BAB 7 persamaan regresi dan koefisien korelasi STATISTIKA DESKRIPTIF Plus Drs. Algifari, M. Si.

tujuan Setelah selesai mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu: memahami istilah variabel dependen dan variabel independen menentukan persamaan regresi dengan metode kuadrat terkecil (least square method) menggunakan persamaan regresi untuk menaksir nilai variabel dependen menghitung besarnya koefisien korelasi dan menginterpretasikannya menghitung dan menginterpretasikan besarnya koefisien determinasi Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

pembahasan Persamaan Regresi Sederhana Koefisien Determinasi Persamaan Regresi Berganda Penaksiran Nilai Variabel Dependen Koefisien Korelasi Menentukan Persaman Regresi dan koefisien Korelasi dengan Komputer Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Pendahuluan Persamaan regresi dapat digunakan untuk membuat taksiran nilai suatu variabel (variabel dependen) dari nilai variabel lain (variabel independen) tertentu. Bentuk umum fungsi: Y = f(X1, X2, …, Xn) Y: variabel dependen X1, X2, …, Xn : variabel independen Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Lanjutan ... Bentuk umum persamaan regresi: Y = a + b1 X1 + b2 X2, …+ bn Xn Y : variabel dependen a : konstanta b1, b2, …bn: koefisien regresi X1, X2, …, Xn Persamaan regresi sederhana: fungsi (persamaan) regresi yang mengandung satu variabel independen. Bentuk umum: Y = a + b1 X Y: var. dependen ; a : konstant.; b1: koef. regresi X1 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Lanjutan Persamaan regresi berganda: fungsi (persamaan) regresi yang mengandung lebih dari satu variabel independen Bentuk umum: Y = a + b1 X1 + b2 X2+ b3 X3 + . . . Y : variabel dependen a : konstanta b1, b2,b3 . . . : koefisien regresi X1, X2, X3 . . . Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

lanjutan Pers. Deterministik Y = a + bX      a  Menentukan Pers. Estimasi dengan Metode Least Square Y Y’=a+bX     Y  X a  X Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Contoh Kasus Regresi Sederhana Soal 1 Data berikut ini mengenai volume penjualan (Y) dan biaya promosi (X). Tentukan persamaan regresi yang menunjukkan hubungan antara biaya promosi dengan volume penjualan dengan ketentuan bahwa besarnya volume penjualan(Y) tergantung dari biaya promosi (X). Vol penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77 Biaya promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Nilai-nilai yang diperlukan: X XY X2 Y2 64 20 1280 400 4096 61 16 976 256 3721 84 34 2856 1156 7056 70 23 1610 529 4900 88 27 2376 729 7744 92 32 2944 1024 8464 72 18 1296 324 5184 77 22 1694 484 5929 608 192 15.032 4.902 47.094 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Metode Least Square Persamaan regresi: Y’ = 40 + 1,5X Jika X = 60 Y’ = 40 + 1,5(60) = 130 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Hasil Perhitungan dgn MS EXCEL: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,862 R Square 0,743 Adjusted R Square 0,700 Standard Error 6,158 Observations 8 ANOVA   df SS MS F Sign F Regression 1 658,503 17,3674 0,0059 Residual 6 227,497 37,9161 Total 7 886 Coefficients t Stat P-value Intercept 40,082 8,890 4,509 0,004 X 1,497 0,359 4,167 0,006 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Hasil Perhitungan dgn SPSS: Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Lanjutan ... Soal 2 Hubungan antara biaya produksi (Y) dengan jumlah barang yang diproduksi (X) ditunjukkan oleh persamaan Y = a + bX. Berdasarkan data sampel mengenai biaya produksi dan jumlah barang yang diproduksi ditunjukkan oleh persamaan taksiran adalah Y’ = 40 + 1,5X. Biaya produksi dalam $ dan jumlah barang yang diproduksi dalam Kg. Tentukan besarnya taksiran biaya produksi jika perusahaan berproduksi sebanyak 60 kg. Jawaban 2 Y’ = 40 + 1,5X X = 60 Y’ = 40 + 1,5(60) = 130 Biaya produksi untuk memproduksi 60 kg ujian adalah $130. Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi dan koefisien Determinasi (r2) Besarnya koefisien korelasi (r) menunjukkan keeratan hubungan antara rua variabel Besarnya koefisien determinasi (r2) adalah nilai kuadrat dari koefisien korelasi Koefisien determinasi mengukur baik-tidaknya persamaan regresi untuk membuat taksiran Semakin tinggi koefisien determinasi menunjukkan persamaan regresi semakin baik untuk menaksir Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

