Pertemuan 4 Penyelesaian PL Metode Simpleks (2) Big M dan Dua Fasa Riset Operasi Pertemuan 4 Penyelesaian PL Metode Simpleks (2) Big M dan Dua Fasa

Review… Contoh Soal Zmin = X1 + X2 – 4X3 X1 + X2 + 2X3 ≤ 9

Bentuk Standar Zmin = X1 + X2 – 4X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 9 = 2 X1 + X2 – X3 - X1 + X2 + X3 + S2 + S3 = 4 X1, X2, X3, S1, S2, S3 0

Tabel Awal Simpleks Ci Cj 1 -4 Ratio X1 X2 X3 S1 S2 S3 b Ri 2 9 -1 4 Ratio X1 X2 X3 S1 S2 S3 b Ri 2 9 -1 4 Zj Zj-cj

Tabel Baru Iterasi 1 Ci Cj 1 -4 X1 X2 X3 S1 S2 S3 b 2 9 9/2 -1 -2 4 Zj X1 X2 X3 S1 S2 S3 b 2 9 9/2 -1 -2 4 Zj Zj-cj 3 B1*=B1 –2B3* 6 B2*=B2 +B3* B3*=B3 -16 -5

Tabel Baru Iterasi 2 Ci Cj 1 -4 X1 X2 X3 S1 S2 S3 b 3 -1 -2 1/3 2 6 ∞ X1 X2 X3 S1 S2 S3 b 3 -1 -2 1/3 2 6 ∞ 4 Zj -16 Zj-cj -5 -1/3 -2/3 B1*=B1 /3 B2*=B2 2/3 13/3 B3*=B3+B1* -3 -17 Sebagai pivot

Metode Big “M” Perhatikan contoh soal berikut: Maksimumkan Dengan batasan sebagai berikut: z = 3x1 + 5x2

Metode Big “M” Bentuk Standar Fungsi pembatas: Fungsi Tujuan Maksimumkan Ingat : Penambahan variabel M pada fungsi tujuan, +M untuk kasus minimasi dan –M untuk kasus maksimasi Kemudian memasukkan model di atas ke dalam tabel awal simpleks. Langkah-langkah sama seperti metode simpleks.

Tabel Awal Simpleks Ci Cj 3 5 -M Ratio X1 X2 S1 S2 R1 b Ri 1 4 2 12 18 -M Ratio X1 X2 S1 S2 R1 b Ri 1 4 2 12 18 Zj Zj-cj -3M-3 -2M-5

Iterasi Basis x1 x2 S1 S2 R1 Solusi 1 4 2 12 3 18 Zj-cj (-3M-3) (-2M-5) - 18 M - 3 6 (3M+3) -6M +12 - 1 - 3/2 1/2 z -9/2 (M+5/2) 27 - 1/3 1/3 3/2 (M+1) 36

Metode Dua Fasa Metode simpleks dua fasa merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan suatu persoalan PL yang memiliki minimal satu fungsi pembatas dengan tanda ( > ) atau tanda (=). Akan ada tahap I untuk memperoleh nilai Zj = 0 serta tahap II untuk mendapatkan jawaban optimalnya.

Fasa 1 Fase ini digunakan untuk menguji apakah persoalan yang dihadapi memiliki solusi fisibel atau tidak. Pada fase ini fungsi tujuan semula diganti dengan meminimumkan jumlah variabel artifisialnya. Jika nilai minimum fungsi tujuan baru ini berharga nol (artinya seluruh variabel artifisial berharga nol), berarti persoalan memiliki solusi fisibel, lanjutkan ke fase 2. Tetapi, jika nilai minimum fungsi tujuan baru ini berharga positip, maka persoalan tidak memiliki solusi fisibel. STOP.

Fasa 2 Gunakan solusi basis optimum dari fase 1 sebagai solusi awal bagi persoalan semula. Dalam hal ini ubahlah bentuk fungsi tujuan fase 1 dengan mengembalikannya pada fungsi tujuan persoalan semula. Pemecahan persoalan dilakukan dengan cara simpleks biasa.

Contoh Zmaks = 3X1 + 5X2 c/t 4 2x2 12 3x1 + 2x2 = 18 x1, x2 0 x1