MODEL PERTUMBUHAN PENDUDUK KABUPATEN MANOKWARI DAN PENERAPANNYA DALAM PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK PADA BEBERAPA TAHUN YANG AKAN DATANG KELOMPOK XI

DAFTAR SIMBOL N : Ukuran populasi (jiwa) B : Jumlah kelahiran (jiwa) D : Jumlah kematian (jiwa) I : Jumlah individu yang masuk dalam populasi (jiwa) E : Jumlah individu yang keluar dari populasi (jiwa) T : waktu (tahun) Nt : Jumlah penduduk pada waktu t (jiwa) Nt+1 : Jumlah penduduk pada satu satuan waktu berikutnya (jiwa) ∆𝑁 : Perubahan ukuran populasi dari waktu t ke t+1 𝑑𝑁 𝑑𝑡 : Perubahan ukuran populasi dalam interval waktu yang sangat kecil b : Laju kelahiran (kelahiran/individu*tahun) d : Laju kematian (kematian/individu*tahun) r : laju pertumbuhan intrinsik, diperoleh dari selisih antara b dan d (individu/tahun) e : Bilangan Euler (e=2,717...) K : Kapasitas tampung (jiwa) a, b0, d0, c : konstanta

2.2 Model Pertumbuhan Populasi Populasi merupakan kumpulan tumbuhan, hewan ataupun organisme lain dari spesies yang sama yang hidup secara bersama melakukan proses berkembang biak. Sedangkan berkembang biak merupakan kemampuan dari suatu individu atau organisme untuk melakukan reproduksi dalam rangka mempertahankan keturunannaya. Suatu populasi dapat mengalami perkembangan dengan baik jika memiliki persediaan pangan yang cukup dan luasan wilayah yang memadai. Populasi juga dapat mengalami suatu perubahan, baik perubahan dalam bertambah jumlah populasinya ataupun sebaliknya mengalami penurunan jumlah populasinya. Terdapat beberpa faktor utama yang mempengaruhi perubahan dalam populasi penduduk yaitu kelahiran, kematian, imigrasi dan emigrasi (Nicholas J. Gotelli, 1995). 2.2 Model Pertumbuhan Populasi Menurut Nicholas J. Gotelli tahun 1995 , setidaknya ada dua bentuk model matematka yang dapat kita gunakan untuk menghitung pertumbuhan populasi pada suatu tempat yaitu Model Eksponensial dan Model Logistik. Perbedaan kedua model tersebut adalah model eksponensial digunakan jika semua kebutuhan untuk hidup tersedia dengan baik sehingga pertumbuhan pada suatu wilayah menjadi tak terbatas. Sedangkan model logistik digunakan jika luasan wilayah dan kebutuhan yang diperlukan dalam pertumbuhan populasi terbatas jumlahnya.

Model Eksponensial Menurut Nicholas J. Gotelli tahun 1995, terdapat beberapa asumsi yang digunakan dalam pendugaan pertumbuhan penduduk secara eksponensial yaitu: Laju kematian dan kelahiran konstan Tidak ada struktur genetik Tidak ada struktur perbedaan umur dan ukuran Tidak ada waktu tunda Misalkan N menunjukkan ukuran suatu populasi dan t menunjukan waktu maka Nt merupakan jumlah individu dalam suatu populasi pada waktu t. Sedangkan ukuran populasi pada satu satuan waktu berikutnya dinotasikan dengan 𝑁𝑡+1 adalah 𝑁𝑡+1 = 𝑁𝑡 + 𝐵 + 𝐼 – 𝐷 – 𝐸 (2.1) Jika kedua ruas pada persamaan (2.1) dikurangi dengan Nt, maka diperoleh 𝑁𝑡+1 – 𝑁𝑡 = 𝐵 + 𝐼 – 𝐷 – 𝐸

∆𝑁 = 𝐵 + 𝐼 – 𝐷 – 𝐸 (2.2) dengan B adalah jumlah kelahiran D adalah jumlah kematian I jumlah individu yang masuk ke dalam populasi E jumlah individu 𝑁𝑡+1 adalah perubahan populasi satu satuan waktu berikutnya ∆𝑁 adalah perubahan ukuran populasi dari waktu t ke t+1. Jika diasumsikan ukuran populasi hanya dipengaruhi oleh jumlah kelahiran dan jumlah kematian, maka persamaan (2.2) menjadi ∆N = B – D (bentuk diskrit) (2.3) Jika perubahan populasi terjadi dalam selang waktu yang sangat kecil, maka pertumbuhan penduduk dapat diasumsikan kontinu, sehingga pertumbuhan populasi dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial 𝑑𝑁 𝑑𝑡 = B – D (2.4) Besarnya adalah jumlah kelahiran dan kematian sangat bergantung pada laju kelahiran (b) dan laju kematian (d) yaitu B = bN dan D = dN (2.5) Sehingga persamaan (2.4) dapat ditulis sebagai berikut :

𝑑𝑁 𝑑𝑡 = bN – dN (2.6) atau 𝑑𝑁 𝑑𝑡 = (b – d)N (2.7)

Jika b - d = r, dengan r adalah laju pertumbuhan intrinsik, maka diperoleh 𝑑𝑁 𝑑𝑡 = rN (2.8) atau 𝑑𝑁 𝑁 = rdt (2.9) Untuk menduga besarnya populasi pada saat tertentu pada persamaa (2.9) diintegralkan kedua ruasnya, sehingga diperoleh ln N + c1 = rt + c2 (2.10)

Dengan memasukkan syarat awal NC∋𝑁0 ke persamaan (2.12) diperoleh ln N = rt + c2 – c1 = rt + C (2.11) Sehingga diperoleh N (t) = ert+c atau N(t) = ert . ec (2.12) Dengan memasukkan syarat awal NC∋𝑁0 ke persamaan (2.12) diperoleh N(0) =ec = N0 (2.13) Sehingga persamaan (2.12) dapat ditulis sebagi berikut : Nt = N0 ert (2.14) Persamaan (2.14) kemudian disebut sebagai Model Eksponensial pertumbuhan populasi. Nilai r dapat diperoleh dari persamaan (2.14), yaitu r = ln 𝑁𝑡 𝑁𝑜 / t

Model Logistik Menurut Nicholas J. Gotelli tahun 1995, Model Logistik digunakan karena padakenyataan di alam bahwa besar kecilnya populasi bergantung pada kerapatannya, sehingga laju kelahiran dan laju kematian tidak konstan. Terdapat dua asumsi yang digunakan dalam Model Logistik, yaitu: Tidak ada struktur genetik Tidak ada struktur perbedaan udan ukuran Tidak waktu tunda Memiliki kapasitas tampung yang konstan Kepadatan penduduknya linier dan saling berkaitan Jika diasumsikan bahwa tingginya kerapatan suatu populasi akan menurunkan laju kelahiran secara linier dan meningkatkan laju kematian secara linier pula, maka model linier untuk kedua model ini adalah b = b0 – aN (2.15) dan d = d0 + cN (2.16) Jika r = b – d maka diperoleh r = (b0 – d0)- (a + c)N (2.17) Jika persamaan (2.17) disubtitusikan ke persamaan (2.8), maka diperoleh 𝑑𝑁 𝑑𝑡 = [Co-do- (a+c)N] (2.18) persamaan (2.18) ekuivalen dengan 𝑑𝑁 𝑑𝑡 = 𝑏0 −𝑑0

Berdasarkan adalah kapasitas tampung (K) yaitu batas lingkungan tempat tinggal dapat menampung dengan tinggal