KOEFISIEN KORELASI Koefisien Korelasi menunjukkan keeratan hubungan antara dua variabel. Simbol koefisien korelasi adalah r. Besarnya koefisien korelasi (r ) absolut adalah: 0  r  1 r = 0: tidak berkorelasi secara sempurna r = 1: berkorelasi sempurna Koef. Korelasi (r) antara X dan Y: Semakin mendekati satu semakin tinggi korelasinya. semakin mendekati nol semakin rendah korelasinya. Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Rumus menentukan koefisien korelasi Koefisien Korelasi (r): Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi Soal 3 Perusahaan batik CYNTHIA ingin mengetahui keeratan hubungan (korelasi) antara biaya produksi dengan jumlah yang diproduksi. Tabel berikut ini berisi data mengenai besarnya biaya produksi (Y) dan jumlah barang yang produksi (X). Tentukan besarnya koefisien korelasi antara biaya produksi (Y) jumlah yang diproduksi (X). Biaya produksi (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77 Jumlah (X) 20 16 34 23 27 32 18 22 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Jawaban Soal 3 Biaya produksi (Y) Jumlah Output (X) XY X2 Y2 64 61 84 70 88 92 72 77 20 16 34 23 27 32 18 22 1.280 976 2.856 1.610 2.376 2.944 1.296 1.694 400 256 1.156 529 729 1.024 324 484 4.096 3.721 7.056 4.900 7.744 8.464 5.184 5.929 Y = 608 X = 192 XY = 15.032 X2 = 4.902 Y2 = 47.094 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Lanjutan ... Soal 4 Data berikut ini mengenai volume penjualan (Y) dan biaya promosi (X). Diduga volume penjualan dipengaruhi oleh biaya promosi. Data diasumsikan berdistribusi normal. Persamaan regresi linear Y’ = 40 + 1,5X diperoleh menggunakan metode kuadrat terkecil. Apakah model regresi tersebut baik untuk menaksir volume penjualan? Y 64 61 84 70 88 92 72 77 X 20 16 34 23 27 32 18 22 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Nilai-nilai yang diperlukan: X XY X2 Y2 64 20 1280 400 4096 61 16 976 256 3721 84 34 2856 1156 7056 70 23 1610 529 4900 88 27 2376 729 7744 92 32 2944 1024 8464 72 18 1296 324 5184 77 22 1694 484 5929 608 192 15.032 4.902 47.094 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Menentukan Besarnya Koefisien Determinasi Besarnya Koefisien Determinasi: r2 = (0,86)2 = 0,7396. Artinya pengaruh biaya promosi terhadap penjualan adalah sebesar 73,96%. Sisanya, 26,04 % dipengaruhi oleh faktor lain. Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Kasus untuk latihan Berikut ini adalah data mengenai tingkat bunga (X) dan laju inflasi (Y). Data X dan Y berdistribusi normal. Tentukan persamaan regresi antara X dan Y. Tentukan besarnya koefisien determinasinya. Dengan menggunakan besarnya koefisien determinasi, apa kesimpulan Saudara tentang persamaan regresi yang diperoleh? X 16 12 15 14 17 Y 8 7 6 10 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Persamaan Regresi Berganda Bentuk persamaan regresi sampel: a : konstanta b1, b2, b3, … : koefisien regresi X1, X2, X3, … Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Contoh kasus Gina RH adalah pemilik PT. Sakura Tbk. Gina ingin melakukan studi pengenai faktor-faktor yang menentukan penjualan. Untuk membuat taksiran mengenai penjualan, dia menggunakan variabel pendapatan konsumen dan biaya promosi yang ia keluarkan. Gina menduka bahwa yang mempengaruhi penjulan adalah biaya promosi dan pendapatan konsumen. Berikut ini adalah data mengenai penjualan (Y), pendapatan konsumen (X1), dan biaya promosi (X2). Buatlah persamaan regresi yang menunjukkan hubungan antara penjualan, pendapatan konsumen, dan biaya promosi. Tentukan taksiran penjualan jika pendapatan konsumen 150 dan biaya promosi 100. Y 542 358 624 869 748 581 367 485 751 685 585 745 479 489 329 855 378 X1 62 40 54 48 85 65 35 26 32 68 84 92 78 49 X2 24 47 52 57 28 58 34 16 42 25 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Hasil perhitungan komputer Hasil Perhitungan dengan SPSS: Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Regression Statistics Lanjutan ... Hasil Perhitungan dengan Excel: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,60 R Square 0,36 Adjusted R Square 0,27 Standard Error 148,72 Observations 17   Coefficients t Stat P-value Intercept 188,25 161,70 1,16 0,26 X1 2,08 1,92 1,08 0,30 X2 6,13 2,30 2,67 0,02 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Lanjutan ... Berdasarkan hasil perhitungan dengan komputer (SPSS, Excel) diperoleh : Persamaan regresi taksiran: Y’ = 188,25 + 2,08X1 + 6,13X2 Taksiran penjualan jika X1 = 150 dan X2 = 100: Y’ = 188,25 + 2,08(150) + 6,13 (100) = 813,25 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

CONTOH KASUS lain Seorang auditor memiliki data tentang banyaknya rekening salah catat, banyaknya tenaga internal control yang dilibatkan, dan banyaknya rekening yang dicatat. Data tersebut diperoleh dari beberapa kali pengalaman melakukan audit di beberapa perusahaan. Seorang peneliti menggunakan data tersebut dalam penelitiannya. untuk menguji hipotesis pengaruh banyaknya tenaga internal control (X1) dan banyaknya rekening yang dicatat (X2) terhadap banyaknya rekening salah catat (Y). Berikut ini data sampel 13 perusahaan.   PERUSAHAAN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 X1 X2 112 88 100 74 70 66 85 76 96 68 84 120 Y 16 15 18 20 Tentukan perkiraan banyaknya rekening salah catat jika banyaknya tenaga Internal control 6 orang dan banyaknya rekeninfg yang dicatat 120 rekening. Statistika Induktif - Analisis Regresi dan Korelasi

Jawaban: Hasil perhitungan dengan SPSS Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Hasil perhitungan dengan MS EXCEL   Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept 16,212 5,448 2,976 0,014 X1 -1,698 0,533 -3,187 0,010 X2 0,044 0,981 0,350 Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi

Persamaan Regresi Taksiran dan Berarnya Nilai Taksiran Taksiran Y jika X1 = 6 dan X2 = 120: Perkiraan banyaknya rekening yang salah catat adalah 12 rekening Statistika I - Persamaan Regresi dan Koefisien Korelasi