ASSALAMUALAIKUM WR.WB.

KELOMPOK 3 ATURAN TRAPESIUM ABDUL MUIs AGIS PRIYATNA ARIS MUNANDAR BUDI SYAFARI DANIEL SYAILENDRA RIKKY RUSENO ENDO FAJRyNO HASURI ZAINAL ABIDIN

Aturan Trapesium Aturan Trapesium adalah formula pertama integrasi tertutup Newton-cotes,formula ini sesuai dangan kasus di mana polinomial data fungsi yamg rumit,adalah orde pertama. Sebuah garis lurus dapat dinyatakan dengan :

Persamaan (3) disebut sebagai Aturan Trapesium. Luas dibawah garis lurus adalah hasil integral dari batas a dan b atau integral dari persamaan (2) : Persamaan (3) disebut sebagai Aturan Trapesium. Secara geometris, aturan trapesium ekuivalen dengan aproksimasi luas trapesium, dibawah garis lurus yang menghubungkan f(a) dan f(b). Dimana luas trapesium dengan inetgrasi adalah : I = lebar x tinggi rata-rata Atau I = (b-a) x tinggi rata-rata

Gambar penjelasan grafik aturan trapesium.

Gambar a : formula untuk luas trapesium = tinggi dikali rata-rata atas Gambar b Gambar a Gambar a : formula untuk luas trapesium = tinggi dikali rata-rata atas Gambar b : formula untuk luas trapesium = lebar dikali tinggi rata-rata Di mana untuk aturan trapesium tinggi rata-rata adalah rata-rata fungsi pada titik-titk ujung atau .

Kesalahan Aturan Trapesium Kesalahan dapat terjadi karena pemotongan

Nilai kesalahan dari suatu trapesium adalah Jadi suatu integrasi trapesium adalah Diamana : Aturan trapesium= Kesalahan pemotongan = h=(b-a) Berdasarkan nilai integrasi di atas maka suku pertama adalah aturan trapezium dan suku ke dua adalah aproksimasi kesalahan pemotongan.

Aturan Trapesium Segmen Berganda Suatu cara untuk memperbaiki akurasi dari aturan trapesium adalah membagi interval integrasi dari a ke b menjadi sejumlah segmen dan menerapkan metode integrasi tersebut pada setiap segmen.kemudian setiap segmen ditambahkan untuk memperoleh integrasi seluruh intervalnya. Persamaan yang dihasilkan disebut formula integrasi segmen berganda atau komposit (gabungan)

Contoh gambar trapesium berganda segmen (segmen berganda) Gambar dua segmen

Gambar Tiga segmen Gambar Tiga segmen Gambar empat segmen

Dalam membuat segmennya harus sama jarak antara tiap x-nya dan lebarnya.jika a dan b didesain sebagai x-o dan x­n integral total dinyatakan sebagai : Dengan memasukan aturan trapesium pada setiap integral, maka: Dimana

Maka persamaan bentuk umumnya : Dimana : = lebar = tinggi rata-rata Kesalahan untuk aturan trapesium segmen berganda dapat diperoleh dengan menjumlah kan masing-masing kesalahan pada setiap segmen,yaitu:

Dimana adalah turunan kedua pada titik yang terletak dalam segmen i Dimana adalah turunan kedua pada titik yang terletak dalam segmen i. Dapat disederhanakan dengan menafsir harga mean atau rata-rata dari turunan kedua pada seluruh interval yaitu : Karena ,maka : Jika jumlah segmen didobelkan,kesalahan pemotongan akakn dipermempatkan.

TERIMA KASIH WASSALAMUALAIKUM Wr.WB. “steel heart”