Distribusi Sampling Tujuan Pembelajaran : Mampu memahami tentang Distribusi sampling, baik untuk rata-rata, proporsi, beda 2 rata-rata dan beda 2 proporsi.

Distribusi Sampling adalah distribusi probabilita dengan statistik sampel sebagai variabel acaknya. Statisik sampel antara lain : : (rata-rata sampel), : (proporsi sampel), : (Beda 2 rata-rata), : (Beda 2 proporsi),

Populasi Populasi adalah keseluruhan unsur yang menjadi obyek pengamatan. Populasi finite : populasi yang jumlah unsurnya (N) terbatas, misalnya : 5, 10, 1000 Populasi Infinite : populasi yang jumlah unsurnya tidak terbatas

Metode Sampling Sampel adalah bagian dari obyek pengamatan yang akan diteliti. Cara memperoleh sampel : Simple Random Sample Stratified Random Sample Cluster Random Sample Systematic Random Sample Non Random Sample

Populasi dan Sampel Populasi N, μ, P,σ Proses Sampel Inferensial n, x, p, s

Dalil Limit Pusat (The Central Limit Theorem) : Bila sampel acak berukuran n diambil dari suatu populasi dengan rata-rata μ dan deviasi standar σ, maka 1. =  2.  populasi terbatas populasi tdk terbatas Sehingga :

Distribusi Sampling Rata-rata contoh Membuat distribusi Sampling rata-rata sampel dengan sampel berukuran n = 2 dari suatu populasi berukuran N = 4 yaitu ( 3, 4, 6, 7) Rata-rata dan deviasi standar populasi : Dengan sampling without replacement, maka banyaknya kemungkinan sampel yang terjadi adalah sebanyak :

Ilustrasi Distribusi Sampling Rata-rata Kombinasi Kemungkinan Hasil Sampel Dist Sampling Rata-rata dg n = 2 Nilai sampel x Rata-rata sampel x 3 4 3 6 3 7 4 6 4 7 6 7 3,5 4,5 5 5,5 6,5 30 Rata-rata sampel x Frek-wensi Probabilita 3,5 4,5 5 5,5 6,5 1 2 1/6 2/6 6

Ilustrasi Distribusi Sampling Rata-rata Berdasarkan tabel ilustrasi diatas, maka : ternyata = μ atau ternyata

Contoh soal 1 Plat baja yg diproduksi oleh sebuah pabrik baja memiliki daya regang rata-rata 500 dan deviasi standar sebesar 20 jika sample random yg terdiri dari 100 plat dipilih dari populasi yg terdiri dari 100.000 plat. Berapakah probabilita rata-rata sample akan kurang dari 496 ? Diket:  = 500  =20 n= 100 N = 100.000 (populasi besar) Ditanya: P ( < 496) ?

Jawaban soal 1 = μ = 500 Sehingga P ( < 496) = P (Z < -2) = ? Z 496 500 Sehingga P ( < 496) = P (Z < -2) = ? Z -2 0 = 0,5 – 0,4772 = 0,0228

Distribusi t Student Dalam Dalil Limit Pusat dinyatakan bahwa rata-rata sampel acak akan mendekati dist normal dengan deviasi standar Akan tetapi jarang sekali nilai σ diketahui, sehingga biasanya σ diduga dengan deviasi standar sampel s Untuk n ≥ 30, nilai-nilai masih akan mendekati dist normal standar (z) Untuk n < 30, nilai-nilai akan mendekati dist student (t) dengan derajat bebas db = n -1 sehingga :

Distribusi Sampling Proporsi Proporsi Populasi Proporsi Sampel = sukses

Distribusi Sampling Proporsi Membuat distribusi Sampling proporsi sampel dengan sampel berukuran n = 3 dari suatu populasi berukuran N = 5 yaitu ( 1 2 3 4 5 ) dimana anggota ke 1 , 3 dan 5 adalah anggota ‘sukses’ Sehingga Proporsi Populasi : P (sukses) = 3/5 = 0,6 Dengan sampling without replacement, maka banyaknya kemungkinan sampel yang terjadi adalah sebanyak :

Ilustrasi Distribusi Sampling Proporsi Kemungkinan sampel terpilih No. Sampel yg terpilih Proporsi sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1, 2 ,3 1, 2, 4 1, 2, 5 1, 3, 4 1, 3, 5 1, 4, 5 2, 3, 4 2, 3, 5 2, 4, 5 3, 4, 5 2/3 1/3 3/3 Distribusi Probabilita Proporsi, dg n = 3 Frek Prob 1/3 2/3 3/3 3 6 1 0,3 0,6 0,1 10

Ilustrasi Distribusi Sampling Proporsi Berdasarkan tabel dist sampling proporsi di atas : Ternyata : q = 1 - p

Distribusi Sampling Proprsi Bila , dimana k menyatakan banyaknya peristiwa sukses dari sampel yang berukuran n yang besar, maka p akan menyebar normal dengan : Maka : dan

Contoh soal 2 Diketahui bahwa 2% barang kiriman adalah cacat. Berapa probabilitas bahwa suatu pengiriman sebanyak 400 barang terdapat 3% atau lebih yg cacat ? P ( ≥ 0,03) = ? 0 1,43 P (Z>1,43) = 0,5 – 0,4236 = 0,0764

Distribusi Sampling Beda 2 Rata-rata Bila sampel-sampel bebas berukuran n1 dan n2 diambil dari dua populasi yang besar dengan nilai tengah μ1 dan μ2 dan dev. standar σ1 dan σ2, maka : Beda rata-rata sampel akan menyebar mendekati distribusi normal dengan : dan Shg :

Distribusi Sampling Beda 2 Proporsi Bila menyatakan beda dua proporsi peristiwa sukses yang diperoleh dari dua sampel acak yang diambil dari dua populasi yang mempunyai dist. Binom dengan prob sukses masing-masing, p1 dan p2 , dan prob gagal q1 dan q2, maka akan menyebar normal dengan : Shg :

Latihan Soal 1 Misalkan rata-rata pendapatan keluarga per hari di daerah kota adalah 10.000 dengan deviasi standar 3000 dan rata-rata pendapatan di daerah pedesaan 4.000 dengan deviasi standar 500. jika diambil sampel random keluarga kota sebanyak 50 dan keluarga pedesaan sebanyak 200, berapa probabilitas beda antara pendapatan keluarga per hari antara kota dan pedesaan lebih dari 5.000 ?

Latihan soal 2 5% produksi shift pagi cacat dan 10% produksi shift malam cacat. Bila diambil sampel random sebanyak 200 barang dari shift pagi dan 300 barang dari shift malam, berapa probabilitas beda persentase barang yang cacat pada shift malam lebih besar 2% dari shift pagi?