Representasi Data: Operasi Aritmatika Lokasi lihat di exercise workbook Operasi Aritmatika Mohamad Dani, M.T. Kajian 5

Pendahuluan (Resume) Pada ALU dikenal ada berapa operasi untuk proses perhitungan ? Apa yang membedakan proses perhitungan pada bilangan desimal dengan bilangan binari ?

ALU (Arithmetic & Logic Unit ) Melakukan penghitungan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dll.) Menangani bilangan integer Dapat menangani bilangan floating point (real) Memiliki FPU (maths co-processor) yang terpisah untuk operasi matematika yang rumit Memiliki FPU (486DX +) yang terpisah dengan CPU

Masukan dan Keluaran ALU

Operasi Aritmatika Sistem Bilangan Basis Simbol Operasi aritmatika Yang Berlaku Desimal 10 0, 1, … 9 Penjumlahan Binari 2 0, 1 Pengurangan Octal 8 0, 1, … 7 Perkalian Heksa desimal 16 0, 1, … 9, A, B, … F Pembagian

Representasi Integer (storage) Hanya nilai 0 & 1 untuk merepresentasikan semua data Bilangan positif disimpan dalam binari Misal : 41=001010012 Tidak ada tanda negatif Tidak ada titik Kalau begitu Bagaimana merepresentasikan bilangan negatif? Sign-Magnitude Komplemen 2

Sign-Magnitude Bit paling kiri (MSB) adalah sign bit 0 berarti positif 1 berarti negatif +18 = 000100102 -18 = 100100102 Cara ini bermasalah:  Cacat !!!!!!!!!!! Harus diperhatikan tanda (sign) dan nilai di aritmatika Ada dua nilai yang merepresentasikan nol (+0 dan -0) (aneh??????????)

Komplemen 2 (Representasi) +3 = 000000112 +2 = 000000102 Nilai ini tambah 1 +1 = 000000012 +0 = 000000002 Tulis nilai positifnya dulu! -1 = 111111112 Hasil -2 = 111111102 -3 = 111111012 inversikan (0->1, ->0) Cara : -3 = 000000112 =111111002 = 111111012

Keuntungan Satu representasi untuk nol Perhitungan aritmatika lebih mudah Menginversikan lebih mudah (Operasi komplemen 2) Contoh : carilah representasi binari dari -210 dengan komplemen 2! +210 000000102 Komplemen 1 dari 2 111111012 Tambah 1 ke LSB 111111102 (-210)

Jangkauan Bilangan 8 bit Komplemen 2 (signed byte) +12710 = 011111112 = 27 -1 -12810 = 100000002 = -27 16 bit Komplemen 2 (signed word) +3276710 = 011111111 111111112 = 215 - 1 -3276810 = 100000000 000000002 = -215

Operasi Aritmatika Bilangan Binari

Penjumlahan Binari (1) Sum Carry 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 + 0 + 1 + 0 + 1 0 0 1 1 + 0 + 1 + 0 + 1 0 1 1 10 Sum Carry 2 2 2 2 2 2

Penjumlahan Binari (2) Contoh: 010110112 011100102 + 101101012 011011002 + 001111002 101010102 +

Pengurangan Binari (1) Borrow (Pinjaman) Difference (Selisih) 0 10 1 1 0 10 1 1 - 0 - 1 - 0 - 1 0 1 1 0 Difference (Selisih) Borrow (Pinjaman)

Pengurangan Binari (2) Contoh: Cara 1: biasa 1 1 Pinjam dari angka di kirinya 1 1 11710 0111 01012 5010 - 0011 00102 - 67 0100 0011 6110 0011 11012 10010 - 0110 01002 - - 39 1 1101 1001 Pinjam (Borrow)  0 positif  1 negatif Pinjam /ngutang (Borrow)

Contoh: komplemen 2 dari -50 Pengurangan Binari (3) Cara 2: dengan komplemen 2 -- C = A – B = A + (-B) Contoh: komplemen 2 dari -50 komplemen 2 dari -100 117 0111 01012 50 - 1100 11102 + 67 0100 00112 61 0011 11012 100 - 1001 11002 + - 39 1101 10012 Hasil Cara 1 = Cara 2. Cara 2 lebih mudah dibandingkan Cara 1

Perkalian Binari (1) Rumit Bekerja berdasarkan perkalian parsial untuk tiap digit Hati-hati dalam penempatan nilai(kolom) Jumlahkan semua hasil perkalian sebagaimana penjumlahan biasa

Perkalian Binari (2) (kedua bilangan positif (bilangan tak bertanda) 10112 Multiplicand (11 dec) 11112 x Multiplier (15 dec) 10112 Hasil parsial 10112 1011 + 101001012 Hasil (165 dec) Catatan: membutuhkan tipe data 8 bit! 1 1 10 10 1 1

Pembagian Binari (1) Lebih rumit dibandingkan dengan perkalian Di sisi hardware sama. Berdasarkan kepada pembagian yang panjang

Pembagian Binari untuk bilangan Binary Tak Bertanda Hasil Bagi 1100102 Pembagi 102 011001002 Yang dibagi 010 - 10 10 - 001 000 - 0010 0010 - 00 00 - Sisa

Operasi Aritmatika Oktal

Penjumlahan Oktal (1) Carry Sum 08 18 28 48 08+ 58 + 58+ 58+ 08 18 28 48 08+ 58 + 58+ 58+ 08 68 78 118 Sum Carry

Penjumlahan Oktal (2) Contoh: 1 1 1 Carry 12 8 42348 478 + 44478 + 618 478 + 618 42348 44478 + 107038 Carry

Pengurangan Oktal Contoh: Ada peminjaman Tidak Ada peminjaman 43218 12348 - 30658 42318 22318 + 20008 Ada peminjaman Tidak Ada peminjaman Catatan: pinjam berarti bernilai 8

Perkalian Oktal 43218 Multiplicand 12348 x Multiplier 21504 Hasil parsial 15163 10642 4321 + 56005348

Pembagian Oktal 17 8 Hasil Bagi Pembagi 76 8 1642 8 Yang dibagi 76 - 8 662 8 662 - 8 8 Sisa

Operasi Aritmatika Heksadesimal

Penjumlahan Heksadesimal (1) 016+ 716+ 8 16 + 9 + 0 E F 13 Sum Carry 16 16 16 16 16 16 16

Penjumlahan Heksadesimal (2) Carry Contoh: 1 1 18 16 4716 + 5F16 67916 48716 + B0016 Tidak ada Carry

Pengurangan Heksadesimal Contoh: 94516 23416 - 71116 F25416 377616 + BADE16 Tidak ada peminjaman Ada peminjaman Catatan: pinjam berarti bernilai 16

Perkalian Heksadesimal 432116 Multiplicand 123416 x Multiplier 10C84 Hasil parsial C963 8642 4321 + 4C5F4B4 16

Pembagian Heksadesimal (1) 8916 Quotient Divisor 1116 919 16 Dividend 8816 9916 9916 016 Sisa

Pembagian Heksadesimal (2) Hasil Bagi Pembagi 3516 F5216 Yang dibagi D416 21216 21216 016 Sisa

Soal-Soal Latihan Kerjakan soal-soal halaman 10! Dikumpulkan pekan depan!

Terima kasih Thank you Danke شكرا Gracias Softcopy Exercise workbook dan slide powerpoint ini, anda dapat melihat tautannya dapat dilihat di: http://mohamad-dani.tk/?p=164