Transformasi 2 Dimensi.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK
Advertisements

TRANSFORMASI LINIER II
Transformasi Linier.
BAB 2 VEKTOR Besaran Skalar Dan Vektor
Transformasi geometri.  Pemindahan objek (titik, garis, bidang datar) pada bidang.  Perubahan yang (mungkin) terjadi: Kedudukan / letak Arah Ukuran.
Bab 4 vektor.
GESERAN ( TRANSLASI ) DALAM MEMBAHAS TRANSLASI DIPERLUKAN BEBERAPA SIFAT DAN PENGERTIAN VEKTOR VEKTOR ADALAH BESARAN YANG MEMPUNYAI BESAR DAN ARAH SECARA.
Ruang Vektor berdimensi - n
Grafika Komputer (TIZ10)
Grafika Komputer (TIZ10)
Bab 5 TRANSFORMASI.
Transformasi Geometri 2 Dimensi
TRANSFORMASI 2 DIMENSI Dasar Representasi Titik dan Transformasi
KOMPUTER GRAFIKA TRANSFORMASI 2D (ROTASI DAN SHEARING)
TRANSFORMASI GEOMETRI.
KOMPUTER GRAFIKA TRANSFORMASI 2D (TRANSLASI DAN SKALA)
BAB V (lanjutan) VEKTOR.
ALJABAR LINIER & MATRIKS
BAB V (lanjutan) VEKTOR.
KINEMATIKA PARTIKEL Pertemuan 3-4
Matakuliah : D0684 – FISIKA I
Selamat Bertemu Kembali
2. VEKTOR 2.1 Vektor Perpindahan B
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN
T R A N S F O R M A S I G E O M E T R I
TRANSFORMASI 2D.
VEKTOR VEKTOR PADA BIDANG.
Transformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana
ALJABAR LINIER (MATRIKS)
GEOMETRI Probolinggo SMK Negeri 2 SUDUT DAN BIDANG.
PERKALIAN VEKTOR Di sini ditanyakan apa yang dimaksud dengan fisika.
Anna Dara Andriana, S.Kom., M.Kom
Transformasi geometri
dan Transformasi Linear dalam
Dasar teori dan algoritma grafika komputer
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
AYO BELAJAR TRANSFORMASI GEOMETRI !!!
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
KINEMATIKA PARTIKEL Pertemuan 1-2
Dasar Matematika untuk Komputer grafik
TRANSFORMASI LINIER II
P. XIV RUANG-RUANG VEKTOR EUCLIDEAN
Transformasi MENU NAMA: ERFIKA YANTI NIM:
Transformasi 2D.
KOMPUTER GRAFIKA TRANSFORMASI 2D (TRANSLASI DAN SKALA)
Transformasi (Refleksi).
KOMPUTER GRAFIKA TRANSFORMASI 2D (ROTASI DAN SHEARING)
Kelompok 2 Agra Ahmad Afandi Ahmad Afif Alfian Hadi Pratama
TRANSFORMASI OBJEK (TRANSFORMASI AFFINE 2D DAN 3D)
Nur Cahya Setyaningsih
OPERASI GEOMETRI Yohana Nugraheni.
Transformasi Linier.
PERGESERAN (TRANSLASI)
Kinematika Mempelajari tentang gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab gerak atau perubahan gerak. Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu ukuran,
Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang
Grafika Komputer Transformasi 2 Dimensi.
Transformasi Translasi
Kinematika Mempelajari tentang gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab gerak atau perubahan gerak. Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu ukuran,
DIMENSI DUA transformasi TRANSLASI.
Kelas 1.C Nina Ariani Juarna Ghia Mugia Wilujeng Faujiah Lulu Kamilah.
Transformasi 3D Grafika Komputer Defiana Arnaldy, M.Si
Ihr Logo Dasar teori dan algoritma grafika komputer.
Peta Konsep. Peta Konsep C. Penerapan Matriks pada Transformasi.
3D Viewing & Projection.
Transformasi Geometri 2 Dimensi
Transformasi Geometri 2 Dimensi
Konsep dan Representasi Dimensi 3 (3D)
ULANGAN SELAMAT BEKERJA Mata Pelajaran : Matematika
KOMPUTER GRAFIKA TRANSFORMASI 2D (TRANSLASI DAN SKALA)
Transcript presentasi:

Transformasi 2 Dimensi

Transformasi 2 Dimenis

Transformasi Affine : Transformasi yang menggunakan matrik dalam menghitung posisi objek yang baru.

