √128 ≠ √128 2 3

Cara mengakar pangkat dua Contoh : 1. Hitunglah √3969 Jawab : 39 69 6 3 x 2 = 12 = . 6x6=36 3 69 3 x 3 = 3 69 12 adalah 2 x 6 12 adalah 2 x 6 Jadi : √3969 = 63

2. 5 47 56 2 3 4 4 46 = x 2 = x 2 = . . 2 x 2 = 4 1 47 3 3 x = 129 18 56 4 4 18 56 x = Jadi : √54756 = 234

Sifat-sifat Pengakaran Contoh : Hitunglah a. (i). √9 x √16 (ii). √(9 x 16) b. (i). √100 : √25 (ii). √(100: 25) Jawab : a. (i). √9 x √16 = 3 x 4 = 12 (ii). √(9 x 16) = √144 = 12 b. (i). √100 : √25 = 10 : 5 = 2 (ii). √(100: 25) = √4 = 2 √9 x √16 = √(9 x 16) = 12 √100 : √25 = √(100 : 25) = 2

Rangkuman Pada setiap Pengakaran berlaku sifat sebagai berikut : 1. Pada perkalian : √a x √b = √(a x b) Contoh : √25 x √4 = √(25 x 4) = √100 = 10 2. Pada Pembagian : √a : √b = √(a : b) Contoh : √36 : √9 = √(36 : 9) = √4 = 2

Soal-soal Tunjukkan perkalian berikut manjadi bentuk perpangkatan! a. 5 x 5 x 5 x 5 b. -7 x (-7) x (-7) x (-7) x (-7) c. k x k x k d. 2 x 2 x 2 x …x 2 Jawab : a. 5 x 5 x 5 x 5 = b. -7 x (-7) x (-7) x (-7) x (-7) = c. k x k x k = d. 2 x 2 x 2 x …x 2 = n faktor 54 (-75) k3 2n n faktor

2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam perkalian dan tentukan hasilnya! a. (-3)3 b. -54 c. (-2)6 Jawab : a. (-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27 b. -54 = -(5 x 5 x 5 x 5) = -625 c. (-2)6 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 4 x 4 x 4 = 64

3. Isilah tabel berikut ini! No. Bilangan Pokok Pangkat (eksponen) Perpang- katan Hasil 1. 3 4 34 81 2. 6n 3. -5 1 4. -8 2 5. -10 -100.000 6. -4a 6 ….. (6n)3 ….. 216n3 (-5)1 ….. ….. -5 ….. (-8)2 ….. 64 ….. 5 (-10)5 ….. (-4a)3 ….. -4096a6 …..

Akar pangkat tiga dari 64 = 4 ……. 4. Cara membaca : a. 25 = 5 2 adalah : Akar pangkat dua dari 25 = 5 b. 64 = 4 3 adalah : Akar pangkat tiga dari 64 = 4 ……. c. -32 = -2 5 adalah : Akar pangkat lima dari -32 = -2 ……. 5. Kita buat alasan yang tepat : a. 64 = 8 2 sebab : 82 = 64 ……. b. 81 = 3 4 sebab : 34 = 81 ……. 7 c. -2187 = -3 sebab : ……. (-3)7 = -2187

Hitunglah : a. √169 b. √196 c. √2500 Jawab : a. √169 = 13 b. √196 = 14 c. √2500 = 50 a. Jika √16 = 4 , maka√1600 = b. Jika √144 = 12 , maka √14400 = c. Apabila √289 = 17 , maka √2890000 = ….. 40 120 ….. ….. 1700

Selesaikanlah : a. -8 b. -125 c. 1000 Jawab : a. -8 = -2 b. -125 = -5 3 b. -125 3 c. 1000 3 Jawab : a. -8 3 = -2 b. -125 3 = -5 c. 1000 3 = 10

Selesaikanlah : a. 52 x 51 b. 23 x 25 c. 65 : 63 d. 714 : 712 Jawab : a. 52 x 51 = 52+1= 53 = 5 x 5 x 5 = 125 b. 23 x 25 = 23+5 = 28 = 256 c. 65 : 63 = 65-3 = 62 = 36 d. 714 : 712 = 714-12 = 72 = 49

10. Tentukan hasil dari : a. √16 + √400 b. √16 - √400 c. √16 x √400 d. √400 : √16 Jawab : a. √16 + √400 = 4 + 20 = 24 b. √16 - √400 = 4 - 20 = -16 c. √16 x √400 = 4 x 20 = 80 d. √400 : √16 = 20 : 4 = 5