Matriks dan Transformasi Geometri Representasi umum suatu Matriks adalah : dimana pada Matriks Mrc, r adalah kolom dan c baris. Suatu Vektor direpresentasikan sebagai matriks kolom :

Matriks dan Transformasi Geometri (Lanjt) Perkalian Matriks dan Vektor dapat digunakan untuk transformasi linier suatu vektor. Suatu sekuens transformasi linier berkorespondensi dengan matriks korespondennya : dimana, Vektor hasil di sisi kanan dipengaruhi matriks transformasi linier dan vektor awal. Jadi….. Suatu Transformasi Linier : – Memetakan suatu vektor ke vektor lain – Menyimpan suatu kombinasi linier

TRANSLASI Translasi adalah suatu pergerakan / perpindahan semua titik dari objek pada suatu jalur lurus sehingga menempati posisi baru. Jalur yang direpresentasikan oleh vektor disebut Translasi atau Vektor Geser. Pergeseran tersebut dapat ditulis :

TRANSLASI (Lanjt) Untuk merepresentasikan translasi dalam matriks 3x3 kita dapat menulisnya :

ROTASI Rotasi adalah mereposisi semua titik dari objek sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada titik pivot. x = r cos (f) y = r sin (f) x’ = r cos (f + ) y’ = r sin (f + ) Identitas Geometri… x’ = r cos(f) cos() – r sin(f) sin() y’ = r sin(f) sin() + r cos(f) cos() Substitusi x’ = x cos() - y sin() y’ = x sin() + y cos() (x’, y’) (x, y)  f

ROTASI Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan matriks: Dimana : - sin(θ) dan cos(θ) adalah fungsi linier dari θ, - x’ kombinasi linier dari x dan y - y’kombinasi linier dari x and y

SKALA Penskalaan koordinat dimaksudkan untuk menggandakan setiap komponen yang ada pada objek secara skalar. Keseragaman penskalaan berarti skalar yang digunakan sama untuk semua komponen objek.  2

SKALA (lanjt) Ketidakseragaman penskalaan berarti skalar yang digunakan pada objek adalah tidak sama. Operasi Skala : atau dalam bentuk matriks : X  2, Y  0.5

Contoh Translasi Skala Rotasi : Y Y dx = 2 dy = 3 X X Y X 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Matrik dan Transformasi

Transformasi Gabungan Kita dapat merepresentasikan 3 transformasi dalam sebuah matriks tunggal. – Operasi yang dilakukan adalah perkalian matriks – Tidak ada penanganan khusus ketika mentransformasikan suatu titik : matriks • vector – Transformasi gabungan : matriks • matriks Tranformasi Gabungan : – Rotasi sebagai titik perubahan : translasi - rotasi - translai – Skala sebagai titik perubahan : translasi - skala - translasi – Perubahan sistem koordinat : translasi - rotasi - skala Langkah yang dilakukan : 1. Urutkan matriks secara benar sesuai dengan transformasi yang akan dilakukan. 2. Kalikan matriks secara bersamaan 3. Simpan matriks hasil perkalian tersebut (2) 4. Kalikan matriks dengan vektor dari verteks 5. Hasilnya, semua verteks akan ter-transformasi dengan satu perkalian matriks.

Transformasi Gabungan (lanjt) Perkalian Matriks bersifat Asosiatif : Perkalian Matriks tidak bersifat Komutatif

Transformasi Gabungan (lanjt) Contoh : Jika terdapat objek yang tidak terletak di titik pusat, maka bila akan dilakukan penskalaan dan rotasi,kita perlu mentranslasikan objek tersebut sebelumnya ke titik pusat baru kemudian dilakukan penskalaan atau rotasi, dan terakhir dikembalikan lagi ke posisi semula. Rotasikan segment garis sebesar 45o dengan endpoint pada titik a! - Posisi awal a - Transalsi ke titik pusat - Rotasi 450 a a a

Transformasi Gabungan (lanjt) Translasi ke titik semula a

Transformasi Lainnya Refleksi Shear